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1、精选word文档 下载可编辑实验课程名称统计计算实验项目名称 随机模拟方法求圆周率及计算定积分年级2009 级专业应用数学计算科学学生姓名理学院实验时间： 2012年5月9日姓名学 号实验组五学生所在学院：理学院专业：应用数学班级：091z #实验时间2012.5.9指导教师成绩实验项目名称Buffon随机模拟随机模拟求定积分实验目的及要求：掌握Buffon随机模拟的原理及算法掌握随机投点法、平均值法、重要抽样法、分层抽样法等方法计算定积分实验（或算法）原理：理论依据：客观世界的某些现象之间存在着某种相似性，因而可以从一种现象岀发研究另一种现象。比 如在分析一个系统时，可先构造一个与该系统相似
2、的模型，通过在模型上进行实验来研究原模型，这就是 模拟。随机系统可以用概率模型来描述并进行实验，称为随机模拟方法。步骤分为（1 ）建立恰当模型（2）设计实验方法（3）从一个或者多个概率分布中重复生成随机数（4）分析模拟结果实验硬件及软件平台：计算机 MATLAB VC网络实验步骤：复习第四章有关知识，熟悉Buffon投针试验的原理及各种求定积分的方法运用MATLAB编写相关程序，输入代码观察实验结果，进行讨论撰写实验报告实验内容(包括实验具体内容、算法分析、源代码等等)：Buffon投针试验求圆周率：functiony=Buffon(a,l,N) a为平行线间的距离；1为针长；N为投针次数M=
3、0;i=0;while i=Nxi=rand()*a 2;yi=ra nd()*pi;if xi=l 2*sin(yi)M=M+1;endi=i+1;endphi=2*l*N (a*M);y=phi;end随机模拟计算定积分11exdx1随机投点法：functiony=R(N)n=0;m=0;while n=Nkesi=rand();eta=rand();if eta=(exp(-1+2*kesi)-exp(-1) (exp(1)-exp(-1)m=m+1;endn=n+1;endy=2*(exp(1)-exp(-1)*m N+2*exp(-1)end平均值估计法：function y=avg
4、e(N)i=0;s=0;while i=Nr=rand();f=(exp(-1+2*r)-exp(-1) (exp(1)-exp(-1);s=s+f;i=i+1;endzeta=1 N*s;y=2*(exp(1)-exp(-1)*zeta+2*exp(-1);End重要抽样法：function y=zhongyao(N) 第一步i=0;s=0;while i=Nr=rand();x=sqrt(3* 叶1)-1;1exdx积分值01exdx积分值0i=i+1;endzeta=3 (2*N)*s;y=zeta;end第二步function y=zhongyao1(N) i=0;s=0;s=0;wh
5、ile i=Nr=rand(); x=sqrt(3* 叶1)-1;s=s+exp(-x) (1+x);1 重要抽样法计算0,1区间上| e xdx积分值，即计算0i=i+1; -1,0上I0exdx积分值1endzeta=3 (2*N)*s;y=zeta;End第三步：function y=zhongyao2(N)1y=zhongyao(N)+zhongyao1(N); 将两部分积分值相加得到题目要求的几份值Iexdxy=zhongyao(N)+zhongyao1(N); End分层抽样法:End分层抽样法:第一步：f-jnttior y=f*ncrl N1Ffunction y=fenzen
6、E2(M：阳=2 临;Ni=2 5=iN；N2=3 5*N:N2=3B*B:sL-0 .sJ=O：32=0：rfor i=0；NlEfor i=U：Ntr=rand C1；if r-3. 5if r=0,5炽和：32+kp(-r);lsi?ls*rl=r?0,5+0.5:il=r*0. 5HL 5 :32=5?十皿卩(rl).2=b2-mp (-rl):endendend.endfunction y=fenctng3=1 2* 1 N1?S Hl 2* 1 N2+S2;S-1 2 + 1 Nt1 M2*s2:y=f encengl ：m+f encen.g2 (21).y=y=s；-enden
7、dtiid第二步:第三步:实验结果与讨论1exdx1exdx：i平均值估计法:exp (1)exp ( I)arts 2.5504? y=avg亡仃OODOO】2. 3518Buffon投针试验求圆周率：pi(UX3 _3. 14 ifl小 y=E-.iffnn 2, 0, 7, ： 001y -3. zsei? r-Buffon 2,0.7, 10000)y=3. 3TGS? y-Bkxffon(2, 0,7, 100000)v -3. 1E88重要抽样法： exp (1)-exp (-1)ans=監 3G04 y=?hongyao2 1 10Q0Q?y=2.3537? y=zhongyac2 U00000)y=随机投点法计算定积分I? y=R(100000)7=2-34897=2. 34S9? esp (1) - exp !1) ans=2-3S04分层抽样法： expCl)-eacp(-l)arts=2, 3504? encene C100000)y=2. 41342. 3505模拟实验结果与真值间误差都比较小，随着试验次数的增多，误差会越小。分层抽样法模拟效果不太好。指导教师意见签名：年 月 日
