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1、202220222022 学年度高三年级十七模考试学年度高三年级十七模考试数学试卷数学试卷( (文文) )第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题一、选择题： （每小题（每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .下列每小题所给选项只有一个项符合题意，请将正确答下列每小题所给选项只有一个项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）案的序号填涂在答题卡上）1. 设集合,集合,则集合（）A.B.C.D.2. 已知复数(为虚数单位),若复数 的共轭复数的虚部为, 则复数 在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 若,，的平均数为 3，方差
2、为 4,且,，则新数据,的平均数和标准差分别为（）A. -4-4B. -416C. 28D. -244. 已知双曲线的左焦点为抛物线的焦点，双曲线的渐近线方程为,则实数（）A. 3B.C.D.5. 运行如图所示程序,则输出的 的值为（）A.B.C. 45D.6. 已知，则的值为（）A.B.C.D.7. 如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为（）A. 6B. 9C. 12D. 188. 已知,点 在线段上,且的最小值为 1,则()的最小值为（）A.B.C. 2D.9. 函数的图像大致是（）A.B.C.D.10. 若抛物线的焦点是 ,准线是 ,点是抛物线上一点，则经过点 、且与 相切的圆共（）
3、A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 4 个11. 设函数.若,且，则的取值范围为（）A.B.C.D.12. 对于函数和，设;,若所有的 , ，都有，则称和互为“零点相邻函数”.与互为“零点相邻函数”,则实数 的取值范围是（）A.B.C.D.第第卷（非选择题卷（非选择题 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，共分，共 2020 分，把每小题的答案填在答卷纸的相应位置）分，把每小题的答案填在答卷纸的相应位置）13. 若数列是等差数列， 对于， 则数列也是等差数列.类比上述性质,若数列是各项都为正数的等比数列,对于时，数列也是等比数列，则14. 函数的图象在点处的切线
4、方程是,则_15. 已知 是区间上的任意实数,直线与不等式组表示的平面区域总有公共点，则直线的倾斜角 的取值范围为_16. 设锐角三个内角所对的边分别为,若,则 的取值范围为_三、解答题（共三、解答题（共 6 6 个小题，共个小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .）17. 已知数列为公差不为 0 的等差数列，且,，成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前 项和.18. 在测试中,客观题难题的计算公式为,其中 为第 题的难度， 为答对该题的人数， 为参加测试的总人数.现对某校高三年级 120 名学生进
5、行一次测试，共 5 道客观题.测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：题号12345考前预估难度0.90.80.70.60.4测试后，从中随机抽取了 10 名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如下表所示(“”表示答对,“”表示答错)：学生编号题号1234512345678910（1）根据题中数据，将抽样的 10 名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下表，并估计这 120名学生中第 5 题的实测答对人数；题号12345实测答对人数实测难度（2）从编号为 1 到 5 的 5 人中随机抽取 2 人，求恰好有 1 人答对第 5 题的概率；（3）定义统计量，其中为第 题的实
6、测难度， 为第 题的预估难度().规定：若，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理.判断本次测试的难度预估是否合理.19. 四棱锥中，面，底面是菱形，且，过点 作直线，为直线 上一动点.（1）求证：；（2）当面面时，求三棱锥的体积.20. 设点 、 的坐标分别为,直线相交于点,且它们的斜率之积是.（1）求点的轨迹 的方程；（2）直线与曲线 相交于两点，若是否存在实数 ，使得的面积为 ？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由.21. 已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，函数的图象恒不在 轴的上方，求实数 的取值范围.请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，并在相应题号前的方框中涂黑两题中任选一题作答，并在相应题号前的方框中涂黑. .选修选修 4-44-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程22. 在平面直角坐标系中，已知曲线 的参数方程为( 为参数，).（1）当时，若曲线 上存在两点关于点成中心对称，求直线的斜率；（2）在以原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，极坐标方程为的直线 与曲线 相交于两点,若，求实数 的值.选修选修 4-54-5：不等式选讲：不等式选讲23. 已知函数，.（1）解不等式；（2）设，求证：.
