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1、辽宁省沈阳市广厦中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合U=1，2，3，4，5，A=1，3，5，B=2，3，5，则?U（AB）=（）A 4B3，5C1，2，4D?参考答案：C略2. 给出如下三个命题：若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；命题“若，则”的否命题为“若”；“”的否定是“”.其中不正确的命题的个数是A.0B.1C.2D.3参考答案：C“p且q”为假命题，则p、q至少有一个为假命题，所以错误。正确。“”的否定是“”，所以错误。所以不正确的命题的个数是2个，选C.3. 将函
2、数的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（ ）A B C0 D参考答案：B将函数的图像沿轴向左平移个单位后得到的图像，此时函数为偶函数，必有,当时，.故选B.4. 已知函数的两个极值点分别为，且，点表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.参考答案：B略5. 设定义在上的奇函数，满足对任意都有，且时，则的值等于（ ）A B C D参考答案：C因为，即又因为函数是奇函数，即所以由得：，所以函数的周期为2，所以，因此选C。6. 定义两个实数间的一种新运算“*”：.对任意实数，给出如下结论：； ； ；其中正确的个数是 A
3、0 B1 C2 D3 参考答案：A略7. 已知,满足约束条件,若的最小值为,则（ ）A B C D2参考答案：【知识点】简单线性规划E5A 解析：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=2x+y经过点B时，z最小，由 得：，代入直线y=a（x3）得，a=故选：A【思路点拨】先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点B时，从而得到a值即可8. 要得到函数y=sin（5x）的图象，只需将函数y=cos5x的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：B【分析
4、】利用诱导公式、函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：函数y=cos5x=sin（5x+）=sin5（x+），y=sin（5x）=sin5（x），+=，故把函数y=cos5x的图象的图象向右平移个单位，可得函数y=sin（5x5?+）=sin（5x）的图象，故选：B9. 己知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为（x），满足（x）f（x），且 f（x+2）为偶函数， f（4）=l，则不等式f（x）ex的解集为A（-2，+） B（0+） C（1, ） D（4,+）参考答案：B10. 已知直线，下列命题中真命题序号为_.直线的斜率为；存在实数，使得对任意的，直线恒过定点；对任
5、意非零实数，都有对任意的，直线与同一个定圆相切；若圆上到直线距离为1的点恰好3个，则.A. B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在数列an中，Sn为它的前n项和，已知a2=4，a3=15，且数列an+n是等比数列，则Sn= 参考答案：3n【考点】数列的求和；等比数列的通项公式 【专题】等差数列与等比数列【分析】根据an+n是等比数列，求出an+n的公比，然后求出数列an的通项公式，利用分组求和法进行求解，即可得到结论【解答】解：an+n是等比数列，数列an+n的公比q=，则an+n的通项公式为an+n=（a2+2）?3n2=6?3n2=2?
6、3n1，则an=2?3n1n，则Sn=3n，故答案为：3n【点评】本题主要考查数列和的计算，根据等比数列的定义求出等比数列的通项公式，利用分组求和法是解决本题的关键12. _参考答案：略13. 下列命题正确的是 .点为函数的一个对称中心；ks5u “”的充要条件是“或（）”参考答案：略14. 已知向量a(sin x,1)，b(t，x)，若函数f(x)ab在区间上是增函数，则实数t 的取值范围是_参考答案：略15. 已知为奇函数，当时，；当时，若关于的不等式有解，则的取值范围为_.参考答案：（-2，0）（0，+）略16. 若双曲线的一条渐近线过点P(1, 2)，则b的值为_参考答案：17. 已知
7、函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2017?长春三模）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PA底面ABCD，AD=AP，E为棱PD中点（1）求证：PD平面ABE；（2）若F为AB中点，试确定的值，使二面角PFMB的余弦值为参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（I）证明AB平面PAD，推出ABPD，AEPD，AEAB=A，即可证明PD平面ABE（II） 以A为原点，以为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系ABDP，求出相关点的坐标，
8、平面PFM的法向量，平面BFM的法向量，利用空间向量的数量积求解即可【解答】解：（I）证明：PA底面ABCD，AB?底面ABCD，PAAB，又底面ABCD为矩形，ABAD，PAAD=A，PA?平面PAD，AD?平面PAD，AB平面PAD，又PD?平面PAD，ABPD，AD=AP，E为PD中点，AEPD，AEAB=A，AE?平面ABE，AB?平面ABE，PD平面ABE（II） 以A为原点，以为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系ABDP，令|AB|=2，则A（0，0，0），B（2，0，0），P（0，0，2），C（2，2，0），E（0，1，1），F（1，0，0），M（2，2，22）设平面PFM的
9、法向量，即，设平面BFM的法向量，即， ，解得【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力19. 已知为锐角，且，函数，数列的首项，.（1）求函数的表达式；（2）求数列的前项和.参考答案：（）由，-2分是锐角，-4分 -6分（），-8分, , 是首项为,公比的等比数列,- -10分 -12分略20. 某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示,其中120130(包括120
10、分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人. (1) 问各班被抽取的学生人数各为多少人?(2) 在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率. 参考答案：(1) 由频率分布条形图知,抽取的学生总数为人. 4分 各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为,由=100,解得.各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人. 8分(2) 在抽取的学生中,任取一名学生, 则分数不小于90分的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.12分21. （本小题满分10 分）选修41：几何证明选讲如图，圆O 的半径OB 垂直于直径 AC ，M 为 AO 上
11、一点，BM 的延长线交圆O 于N ，过N 点的切线交C A 的的延长线于P（1）求证：（2）若MN 2 ， ，求劣弧长BN .参考答案：(1)证明连结ON，则ONPN，且OBN为等腰三角形，则OBNONB，PMNOMB90OBN，PNM90ONB，PMNPNM，PMPN.根据切割线定理，有PN2PAPC，PM2PAPC. 5分(2)解则在直角中，又 由相交弦定理得故的半径弧长 10分22. 在四棱锥，平面，.（1） 求证：平面平面；（2） 当点到平面的距离为时，求二面角的余弦值；（3） 当为何值时，点在平面内的射影恰好是的重心.参考答案：（1）连接交于，易知，而面，又面，又面，平面平面（4分）（2）由面得，又，面又面面面（5分）过作于面，是点到平面的距离（6分）故（8分）所以作于，连接，为所求在，（3）连接，则重心在上，且，连接（9分）已知面，所以（10分），由可得，解得略
