《辽宁省沈阳市康平第一高级中学2022年高三数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省沈阳市康平第一高级中学2022年高三数学理联考试卷含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省沈阳市康平第一高级中学2022年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知一个三棱锥的三视图如图，其中俯视图是斜边长为2的等 腰直角三角形，该三棱锥的外接球的半径为，则该三棱锥的体 积为 (A) (B) (C) (D)参考答案：略2. 设M，N是直线x+y2=0上的两点，若M（1，1），且|MN|=，则的值为（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】设N（x，y），根据M，N是直线x+y2=0上的两点，M（1，1），且|MN|=，求出N的坐标，再根据向量的数量积公式计
2、算即可【解答】解：M，N是直线x+y2=0上的两点，M（1，1），且|MN|=，设N（x，y），则，解得或，=（0，2）或（2，0），?=2，故选：B【点评】本题考查了坐标的运算和向量的数量积公式，属于基础题3. 若点到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹为（ ）A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线参考答案：【标准答案】: D【试题分析】: 把到直线向左平移一个单位，两个距离就相等了，它就是抛物线的定义。【高考考点】: 二次曲线（圆锥曲线）的定义。【易错提醒】: 没有转化的意识【备考提示】: 基本概念、基本技巧、基本运算的训练是基础。4. 从8名女生，4名男生选出6名学生组成课外小组，如果按性
3、别比例分层抽样，则不同的抽取方法种数A. B. C. D.参考答案：A5. 定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1，f（x）为f（x）的导函数，已知y=f（x）的图象如图所示，若两个正数a，b满足则的取值范围是( )ABCD参考答案：C考点：简单线性规划的应用；函数的单调性与导数的关系 专题：压轴题；图表型分析：先根据导函数的图象判断原函数的单调性，从而确定a、b的范围得到答案解答：解：由图可知，当x0时，导函数f（x）0，原函数单调递增两正数a，b满足f（2a+b）1，02a+b4，b42a，0a2，画出可行域如图k=表示点Q（1，1）与点P（x，y）连线的斜率，当P点在A（2，0）时，k
4、最小，最小值为：；当P点在B（0，4）时，k最大，最大值为：5取值范围是C故选C点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减6. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线交椭圆于P，Q两点，且，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】不妨设，根据椭圆的定义求得，的值.在中由余弦定理求得，在中，由余弦定理求得，由此求得椭圆的离心率.【详解】设，则，得，则.在中，由余弦定理有.在中，由余弦定理有，则椭圆的离心率为.故选C.【点睛】本小题主要考查椭圆离心率的求法，考查利用余弦定理解三角形
5、，考查椭圆的定义，属于中档题.7. 设i是叙述虚数单位，若复数2（aR）是纯虚数，则a的值为（）A5B3C5D3参考答案：A【分析】化简复数，利用复数2（aR）是纯虚数，建立方程，求出a的值【解答】解：2=2i，复数2（aR）是纯虚数，2=0，a=5，故选A8. 设，满足不等式组，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为（ ）A BC D参考答案：A不等式组对应的平面区域是由三条直线,和围成的三角形，三角形的三顶点坐标分别为、由题意可知在点或线段上取最大值，在点或线段上取最小值，于是有或或，解得：，故选A9. 若函数满足，且时，函数，则函数在区间内的零点的个数为 （ ） A8 B9 C10
6、D13参考答案：B略10. 执行如下图所示的程序框图，则输出的结果是 A6B8C10D15参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列的公比为2，且前四项之和等于1，则前8项之和等于 .参考答案：1712. 函数的定义域为_.参考答案：试题分析：由得，应填答案.考点：对数不等式的解法13. 若非零向量，满足： 2=（54）?，则cos，的最小值为参考答案：由题意可得?=（2+42），由向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，运用基本不等式和向量的夹角公式，即可得到所求最小值解：非零向量，满足： 2=（54）?，可得?=（2+42）=（|2+4|2）?2=
7、|?|，即有cos，=?=，当且仅当|=2|，取得最小值故答案为：14. 设函数f（x）=则函数y=f（x）与y=的交点个数是参考答案：4【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】作图题；函数的性质及应用【分析】在同一坐标系中，作出函数y=f（x）=与y=x的图象，数形结合即可知二曲线交点的个数【解答】解：在同一坐标系中作出函数y=f（x）=的图象与函数y=的图象，如下图所示，由图知两函数y=f（x）与y=的交点个数是4故答案为：4【点评】本题考查根的存在性及根的个数判断，考查作图与识图能力，属于中档题15. 定义在R上的偶函数在0,+)上递增，则满足的x的取值范围是_参考答案：【分析】利用偶函
8、数条件将不等式化为，再利用函数在上的单调性化简，解出x的范围.【详解】由题意可得：，在上递增，于是，解得的取值范围是.故答案为.【点睛】本题考查抽象函数性质综合及不等式的求解问题，其中掌握函数基本性质是解决此类问题的关键，着重考查学生的分析问题和解决问题的能力，属于中档题.16. 已知，则参考答案：17. 给出下列命题中 非零向量满足，则的夹角为； 0，是的夹角为锐角的充要条件； 将函数的图象按向量=(1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为； 在中，若，则为等腰三角形；以上命题正确的是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上）参考答案：由得，三角形为等边三角形，所以与的夹角为。所以正确。当夹
9、角为时，满足，但此时夹角不是锐角，所以错误。函数按平移，相当于沿着轴向左平移1个单位，此时得到函数的图象，所以正确。，即，所以为等腰三角形，所以正确。综上命题正确的是。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数。 （）若，求曲线在点处的切线方程；（）讨论的单调性；（）若，且对任意，都有，求的范围。参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析】（）（）当时，在上恒成立，在上单调递增；当时，时，单调递减，当时，单调递增。（）（）（）当时，在上恒成立，在上单调递增；当时，时，单调递减，当时，单调递增。（）由（）知，当时， 在上
10、单调递增，且在上递减。不妨设，则设，则等价于在上是减函数。又，所以等价于在上恒成立即在上恒成立，注意到在上递增，所以只需又，从而【思路点拨】根据导数的几何意义求出切线方程，根据增减性求出参数a的取值范围。19. （本题满分18分）本题共有3小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分如图，圆与直线相切于点，与正半轴交于点，与直线在第一象限的交点为. 点为圆上任一点，且满足，动点的轨迹记为曲线（1）求圆的方程及曲线的方程；（2）若两条直线和分别交曲线于点、和、，求四边形面积的最大值，并求此时的的值（3）证明：曲线为椭圆，并求椭圆的焦点坐标参考答案：（1）由题意圆的半径，
11、故圆的方程为. 2分由得，即，得（）为曲线的方程.（未写范围不扣分）4分（2）由得，所以，同理. 6分由题意知 ，所以四边形的面积.， ， . 8分当且仅当时等号成立，此时. 当时，四边形的面积最大值为. 10分（3）曲线的方程为（），它关于直线、和原点对称，下面证明：设曲线上任一点的坐标为，则，点关于直线的对称点为，显然，所以点在曲线上，故曲线关于直线对称，同理曲线关于直线和原点对称.可以求得和直线的交点坐标为和直线的交点坐标为，.在上取点 . 下面证明曲线为椭圆：）设为曲线上任一点，则（因为）.即曲线上任一点到两定点的距离之和为定值.）若点到两定点的距离之和为定值，可以求得点的轨迹方程为（
12、过程略）. 故曲线是椭圆，其焦点坐标为. 18分第（3）问说明：1. ）、）两种情形只需证明一种即可，得5分，2. 直接写出焦点的坐标给3分，未写出理由不扣分.20. 如图，在四棱锥中，底面是矩形已知（）证明平面；（）求四棱锥的体积；（）设二面角的大小为，求的值 参考答案：(1)略 (2)(3)略21. 在BAC中，记BAC=X (角的单位是弧度制)，ABC的面积为S，且求函数的最大值、最小值参考答案：，又，即 所求的的取值范围是.，. 22. （本小题满分14分）已知函数 .（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：.参考答案：解：（1）的定义域为（0，+），2分当时，0，故在（0，+）单调递增；当时，0，故在（0，+）单调递减；4分当01时，令=0，解得.则当时，0；时，0.故在单调递增，在单调递减. 6分（2）因为，所以当时，恒成立令，则, 8分因为，由得，来源:学科网且当时，；当时，.所以在上递增，在上递减.所以，故 10分（3）由（2）知当时，有，当时，即，令，则，即 12分所以，相加得而所以，.
