《辽宁省沈阳市第一三二高级中学2020-2021学年高一数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省沈阳市第一三二高级中学2020-2021学年高一数学文联考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省沈阳市第一三二高级中学2020-2021学年高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设minp，q，r为表示p，q，r三者中较小的一个，若函数f（x）=minx+1，2x+7，x2x+1，则不等式f（x）1的解集为（）A（0，2）B（，0）C（1，+）D（1，3）参考答案：D【考点】函数的图象【分析】由题意得f（x）=，作出函数f（x）的图象如图所示，根据图象可得答案【解答】解：由题意得f（x）=，作出函数f（x）的图象如图所示，则f（x）1的解集为（1，3）故选：D2. 三个数，的大小顺序是
2、( )A B C D参考答案：C3. 已知集合，若,则（ ） A0或 B0或3 C1或 D1或3参考答案：B略4. 已知等差数列的前项和为，则数列的前100项和为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A5. 已知全集=0,1,2,3,4，=0,1,2,=2,3，则=（ ）A. B. C. D. 参考答案：A6. 若集合M=1，1，N=2，1，0则MN=（）A01B0C1D1，1参考答案：C【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】进行交集的运算即可【解答】解：MN=1，12，1，0=1故选：C【点评】考查列举法表示集合，交集的概念及运算7. 如果奇函数在区间上是增函数且最大值为5，那么在区间
3、上是 （ ）A 增函数且最小值为-5 B 增函数且最大值为-5 C 减函数且最大值是-5 D 减函数且最小值是-5参考答案：A8. 定义集合A、B的一种运算：，若，则中的所有元素数字之和为（ ） A9 B. 14 C.18 D.21参考答案：B略9. 设,且,则（）A. B. C. D.参考答案：C10. 在等差数列中，若，则的值为 A. 6 B. 8 C. 10 D. 16参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为x|x2或x，则关于x的不等式ax2bx+c0的解集为参考答案：x|x2【考点】一元二次不等式的解法【分析】由不
4、等式ax2+bx+c0的解集得出a0以及对应方程ax2+bx+c=0的两根，再由根与系数的关系式得、的值；把不等式ax2bx+c0化为x2x+0，代入数据求出不等式的解集即可【解答】解：关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为x|x2或x，a0，且方程ax2+bx+c=0的根为x=2或x=，由根与系数的关系式得：2+（）=，（2）（）=，即=， =1；又关于x的不等式ax2bx+c0可化为x2x+0，即x2x+10，解不等式，得x2，不等式ax2bx+c0的解集为x|x2；故答案为：x|x2【点评】本题考查了一元二次不等式与对应一元二次方程之间的关系以及根与系数的关系等知识，是基础题12. 已
5、知数列an的通项公式,则_.参考答案：101【分析】本题考查的是数列求和，关键是构造新数列，求和时先考虑比较特殊的前两项，剩余7项按照等差数列求和即可【详解】令，则所求式子为的前9项和其中，从第三项起，是一个以1为首项，4为公差的等差数列，故答案为：101【点睛】本题考查的是数列求和，关键在于把所求式子转换成为等差数列的前项和，另外，带有绝对值的数列在求和时要注意里面的特殊项13. ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD,AD=,ADB=135.若AC=AB,则BD=_.参考答案：2+14. 如图PAO所在平面，AB是O的直径，C是O上一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论
6、：AFPB EFPBAEBC 平面AEF平面PBC AFE是直角三角形其中正确的命题的序号是 参考答案：15. 已知，向量与向量的夹角锐角，则实数的取值范围是参考答案：略16. 已知函数在上是增函数，则的取值范围是 .参考答案：略17. 设a0且a1，则函数y=ax2+3恒过定点参考答案：（2，4）【考点】指数函数的图象变换【分析】根据指数函数过定点的性质即可确定定点的坐标【解答】解：令x2=0，解得x=2，此时y=1+3=4定点坐标为（2，4），故答案为：（2，4）【点评】本题主要考查指数函数过定点的性质，直接让幂指数等于即可求出定点的横坐标，比较基础三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
7、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义在R上的函数f（x）=2cosxsin（）（0）的周期为（1）求的值及f（x）的单调增区间；（2）记g（x）=f（x）+sin（x），求g（x）的值域参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】利用两角和差化积公式，将f（x）转换为sin（2+/6）的形式，在利用T=2/2，求出的值，求g（x）主要根据诱导公式转换为sin（x/6）的形式，在构造二次函数，求出二次函数的定义域，根据函数的对称性求出函数的最值【解答】解：由函数=，由函数的周期T=，=1，函数的单调递减时，（kZ），函数的单调递减区间（2）由=设则：g（x
8、）=12t2+t，1t1由二次函数图象可知：函数在x=取最大值为，当x=1时取最小值为2；函数的取值范围为2，【点评】本题考查了积化和差公式，求三角函数的周期，利用诱导公式转换成相同函数的不同次幂的形式，再构造二次函数，求二次函数的值域，构造二次函数时要注意，函数的定义域的取值范围属于中档题19. 已知二次函数f（x）=mx2+4x+1，且满足f（1）=f（3）（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）的定义域为（2，2），求f（x）的值域参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）由f（1）=f（3）可得该二次函数的对称轴为x=1，即可求函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）的
9、定义域为（2，2），利用配方法求f（x）的值域【解答】解：（1）由f（1）=f（3）可得该二次函数的对称轴为x=1即从而得m=2所以该二次函数的解析式为f（x）=2x2+4x+1（2）由（1）可得f（x）=2（x1）2+3所以f（x）在（2，2上的值域为（15，320. 已知函数f（x）对任意x，yR有f（x）+f（y）=2+f（x+y），且当x0时，f（x）2（1）判断函数f（x）的单调性，并给与证明；（2）若f（3）=5，解不等式f（a22a2）3参考答案：【考点】抽象函数及其应用【分析】（1）利用特殊值方法求出f（0）=2，和换元思想，得出f（a）=4f（a），利用定义法判定函数的单调性
10、；（2）根据定义得出f（1）=3，根据函数的单调性求解即可【解答】解：（）对任意x，yR有f（x）+f（y）=2+f（x+y），令x=y=0，f（0）+f（0）=2+f（0），f（0）=2，令x=a，y=a，f（a）+f（a）=4，f（a）=4f（a），令x1x2，则x2x10，f（x2x1）=f（x2）+f（x1）2=f（x2）+4f（x1）22，f（x2）f（x1），故函数在R上单调递增；（2）f（1）+f（1）=2+f（2），f（1）+f（2）=2+f（3），f（1）=3，f（a22a2）3，f（a22a2）f（1），a22a21，1a321. 已知数列an满足.（）求数列an的通项公式
11、；（）设，求数列bn的前n项和Tn.参考答案：（）（）【分析】（1）利用递推关系即可得出.（2）将代入得出，利用”裂项相消法”与前n项和公式即可得出.【详解】解：（）当时，；当，可得，又当时也成立，（），22. 已知两个不共线的向量a，b满足，（1）若，求角的值；（2）若与垂直，求的值；（3）当时，存在两个不同的使得成立，求正数m的取值范围.参考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）由题得，再写出方程的解即得解；（2）先求出，再利用向量的模的公式求出；（3）等价于在有两解，结合三角函数分析得解.【详解】（1）由题得所以角的集合为 .（2）由条件知， ，又与垂直，所以，所以.所以，故. （3）由，得，即，即，所以.由得，又要有两解，结合三角函数图象可得，即，又因为，所以.即m的范围.【点睛】本题主要考查向量平行垂直的坐标表示，考查向量的模的计算，考查三角函数图像和性质的综合应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.
