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1、辽宁省沈阳市新民金五台子学校2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数a、b满足（a+i）（1i）=3+bi，则复数a+bi的模为（）AB2CD5参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题；转化思想；数学模型法；数系的扩充和复数【分析】由（a+i）（1i）=3+bi，得a+1+（1a）i=3+bi，根据复数相等的条件列出方程组，求解即可得a，b的值，再由复数模的公式计算则答案可求【解答】解：由（a+i）（1i）=3+bi，得a+1+（1a）i=3+bi，根据复
2、数相等的条件则，解得：a=2，b=1则复数a+bi的模为：故选：C【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件以及复数模的求法，是基础题2. 已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则（ ） A. B. C. 0 D. 4参考答案：C3. 已知定义在0,+)上的函数f(x)满足，当时，设f(x)在上的最大值为，则（ ）A7 B C. D14参考答案：A4. 有命题m：“?x0（0，），（）logx0”，n：“?x0（0，+），（）=logx0x0”，则在命题p1：mn，p2：mn，p3：（m）n和p4：m（n）中，真命题是（）Ap1，p2，p3Bp2
3、，p3，p4Cp1，p3Dp2，p4参考答案：A【考点】复合命题的真假【专题】简易逻辑【分析】命题m：利用指数函数与对数函数的大小与1比较即可得出大小关系；命题n：利用指数函数与对数函数的图象与单调性即可得出大小关系再利用复合命题真假的判定方法即可判断出【解答】解：命题m：“?x0（0，），（）1logx0”，因此是真命题；命题n：“?x0（0，+），（）=logx0x0”，如图所示，因此是真命题则在命题p1：mn，p2：mn，p3：（m）n和p4：m（n）中，真命题是p11，p2，p3是真命题，p4是假命题故选：A【点评】本题考查了简易逻辑的判定、指数函数与对数函数的性质，考查了数形结合的方
4、法、推理能力与计算能力，属于中档题5. 已知且，则向量等于A. B. C. D.参考答案：D6. 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是( )（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若，则参考答案：7. 在中，点在上，且，点是的中点，若，则 ( )A B C D参考答案：D略8. 已知是定义在上的奇函数，则的值为（ ）ABCD参考答案：B是定义在上的奇函数，即，且，故选9. 椭圆的焦距为 A.10 B.5 C. D.参考答案：D由题意知，所以，所以，即焦距为，选D.10. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内可以填入的条件是（ ）A B C D参考答案：B点睛：算
5、法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设均为正实数，且，则的最小值为 参考答案：1612. 若双曲线的离心率为，则实数m=_参考答案：213. ，则的值为( ) A B C D参考答案：A14. 一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过4
6、5岁的职工_人参考答案：解析：依题意知抽取超过45岁的职工为15. 在ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是 参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用向量的运算法则：平行四边形法则作出，判断出共线，得到的夹角，利用向量的数量积公式将转化成二次函数求出最小值，【解答】解：以OB和OC做平行四边形OBNC则因为M为BC的中点所以且反向=，设OA=x，（0x2）OM=2x，ON=42x=2x24x（0x2）其对称轴x=1所以当x=1时有最小值2故答案为216. 已知，则 。参考答案：17. 已知P（x,y)是直线上一动点，PA，PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，若
7、四边形PACB的最小面积是2，则的值为（ ） A.3 B. C. D.2参考答案：D略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知顶点在单位圆上的ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc（1）求角A的大小；（2）若b2+c2=4，求ABC的面积参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）利用余弦定理以及特殊角的三角函数值，即可求出角A的值；（2）由正弦定理求出a的值，再根据题意求出bc的值，从而求出三角形的面积【解答】解：（1）ABC中，b2+c2=a2+bc，b2+c2a2=bc，cosA=；又0A，A=；
8、（2）=2R，R为ABC外接圆的半径，a=2RsinA=21=；又b2+c2=a2+bc且b2+c2=4，4=+bc，解得bc=1； SABC=19. 为了更好的开展社团活动，丰富同学们的课余生活，现用分层抽样的方法从“模拟联合国”， “街舞”， “动漫”，“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组，有关数据见下表(单位：人)社团相关人数抽取人数模拟联合国24a街舞183动漫b4话剧12c(1)求a，b，c的值；(2)若从“动漫”与“话剧”社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长，求这2人分别来自这两个社团的概率.参考答案：解：(1)由表可知抽取比例为，故a4，b24，c2. 4分(2)设“
9、动漫”4人分别为：A1，A2，A3，A4；“话剧”2人分别为：B1，B2.则从中任选2人的所有基本事件为：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A3，A4)，(A1，B1)， (A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)， (B1，B2)共15个， 8分其中2人分别来自这两个社团的基本事件为：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)共8个， 11分所以这2人分别来自这两个社团的概率P. 12分20.
10、锐角三角形ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为，设向量，且 (1）求角B的大小； (2）若，求的取值范围。参考答案：（1） ， 即 (2） 三角形ABC为锐角三角形， ，且 21. （14分）已知函数（1）当时，如果函数g（x）=f（x）k仅有一个零点，求实数k的取值范围；（2）当a=2时，试比较f（x）与1的大小；（3）求证：（nN*）参考答案：【考点】不等式的证明；函数的零点；利用导数研究函数的极值【专题】数形结合；分类讨论；函数的性质及应用【分析】（1）利用函数f（x）的导数求出它的单调区间和极值，由题意知 k大于f（x）的极大值，或 k小于f（x）的极小值（2）令h（x）=f（x）
11、1，由h（x）0得h（x）在（0，+）上是增函数，利用h（1）=0，分x1、0x1、当x=1三种情况进行讨论（3）根据（2）的结论，当x1时，令，有，可得 ，由 ，证得结论【解答】解：（1）当时，定义域是（0，+），求得，令f（x）=0，得，或x=2当或x2时，f（x）0； 当时，f（x）0，函数f（x）在（0，、（2，+）上单调递增，在上单调递减f（x）的极大值是 ，极小值是 当x趋于 0时，f（x）趋于；当x趋于+时，f（x）趋于+，由于当g（x）仅有一个零点时，函数f（x）的图象和直线y=k仅有一个交点，k的取值范围是k|k3ln2，或（2）当a=2时，定义域为（0，+）令，h（x）在（
12、0，+）上是增函数 当x1时，h（x）h（1）=0，即f（x）1；当0x1时，h（x）h（1）=0，即f（x）1； 当x=1时，h（x）=h（1）=0，即f（x）=1（3）证明：根据（2）的结论，当x1时，即令，则有， ，【点评】本题主要考查函数导数运算法则、利用导数求函数的极值、证明不等式等基础知识，考查分类讨论思想和数形结合思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力和创新意识，属于中档题22. 在ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且.（）求A的大小；（）若，试求ABC的面积参考答案：（）；（）【分析】（）利用条件结合余弦定理，可求的大小；（）利用和差的三角函数求出，再利用三角形的面积公式可得结论【详解】解：（），由余弦定理得，（），又为三角形内角，故所以所以【点睛】本题考查余弦定理的运用，考查三角函数的化简，考查学生的计算能力，属于中档题
