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1、安徽省合肥市兴国实验学校高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线与曲线在点处的切线互相垂直，则=（ ）参考答案：D略2. 已知三棱锥SABC的三视图如图所示，在原三棱锥中给出下列命题正确的是 （ ） A异面直线SB与AC所成的角是90 B平面SAB C平面SAC D平面平面SAB参考答案：C略3. 设（），且满足。对任意正实数a，下面不等式恒成立的是 (A) (B) (C) (D)参考答案：D略4. 如图是某个几何体的三视图，俯视图是一个等腰直角三角形和一个半圆，则这个几何体的体积是（ ）A
2、B C. D 参考答案：A5. 在中，已知，那么一定是 A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D正三角形参考答案：B略6. 正项等比数列an中的a1，a4033是函数的极值点，则log6a2017=（）A1B2CD1参考答案：C【考点】88：等比数列的通项公式；6D：利用导数研究函数的极值【分析】f（x）=x28x+6，由正项等比数列an中的a1，a4033是函数的极值点，利用韦达定理得a1a4033=6，从而=，由此能求出log6a2017【解答】解：，f（x）=x28x+6，正项等比数列an中的a1，a4033是函数的极值点，a1a4033=6，=，log6a2017=故选：C7.
3、 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（）（参考数据：sin15=0.2588，sin7.5=0.1305）A22B23C24D25参考答案：C【考点】程序框图【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：第1次执行循环体后，S=，不满足退出循环的条件，则n=12，第2次执行循环体后，S=3，不满足退出循
4、环的条件，则n=24，第3次执行循环体后，S=3.1056，满足退出循环的条件，故输出的n值为24，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答8. 正方体ABCDA1B1C1D1中，E为CC1中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为（ ）A B C D参考答案：答案：A 9. 参考答案：C10. 已知的值为 （ ）A4 B-4 C4+4i D2i参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中,点满足，则的值是 .参考答案：912. 古代数学家杨辉在沈括的隙积数的基础上想到：若由大小相等的圆球剁成类似于正
5、四棱台的方垛，上底由aa个球组成，杨辉给出求方垛中圆球总数的公式如下：S=（a2+b2+ab+），根据以上材料，我们可得12+22+n2= 参考答案：【考点】数列的求和【分析】由题意，在S=（a2+b2+ab+）中，则12+22+n2表示最下层为n，最上层1，则令a=1，b=n，代入即可求出对应的结果【解答】解：由题意，在S=（a2+b2+ab+）中，令a=1，b=n，则S=（12+n2+1?n+）=（n+1）（2n+1）=12+22+n2故答案为：【点评】本题考查了类比推理的应用问题，数列的前n项和，属于基础题目13. 在的展开式中，常数项为 参考答案：14. （几何证明选讲选做题）如图3，
6、在中，、为垂足，若AE=4，BE=1，则AC= .参考答案：15. ABC中，A、B、C的对边分别为，重心为G，若，则A= .参考答案：略16. 已知函数f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数x，y满足：，考查下列结论：f（1）=1； f（x）为奇函数；数列an为等差数列；数列bn为等比数列。以上命题正确的是 参考答案：17. 设变量满足约束条件，则的最大值是 参考答案：5略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）已知函数f（x）=x2+alnx的图象在点P（1，f（1）处的切线斜率为10（）求实数a的值；（）判断方程f（x
7、）=2x根的个数，证明你的结论参考答案：【考点】： 利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断【专题】： 导数的概念及应用【分析】： （）由求导公式和法则求出f（x），根据导数的几何意义和条件求出a的值；（）由条件设g（x）=f（x）2x，化简后求出函数g（x）的定义域，求出g（x）后利用基本不等式判断出g（x）0，再判断出g（x）的单调性，根据g（1）和g（e）的符号，判断出函数零点的个数，即可得到方程f（x）=2x根的个数解：（）由题意得，f（x）=x2+alnx，则，因为在点P（1，f（1）处的切线斜率为10，所以f（1）=2+a=10，解得a=8；（）方程f（x）=2x有
8、一个实数根，由（）得，f（x）=x2+8lnx，设g（x）=f（x）2x=x2+8lnx2x，且定义域是（0，+），则2=60，所以函数g（x）在（0，+）上是增函数，因为g（1）=12=10，g（e）=e22e+80，所以函数g（x）在（0，+）上有一个零点，即方程f（x）=2x有一个实数根【点评】： 本题考查求导公式和法则，导数的几何意义，导数与函数的单调性关系，以及方程的根与函数零点的相互转化，属于中档题19. 如图，已知椭圆:的一个焦点是，两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.（）求椭圆的方程；（）过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点，设点关于轴的对称点为.（）求证：直线过轴上一
9、定点，并求出此定点坐标；（）求面积的取值范围.参考答案：解：（）因为椭圆的一个焦点是，所以半焦距.椭圆两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.所以，解得所以椭圆的标准方程为. （）（i）设直线：与联立并消去得：.记，. 由A关于轴的对称点为，得，根据题设条件设定点为，得，即.所以即定点8分（ii）由（i）中判别式，解得. 可知直线过定点所以得，令,记，得，当时，.在上为增函数，所以 ，得，故OA1B的面积取值范围是.略20. 已知函数（e是自然对数的底数，e=2.71828）（I）求的单调区间；（II）求在1,2上的最大值.参考答案：（） 1分令， 2分，解得 3分在和内是减函数，在内是增函数 4分（）当，即时，在内是减函数在上； 7分当，即时，在内是增函数，在内是减函数在上； 9分当，即时，在是增函数在上11分综上所述，当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为 12分21. （本小题满分12分） 设函数 （）若时函数有三个互不相同的零点，求的范围；（）若函数在内没有极值点，求的范围；参考答案：22. （14分）已知函数.（1）求函数在（t0）上的最小值；（2）对一切恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：对一切，都有参考答案：
