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1、2022年福建省泉州市水口中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B2. 执行如图所示的程序框图，则输出的c的值是（）A8B13C21D34参考答案：B【考点】程序框图【分析】框图首先给变量a，b，k赋值，a=1，b=1，k=0，然后执行一次运算k=k+1，判断k6是否成立，成立则执行用a+b替换c，用b替换a，用c替换b，用k+1替换k，不成立输出c的值，然后再判断k6是否成立，依次判断执行【解答】
2、解：框图首先给变量a，b，k赋值，a=1，b=1，k=0，执行k=0+1=1；判断16成立，执行c=1+1=2，a=1，b=2，k=1+1=2；判断26成立，执行c=1+2=3，a=2，b=3，k=2+1=3；判断36成立，执行c=2+3=5，a=3，b=5，k=3+1=4；判断46成立，执行c=3+5=8，a=5，b=8，k=4+1=5；判断56成立，执行c=5+8=13，a=8，b=13，k=5+1=6；判断66不成立，跳出循环，输出c=13故选B3. 已知函数，且函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是( )A B . D参考答案：B4. 已知点P为抛物线y2=4x上一点，设P到此抛物线
3、的准线的距离为d1，到直线x+2y+10=0的距离为d2，则d1+d2的最小值为（ ）ABCD参考答案：C略5. 设抛物线y2=8x的焦点为F，过点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点E到y轴的距离为3，则弦AB的长为（）A5B8C10D12参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线方程可求得p的值，进而利用抛物线的定义可求得|AB|=x1+x2+4，根据线段AB的中点E到y轴的距离求得x1+x2的值，代入|AB|=x1+x2+4，求得答案【解答】解：由抛物线方程可知p=4|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+=x1+x2+4由线段AB的中点E到y轴的距离为3得（x
4、1+x2）=3|AB|=x1+x2+4=10 故答案为：106. f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f（x）g（x）+f（x）g（x）0且f（1）=0则不等式f（x）g（x）0的解集为（）A（1，0）（1，+）B（1，0）（0，1）C（，1）（1，+）D（，1）（0，1）参考答案：A略7. 若函数f(x)在区间（a ，b）内函数的导数为正，且f(b)0，则函数f(x)在（a， b）内有（ ）A 、f(x) 0 B 、f(x)0 C 、f(x) = 0 D 、无法确定参考答案：B8. 已知方程，它们所表示的曲线可能是（ ）参考答案：B9. 为了得到函数的图像，只需把函
5、数的图像（）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位 C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位参考答案：B略10. 下图是集合的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在A“集合的概念”的下位 B “基本关系”的下位C“集合的表示”的下位 D“基本运算”的下位参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为_.参考答案：略12. 观察下列不等式 ， ， 照此规律，第五个不等式为 ；参考答案：由已知中的不等式， ， 得出式子左边是连续正整数平方的倒数和，最后一个
6、数的分母是不等式序号n+1的平方，右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1，分母是不等式的序号n+1，故可以归纳出第五个不等式是。13. 甲、乙两人下棋，已知甲获胜的概率为0.3，且两人下成和棋的概率为0.5，则乙不输的概率为_参考答案：0.7.【分析】乙不输分两种情况：乙赢或两人和棋.由条件确定乙赢的概率，可得答案.【详解】因为甲获胜的概率为0.3，且两人下成和棋的概率为0.5，所以乙赢的概率为1-0.3-0.5=0.2，所以乙不输的概率为0.2+0.5=0.7.故答案为0.7.【点睛】本题考查两个对立事件的概率性质，属于基础题.14. 有一棱长为a的正方体骨架，其内放置一气球，使其充
7、气且尽可能地大（仍保持为球的形状），则气球表面积的最大值为_.参考答案：错解：学生认为球最大时为正方体的内切球，所以球的直径为a，球的表面积为。这里学生未能弄清正方体骨架是一个空架子，球最大时与正方体的各棱相切，直径应为，所以正确答案为：。15. 直线ax+y+2=0的倾斜角为45，则a=参考答案：1【考点】直线的倾斜角【分析】根据直线的倾斜角，得出斜率的值，从而求出a的值【解答】解：当直线ax+y+2=0的倾斜角为45时，直线l的斜率k=tan45=1；a=1，解得a=1，故答案为：1【点评】本题考查了利用直线的倾斜角求直线斜率的应用问题，是基础题目16. 已知关于x，y的方程组有两组不同的
8、解，则实数m的取值范围是参考答案：0，1+）【考点】直线与圆的位置关系【分析】关于x，y的方程组有两组不同的解，则表示两个方程对应的曲线有两个不同的交点，从而可得满足条件的实数m的取值范围【解答】解：方程y=可化为（x+1）2+y2=1（y0）表示圆心为（1，0）、半径为1的圆x轴以上部分（含于x轴交点）设直线x+ym=0与圆相切，则=1，m=1直线x+ym=0过原点时，m=0，关于x，y的方程组有两组不同的解时，m0，1+）故答案为：0，1+）17. 定义某种运算，运算原理如图所示，则式子： 的值是 。参考答案：4 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步
9、骤18. (本小题满分10分)在中，角的对边分别为且满足（1）求角的大小；（2）若，求.参考答案：（1）由正弦定理可得： -2分 -5分 -8分 -10分19. 定义：称为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”已知数列an的前n项的“均倒数”为，（1）求an的通项公式；（2）设cn=，试判断并说明数列cn的单调性；（3）求数列cn的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；数列的函数特性；数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）易知数列an的前n项Sn=n2+2n，利用SnSn1可知当n2时的通项公式，进而可得结论；（2）通过an=2n+1可知cn=，利用作差法计算即得结论；（3）通过
10、cn=，写出Sn、3Sn的表达式，利用错位相减法计算即得结论【解答】解：（1）设数列an的前n项为Sn，依题意有Sn=n2+2n，当n=1时，a1=S1=3；当n2时时，an=SnSn1=2n+1；综上，an=2n+1；（2）an=2n+1，cn=，cn+1=，cn+1cn=0，数列cn是递减数列；（3）cn=，Sn=3?+5?+7?+（2n1）?+（2n+1）?，3Sn=3?+5?+7?+（2n1）?+（2n+1）?，两式相减得：2Sn=3+2（+）（2n+1）?=3+（2n+1）?=4，Sn=2【点评】本题考查数列的通项及前n项和、数列的单调性，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中
11、档题20. 已知锐角中内角、的对边分别为、，且.（）求角的值；（）设函数，图象上相邻两最高点间的距离为，求的取值范围.参考答案：解：（）因为,由余弦定理知所以又因为,则由正弦定理得:所以所以（）由已知,则 因为,由于,所以所以根据正弦函数图象,所以略21. 为了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度，某部门随机调查了90位三十岁到四十岁的公务员，得到如下列联表，因不慎丢失部分数据（1）完成表格数据，判断是否有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”并说明理由；（2）现从有意愿生二胎的45人中随机抽取2人，求男性公务员和女性公务员各一人的概率男性公务员女性公务员总计有意愿生二胎301545无意
12、愿生二胎202545总计504090P（k2k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828附：k2=参考答案：【考点】独立性检验的应用【分析】（1）直接利用k2运算法则求解，判断生二胎意愿与性别是否有关的结论（2）由题意从有意愿生二胎的45人中随机抽取2人，共有4522种取法，其中男性公务员和女性公务员各一人的取法有3015种，即可求解概率【解答】解：（1）男性公务员女性公务员总计有意愿生二胎301545无意愿生二胎202545总计504090由于k2=4.56.635故没有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”（2）由题意从有意愿生二胎的45人中随机抽取2人，共有4522种取法，其中男性公务员和女性公务员各一人的取法有3015种，所以概率为=22. 已知函数（）在一个周期上的一系列对应值如下表：X0y010-10() 求f(x)的解析式；(）在ABC中，AC=2,BC=3,A为锐角，且,求ABC的面积.参考答案：() （）
