《辽宁省沈阳市拨萃中学高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省沈阳市拨萃中学高二数学理期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省沈阳市拨萃中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，则等于 （ ）A B C D参考答案：C略2. 某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )A. 抽签法B. 系统抽样法C. 分层抽样法D. 随机数法参考答案：C按照各种抽样方法的适用范围可知，应使用分层抽样.选C考点：本题考查几种抽样方法概念、适用范围的判断，考查应用数学方法解决实际问题的能力.3. 已知圆锥底面半径为1，母线
2、长为2，则圆锥的侧面积为A4 B3 C2 D参考答案：C因为圆锥的母线长为2，底面半径r=1，则由圆锥的侧面积公式得，故选C.4. 已知定义在（上的非负可导函数f（x）满足xf（x），对任意正数，若满足，则必有（）A B C D参考答案：C略5. 过点P（2，m）和Q（m，4）的直线斜率等于1，那么m的值等于（）A1或3B4C1D1或4参考答案：C【考点】直线的斜率【分析】利用直线的斜率公式求解【解答】解：过点P（2，m）和Q（m，4）的直线斜率等于1，k=1，解得m=1故选：C6. 已知等差数列，满足，则此数列的前11项的和（ ）A44 B33 C22 D11参考答案：A略7. 已知函数f（
3、x）的导函数图象如图所示，若ABC为锐角三角形，则一定成立的是（）Af（cosA）f（cosB）Bf（sinA）f（cosB）Cf（sinA）f（sinB）Df（sinA）f（cosB）参考答案：D【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】根据导数函数图象可判断；f（x）在（0，1）单调递增，（1，+）单调递减，由ABC为锐角三角形，得A+B，0BA，再根据正弦函数，f（x）单调性判断【解答】解：根据导数函数图象可判断；f（x）在（0，1）单调递增，（1，+）单调递减，ABC为锐角三角形，A+B，0BA，0sin（B）sinA1，0cosBsinA1f（sinA）f（sin（B），即f（sinA
4、）f（cosB）故选；D8. 设，则 ( ) (A) (B) (C) (D) 参考答案：D9. 过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是Ax-2y-1=0 Bx-2y+1=0 C2x+y-2=0 Dx+2y-1=0参考答案：A略10. 设m、n是两条不同的直线、是两个不同的平面，有下列四个命题：如果，m?，那么m；如果m，那么m；如果mn，m，n，那么；如果m，m?，=n，那么mn其中正确的命题是（）ABCD参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据空间直线与直线，直线与平面的位置关系及几何特征，逐一分析四个命题的真假，可得答案【解答】解：如果，m?，那么m，故正确；如
5、果m，那么m，或m?，故错误；如果mn，m，n，那么，关系不能确定，故错误；如果m，m?，=n，那么mn，故正确故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图,在中,是边上一点,则= . 参考答案：略12. 将甲、乙、丙、丁四名老师分配到三个不同的学校，每个学校至少分到一名老师，且甲、乙两名老师不能分配到同一个学校，则不同分法的种数为 参考答案：3013. 110（2）= （二进制转换为十进制）参考答案：714. 圆和圆的公共弦所在的直线方程为_参考答案：略15. 在样本的频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他4个小长方形的面积和的，且样本
6、容量为100，则正中间的一组的频数为 .参考答案：2016. 已知函数 ，(a是常数且a0)对于下列命题：函数f(x)的最小值是1；函数f(x)在R上是单调函数；若f(x)0在上恒成立，则a的取值范围是a1； 对任意的x10，x20且x1x2，恒有其中正确命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)参考答案：(1)(3)(4)17. 已知某物体的运动方程是S=t+t3，则当t=3s时的瞬时速度是 m/s参考答案：4【考点】61：变化的快慢与变化率【分析】求出位移的导数；将t=3代入；利用位移的导数值为瞬时速度；求出当t=3s时的瞬时速度【解答】解：根据题意，S=t+t3，则s=1+t2将t=3代入
7、得s（3）=4；故答案为：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设等差数列an满足a3=5，a10=9（）求an的通项公式；（）求an的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值参考答案：【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和【分析】（1）设出首项和公差，根据a3=5，a10=9，列出关于首项和公差的二元一次方程组，解方程组得到首项和公差，写出通项（2）由上面得到的首项和公差，写出数列an的前n项和，整理成关于n的一元二次函数，二次项为负数求出最值【解答】解：（1）由an=a1+（n1）d及a3=5，a10=9得a1+9d=9，a1+2d=
8、5解得d=2，a1=9，数列an的通项公式为an=112n（2）由（1）知Sn=na1+d=10nn2因为Sn=（n5）2+25所以n=5时，Sn取得最大值19. 已知命题p：有一正一负两根，命题q：无实根，若命题p与命题q有且只有一个为真，求实数m的取值范围.参考答案：解：由有一正一负两根，得，从而m2. 2分由无实根，得，从而1m3. 4分 若p真q假，则，m3. 若p假q真，则，1m2. 综上，m3，或1m2. 略20. 已知数列an的前n项和为Sn，且满足an=3Sn2（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）求数列nan的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】
9、（1）通过an=3Sn2与an1=3Sn12（n2）作差、整理可知an=an1（n2），进而可知数列an是首项为1、公比为的等比数列，计算即得结论；（2）通过（1）可知nan=（1）n1?，进而利用错位相减法计算即得结论【解答】解：（1）an=3Sn2，an1=3Sn12（n2），两式相减得：anan1=3an，整理得：an=an1（n2），又a1=3S12，即a1=1，数列an是首项为1、公比为的等比数列，其通项公式an=（1）n1?；（2）由（1）可知nan=（1）n1?，Tn=1?1+（1）?2?+（1）n2?（n1）?+（1）n1?，Tn=1?（1）?+2?+（1）n1?（n1）?+（
10、1）n?n?，错位相减得： Tn=1+（1）n1?（1）n?n?=1+（1）n?n?=+（1）n1?，Tn= +（1）n1?=+（1）n1?21. 三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC，侧棱AA1平面ABC，E，F分别为A1B1，A1C1的中点（）求证：B1C1面BEF；（）过点A存在一条直线与平面BEF垂直，请你在图中画出这条直线（保留作图痕迹，不必说明理由）参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（）利用已知及三角形的中位线定理可证EFB1C1，进而利用线面平行的判定定理即可得证（）利用线面垂直的性质及判定定理即可作图得解【解答】（本题满分8分）证明：（）E，
11、F分别为A1B1，A1C1的中点，EFB1C1又EF?面BEF，B1C1?面BEF，B1C1面BEF （）作图如下：（8分）【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理，线面平行的判定定理，线面垂直的性质及判定定理的综合应用，考查了数形结合思想，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题22. （12分）已知椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，上顶点为B，BF1F2是边长为2的正三角形（）求椭圆C的标准方程及离心率；（）是否存在过点F2的直线l，交椭圆于两点P、Q，使得PAQF1，如果存在，试求直线l的方程，如果不存在，请说明理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质【
12、分析】（）由BF1F2是边长为2的正三角形，a=2，c=1，则b2=a2c2=3，e=，即可求得椭圆C的标准方程及离心率；（）解法1：由（）得，F1（1，0），F2（1，0），A（2，0），设直线l的方程为x=my+1，代入椭圆方程，利用韦达定理求得y1+y2=，y1?y2=，由向量的共线定理求得y2=2y1，即可求得y1和y2，则即可求得m的值，即可求得直线方程；解法2：当直线lx时， =1，则PAQF1不成立，不符合题意，设直线L的方程为y=k（x1），代入椭圆方程，利用韦达定理及向量的共线定理即可求得x1和x2，即可求得k的值，求得直线方程【解答】解：（）椭圆C： +=1（ab0）焦点在
13、x轴上，由BF1F2是边长为2的正三角形，a=2，c=1，则b2=a2c2=3，（2分）椭圆C的标准方程为，椭圆的离心率e=；（）解法1：由（）得，F1（1，0），F2（1，0），A（2，0），设P（x1，y1），Q（x2，y2）显然直线l的斜率不为零，设直线l的方程为x=my+1，则，整理得：（3m2+4）y2+6my9=0，=36m2+36（3m2+4）=144m2+1440，由韦达定理可知：y1+y2=，y1?y2=，（7分）则=（x12，y1）=（my11，y1）=（x2+1，y2）=（my2+2，y2），（8分）若PAQF1，则（my11）y2=（my2+2）y1，即y2=2y1，（9分）解得：，则y1?y2=，（10分）故=，解得：5m2=4，即m=，（1
