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1、湖南省岳阳市市云溪区道仁矶中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中,O是中线AM上一个动点,若|AM|=4,则的最小值是( )A-4B-8C-10D-12 参考答案：B略2. 已知点D是ABC所在平面上一点，满足，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由易得D为的五等分点，且选项是和的关系，通过，代入整理即可得到。【详解】 ， 即故选：C【点睛】此题考查平面向量的运算，观察选项是要得到 与和的关系，所以通过两个三角形将表示出来化简即可，属于较易题目。3. 下列函数中与函数相
2、等的函数是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D4. ABC各角的对应边分别为a，b，c，满足+1，则角A的范围是（）A（0，B（0，C，）D，）参考答案：A【考点】余弦定理【分析】已知不等式去分母后，整理得到关系式，两边除以2bc，利用余弦定理变形求出cosA的范围，即可确定出A的范围【解答】解：由+1得：b（a+b）+c（a+c）（a+c）（a+b），化简得：b2+c2a2bc，同除以2bc得，即cosA，A为三角形内角，0A，故选：A5. 执行如右图所示的程序框图，则输出的a=（ ）A B C D5参考答案：A6. 已知a，b为实数，则“ab”是“lnalnb”的（）A充分不必
3、要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据a，b的范围结合对数函数的性质确定充分条件，还是必要条件即可【解答】解：当a0或b0时，不能得到InaInb，反之由InaInb即：ab0可得ab成立，所以“ab”是“InaInb”的必要不充分条件，故选：B7. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A.BC.D参考答案：C略8. 函数f（x）=的定义域为（）A1，10B1，2）（2，10C（1，10D（1，2）（2，10参考答案：D【考点】对数函数义域【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0，对数式的真数大
4、于0联立不等式组求解【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：1x10且x2函数f（x）=的定义域为（1，2）（2，10故选：D【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式的解法，是基础题9. 为得到函数的图象，只需将函数ysin 2x的图象()A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度参考答案：C略10. 若为平面内任一点，且满足，则一定是A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，已知sinAsinBsinC=357,则此三角形的最大内角等于_.参
5、考答案：略12. （5分）若，的夹角为30，则的值为 参考答案：考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题分析：条件中给出两个向量的模和两向量的夹角，代入数量积的公式运算即可，只是题目所给的模不是数字，而是用三角函数表示的式子，因此代入后，还要进行简单的三角函数变换，二倍角公式逆用解答：因为：=2sin15?4cos15?cos30=4sin30?cos30=2sin60=故答案为：点评：本题考查向量的数量积公式、三角函数的二倍角公式考查计算能力13. 在直角梯形ABCD中，ABCD，ADAB，B=45，AB=2CD=2，M为腰BC的中点，则= 参考答案：2【考点】向量在几何中的应用【分析】以直
6、角梯形的两个直角边为坐标轴，写出点的坐标，求出向量的坐标，利用向量数量积的坐标形式的公式求【解答】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，建立直角坐标系则：A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（1，1），M（因为AB=2CD=2，B=45，所以AD=DC=1，M为腰BC的中点，则M点到AD的距离=（DC+AB）=，M点到AB的距离=DA=所以，所以=2故答案为214. 已知扇形的圆心角的弧度数为2，扇形的弧长为4，则扇形的面积为 参考答案：略15. 不等式的解集是 。参考答案：16. 关于函数(x 0，xR)有下列命题：函数y = f(x)的图象关于y轴对称；在区间(1，+ )上，函数
7、f(x)是增函数函数f(x)的最小值为；在区间( ，0)上，函数y = f(x)是减函数；其中正确命题序号为 参考答案：（1）（2）（3）17. 若函数y=f（x）的定义域为3，2，则函数y=f（32x）的定义域是参考答案：，3【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】函数y=f（x）的定义域为3，2，直接由332x2求得x的范围得答案【解答】解：函数y=f（x）的定义域为3，2，由332x2，解得故函数y=f（32x）的定义域是：，3故答案为：，3【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是基础题三、 解答题：本大题共
8、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，在RtABC中，已知A（2，0），直角顶点，点C在x轴上（1）求RtABC外接圆的方程；（2）求过点（0，3）且与RtABC外接圆相切的直线的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）求出圆心为（1，0），半径为3，即可求RtABC外接圆的方程；（2）设所求直线方程为y=kx+3，即kxy+3=0，当圆与直线相切时，有，即可求过点（0，3）且与RtABC外接圆相切的直线的方程【解答】解：（1）由题意可知点C在x轴的正半轴上，可设其坐标为（a，0），又ABBC，则kAB?kBC=1，即，解得a=4（6分）则所求
9、圆的圆心为（1，0），半径为3，故所求圆的方程为（x1）2+y2=9（9分）（2）由题意知直线的斜率存在，故设所求直线方程为y=kx+3，即kxy+3=0（12分）当圆与直线相切时，有，解得k=0，或（15分）故所求直线方程为y=3或，即y3=0或3x4y+12=0（17分）【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题19. 某家电专卖店试销A、B、C三种新型空调，连续五周销售情况如表所示：第一周第二周第三周第四周第五周A型数量/台128152218B型数量/台712101012C型数量/台C1C2C3C4C5（I）求A型空调平均每周的销售数量；（）为跟踪调
10、查空调的使用情况，从该家电专卖店第二周售出的A、B型空调销售记录中，随机抽取一台，求抽到B型空调的概率；（III）已知C型空调连续五周销量的平均数为7，方差为4，且每周销售数量C1，C2，C3，C4，C5互不相同，求C型空调这五周中的最大销售数量。（只需写出结论）参考答案：（I）15台；（）；（）10台【分析】（I）根据题中数据，结合平均数的计算公式，即可求出结果；（）先设“随机抽取一台，抽到B型空调”为事件D，再由题中数据，确定事件D包含的基本事件个数，以及总的基本事件个数，基本事件个数比即为所求概率；（III）先根据题意，设，结合平均数与方差得到，求出范围，分别取验证，直到得到符合题意的数
11、据为止.【详解】（I）A型空调平均每周的销售数量（台） （）设“随机抽取一台，抽到B型空调”为事件D， 则事件D包含12个基本事件，而所有基本事件个数为，所以 （）由于C型空调的每周销售数量互不相同，所以不妨设，因为C型空调连续五周销量的平均数为7，方差为4，所以，为了让C型空调这五周中的最大周销售数量最大，即只需让最大即可，由于，所以易知，当时，由于所以此时必然有，而与题目中所要求的每周销售数量互不相同矛盾，故.当时，由于，所以，且若不存在的情况，则的最大值为，所以必有，即，而此时，易知，符合题意，故C型空调的五周中的最大周销售数量为10台.20. （14分）已知数列f(x)= （k为常数，
12、k0且k1），且数列f(an) 首项为a，公差为d的等差数列，且满足不等式a-4+d-20；（1）求数列an的通项an；（2）若bn=anf(an)，当k=时，求数列bn的前n项和Sn。（3）若Cn= ，问是否存在实数k，使得Cn中每一项恒小于它后面的项? 若存在，求出k的取值范围，若不存在，请说明理由。参考答案：21. （12分）已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形(1)求该儿何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S参考答案：(1) 体积 (2) 侧面积22. 已知且，求函数f（x）=9x3x+11的最大值和最小值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【分析】由指数函数和对数函数的单调性，解得0x3，可令t=3x，则1t27，将f（x）变形为g（t）=t23t1，由二次函数的最值求法，即可得到所求值【解答】解：由且，可得2x22且logxlog3，解得x2且0x3，即为0x3，可令t=3x，则1t27，即有函数f（x）=9x3x+11即为函数g（t）=t23t1=（t）2，当t=即x=log2时，函数取得最小值；当t=27即x=3时，函数取得最大值647
