《辽宁省沈阳市新民高级中学 高二数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省沈阳市新民高级中学 高二数学文测试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省沈阳市新民高级中学 高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的、函数的定义域为（a,b），导函数 在（a,b）内的图像如图所示，则函数在（a,b）内有极小值点的个数为（）A 4 B. 3 C. 2 D. 1 参考答案：D略2. 若的前8项的值各异，且，对于nN*都成立，则下列数列中，可取遍前8项的值的数列为（）ABCD参考答案：B略3. 已知函数,若且,则下列不等式中正确的是( )A. B. C. D. 参考答案：C略4. 若集合，则集合AB的元素个数为( )A0 B2C5 D8参考答案：B5. 在ABC
2、中A(4,0),B(4,0)，ABC的周长是18，则定点C的轨迹方程是（ ）ABCD参考答案：D，又的周长为，顶点的轨迹是一个以、为焦点的椭圆则，顶点的轨迹方程为故选6. 从装有3个红球和3个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A恰有1个红球与恰有2个红球B至少有1个黑球与都是黑球C至少有1个黑球与至少有1个红球D至多有1个黑球与都是红球参考答案：A【考点】互斥事件与对立事件【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可【解答】解：对于A：事件：“恰有一个红球”与事件：“恰有两个红球”不能同时发生
3、，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，两个事件是互斥事件但不是对立事件，A正确对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，这两个事件不是互斥事件，B不正确对于C：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，这两个事件不是互斥事件，C不正确对于D：事件：“至多有一个黑球”与“都是红球”能同时发生，这两个事件不是互斥事件，D不正确故选A【点评】本题考查互斥事件与对立事件首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件属于基础题7. “凡自然数
4、都是整数，4是自然数，所以4是整数”以上三段论推理()A完全正确 B推理形式不正确C不正确，两个“自然数”概念不一致 D不正确，两个“整数”概念不一致参考答案：A略8. 如表是一位母亲给儿子作的成长记录：年龄/周岁3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.1根据以上样本数据，她建立了身高y（cm）与年龄x（周岁）的线性回归方程为=7.19x+73.93，给出下列结论：y与x具有正的线性相关关系；回归直线过样本的中心点（6，117.1）；儿子10岁时的身高是145.83cm；儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm其中，正确结论的个数是（）A1B
5、2C3D4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【专题】概率与统计【分析】本题考察统计中的线性回归分析，在根据题目给出的回归方程条件下做出分析，然后逐条判断正误【解答】解；线性回归方程为=7.19x+73.93，7.190，即y随x的增大而增大，y与x具有正的线性相关关系，正确；回归直线过样本的中心点为（6，117.1），错误；当x=10时， =145.83，此为估计值，所以儿子10岁时的身高的估计值是145.83cm而不一定是实际值，错误；回归方程的斜率为7.19，则儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm，正确，故应选：B【点评】本题考察回归分析的基本概念，属于基础题，容易忽略估计值和
6、实际值的区别9. 如下图所示程序框图，其作用是输入空间直角坐标平面中一点，输出相应的点若P的坐标为，则P、Q间的距离为（ ）A B. C. D参考答案：C10. 由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为( )A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集为，则实数的取值范围是 参考答案：12. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线A1B与平面A1B1CD所成的角的大小等于参考答案：30【考点】直线与平面所成的角【分析】连接BC1，交B1C1于点O，再连接A1O，根据几何体的结构特征可得：BO平面A1B1CD，所以BA1O是直线A1B
7、与平面A1B1CD 所成的角，再利用解三角形的有关知识求出答案即可【解答】解：连接BC1，交B1C1于点O，再连接A1O，因为是在正方体ABCDA1B1C1D1中，所以BO平面A1B1CD，所以BA1O是直线A1B与平面A1B1CD 所成的角设正方体ABCDA1B1C1D1的边长为1，所以在A1BO中，A1B=，OB=，所以sinBA1O=，所以直线A1B与平面A1B1CD 所成的角的大小等于30故答案为30【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握几何体的结构特征，以及空间角的做法与解法13. 直线被圆截得的弦长为 参考答案：略14. 已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，C上一点P满足，则PF1F
8、2的内切圆面积为 参考答案：4【考点】椭圆的简单性质【专题】转化思想；数形结合法；解三角形；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据椭圆的方程，算出a=5且焦距|F1F2|=2c=10设|PF1|=m，|PF2|=n，根据椭圆的定义和勾股定理建立关于m、n的方程组，平方相减即可求出|PF1|?|PF2|=48，结合直角三角形的面积公式，可得PF1F2的面积S=|PF1|?|PF2|=24，再由S=r（|PF1|+|PF2|+|F1F2|），求得r，即可得到所求内切圆的面积【解答】解：椭圆，a2=49，b2=24，可得c2=a2b2=25，即a=7，c=5，设|PF1|=m，|PF2|=n，则有m
9、+n=2a=14，m2+n2=（2c）2=100，可得2mn=96，即mn=48，|PF1|?|PF2|=48，PF1PF2，得F1PF2=90，PF1F2的面积S=|PF1|?|PF2|=48=24，由S=r（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）=r?（2a+2c）=12r（r为内切圆的半径），由12r=24，解得r=2，则所求内切圆的面积为4故答案为：4【点评】本题给出椭圆的焦点三角形为直角三角形，求它的面积，着重考查了勾股定理、椭圆的定义和简单几何性质等知识，属于基础题15. 命题“?xR，x20”的否定是 参考答案：?xR，x20【考点】命题的否定【分析】根据一个命题的否定定义解决【
10、解答】解：由命题的否定义知：要否定结论同时改变量词故答案是?xR，x20【点评】本题考查一个命题的否定的定义16. 已知角的终边经过点P(4，m)，且sin ，则m_.参考答案：3【分析】解方程，再检验即得解.【详解】由题得.当m=-3时，点P在第四象限，不满足题意.所以m=3.故答案为：3【点睛】本题主要考查三角函数的坐标表示，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.17. 对任意，都存在，使得，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是_参考答案：【分析】令，根据函数单调性可得f（x）1，e2，然后令g（x）axex，由x1x2，g（x1）g（x2），可知ymlnmm与yg（x
11、）的图象有2个交点，结合函数单调性即可求解【详解】令，则，当时，f（x）lnx0，f（x）单调递减，当1xe2，f（x）lnx0，f（x）单调递增，故函数f（x）的值域为.令g（x）axex，则g（x）aex，且x1x2，g（x1）g（x2），当a0时，g（x）aex0恒成立，g（x）在R上单调递减，与x1x2，g（x1）g（x2），矛盾当a0时，当xlna时，g（x）aex0，函数g（x）单调递减，当xlna时，g（x）aex0，函数g（x）单调递增，当x时，g（x），当x+时，g（x）且g（x）maxg（lna）alnaa，当x1x2时，若g（x1）g（x2）mlnmm，则ymlnm与yg
12、（x）有2个不同的交点，alnaae2e2lne2e2，又a0由f(x)的单调性可得ae2，实数a的取值范围为：（e2，+）故答案为：（e2，+）【点睛】本题考查函数的导数在函数单调性中的应用，考查利用导数研究函数的最值，考查学生的转化能力和计算求解能力，属于中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在平面四边形ABCD中，.（）求；（）若，求CD.参考答案：（）；（）.【分析】（）在中利用余弦定理即可求得结果；（）在中利用正弦定理构造方程即可求得结果.【详解】（）在中，由余弦定理可得：（） ，在中，由正弦定理可得：，即：解得：【点睛】
13、本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的问题，考查公式的简单应用，属于基础题.19. 椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，焦点到短轴断电的距离为2，离心率为（）求该椭圆的方程；（）若直线l与椭圆C交于A，B两点且OAOB，是否存在以原点O为圆心的定圆与直线l相切？若存在求出定圆方程；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）由题意，且a=2，由此能求出椭圆方程（）设直线AB：y=kx+m，由，得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，由此利用根的判别式、韦达定理、向量垂直、点到直线的距离公式，能求出定圆方程【解答】解：（）设椭圆的半焦距为c，椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，焦点到短轴断电的距离为2，离心率为，由题意，且a=2，解得c=，b=1所求椭圆方程为=1（4分）（）设A（x1，y1），B（x2，y2），若k存在，则设直线AB：y=kx+m，由，得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，（6分）=64k2m24（1+4k2）（4m24）0，且，（7分）
