高二数学必修五第一单元检测卷(数列 ) 一、选择题：本大题共有12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1数列25 2 211， ，的一个通项公式是A. 33nanB. 31nanC. 31nanD. 33nan2已知数列na的首项11a，且1212nnaan，则5a为A7 B15 C.30 D31 3. 下列各组数能组成等比数列的是A.1 1 1,3 6 9B.lg3,lg9,lg27C.6,8,10D.3, 3 3,94.等差数列na的前 m 项的和是 30，前 2m 项的和是100，则它的前3m 项的和是A130 B170 C 210 D260 5. 若na是等比数列 , 前 n项和21nnS, 则2222123naaaaA.2(21)nB.21(21)3n C.41n D.1(41)3n6. 各项为正数的等比数列na，478aa，则1012222logloglogaaaA5 B10 C15 D 20 7已知等差数列an的公差 d0,若 a5、a9、a15成等比数列 ,那么公比为(A)(B)(C)(D)8. 在等差数列na和nb中，125a，175b，100100100ab，则数列nnab的前100项和为A.0B.100C.1000D.100009. 已知等比数列na的通项公式为123nna，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n 项和nSA.31n B.3(31)n C.914n D.3(91)4n10等比数列na中，991aa 、为方程016102xx的两根，则805020aaa的值为A32 B 64 C256 D 64 11. 在等差数列na中，若4681012120aaaaa，则101123aa的值为A. 6 B. 8 C. 10 D. 1612. 设由正数组成的等比数列，公比q=2，且3030212aaa，则30963aaaa等于A102B202C162D152二、填空题：共6 小题，每小题 5 分，共 30 分将答案填在题中的横线上13. 等差数列的前4 项和为 40，最后 4项的和为80，所有各项的和为720，则这个数列一共有项.14. 若 an是等差数列，a3,a10是方程 x2-3x-5=0 的两根，则a5+a8= . 15. 已知na是等比数列，na0，又知2a4a+23a5a+4a6a=25，那么35aa_. 16. 在等差数列na中，14101619100aaaaa，则161913aaa的值是 _ 三、解答题：本大题共4 小题，共 60 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10 分） 已知四个数，前三个数成等比数列，和为19，后三个数成等差数列，和为12，求此四个数 . 18（12 分） 已知数列na中，13a，1021a，通项na是项数n的一次函数，求na的通项公式，并求2009a；若nb是由2468,aa a a组成，试归纳nb的一个通项公式19（12 分） . 已知na满足13a，121nnaa，（1）求证：1na是等比数列；（2）求这个数列的通项公式na. 20（12 分）已知数列 na 的前 n 项和是nnsn2205232，（1）求数列的通项公式na；（2）求数列 |na| 的前 n 项和。
21（12 分）从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游业，根据规划， 本年度投入800 万元， 以后每年投入比上年减少51，本年度旅游业收入估计为400 万，由于该项建设对旅游业有促进作用，预计今后的旅游业收入每年比上年增加411）设 n 年内（本年度为第一年）总投入为na万元，旅游业总收入为nb万元，写出na，nb的表达式；（2）至少经过多少年，旅游业的总收入才能超过总投入22（ 12 分） .设na是公比大于1 的等比数列，nS为数列na的前n项和已知37S，且123334aaa， ，构成等差数 列（1）求数列na的通项公式（2）令31ln12nnban， ，求数列nb的前n项和nT答案一. 选择题： BDDCD CCDDD BB 二. 填空题： 13. 48 ；14. 3 ；15.5 ；16. 20 ; 三. 解答题：17. 依题意可设这四个数分别为:2(4)4d,4d,4, 4d, 则由前三个数和为19 可列方程得 , 2(4)44194dd, 整理得 ,212280dd, 解得2d或14d. 这四个数分别为 :25,-10,4,18或 9,6,4,2. 18. 设naknb, 则31021kbkb, 解得21kb, 21()nannN, 20094019a, 又2a ,4a ,6a ,8a ,即为 5,9,13,17, 41nbn. 19. 证明：由题意121nnaa可以得到)1(211211nnnaaa也即使2111nnaa，所以数列 1na是以 a1+1=4 为首项，以 2 为公比的等比数列。
则有1n1-n2241na，所以121nna20. 解， （1）当 n=1时，1012205123211sa当时2nnnnnnssannn3104)1(2205)1(23220523221把 n=1代入上式101131041a所以数列的通项公式1043nan（ 2） 因 为 数 列na的 首 项为 正 ， 是一 个 递 减数 列 ， 先正 后 负 ，令323431040nan则数列前 34 为正，后面的项全为负，设数列|na的前 n 项和为 Tn 则有当nnTnn220523342时，,当3502220523)(STn3523434nnSSnn时，所以数列|na的前 n 项和为)34(220523)35(350222052322nnnnnn21. 略22.解： （1）由已知得1231327:(3)(4)3.2aaaaaa，解得22a设数列 na的公比为q， 由22a， 可 得1322aa， 又37S， 可 知2227， 即22520，解得12122，由题意得12，11a故数列 na的通项为12nna（2）由于31ln12nnban， ， 由（1）得3312nna3ln 23 ln 2nnbn。
又13ln 2nnbbnb是等差数列12nnTbbb1()(3ln 23ln 2)3 (1)ln 2.222nn bbnn n故3 (1)ln 22nn nT。