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1、2022年湖南省郴州市杨梅山中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A B C D 参考答案：C略2. 已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,则球的半径为（）.ABCD 参考答案：C3. 若平面和直线a，b满足，则a与b的位置关系一定是（ ）A. 相交B. 平行C. 异面D. 相交或异面参考答案：D【分析】当时与相交，当时与异面.【详解】当时与相交，当时与异面.故答案为D【点睛】本题考查了直线的位置关系，属于基础题型.4. 在以下关于向量的命
2、题中，不正确的是（）A若向量，向量（xy0），则B若四边形ABCD为菱形，则C点G是ABC的重心，则DABC中，和的夹角等于A参考答案：D【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义；9A：向量的三角形法则【分析】根据向量数量积判断两个向量的垂直关系的方法，可判断A；根据菱形的定义及相等向量及向量的模的概念，可判断B；根据三角形重心的性质，可判断C；根据向量夹角的定义，可判断D；进而得到答案【解答】解：对于A，若向量=（x，y），向量=（y，x），则=0，则，故A正确；对于B，由菱形是邻边相等的平行四边形，故四边形ABCD是菱形的充要条件是，且|=|，故B正确；对于C，由重心的性质，可得?G是A
3、BC的重心，故C正确；对于D，在ABC中，和的夹角等于角A的补角，故D不正确关于向量的命题中，不正确的是D故选：D5. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)参考答案：B【分析】由函数的解析式，再根据函数零点的存在定理可得函数的零点所在的区间【详解】函数的零点所在的区间即函数与的交点所在区间.由函数与在定义域上 只有一个交点，如图.函数在定义域上只有一个零点.又，所以.所以的零点在(1,2)上故选：B【点睛】本题主要考查求函数的零点所在区间，函数零点的存在定理，属于基础题6. 将边长为的正方形沿对角线折起，使得，则三棱锥的体积
4、为 A B C D参考答案：D略7. 已知函数，那么的值为（ ）A B1 C D参考答案：C略8. 已知数列2016，2017，1，2016，2017，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2017项之和等于A. 0 B. 2016 C. 2017 D. 4033参考答案：B9. 一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，、分别为、的中点.下列结论中正确的个数有 （ ）直线与 相交. . /平面.三棱锥的体积为.A.4个 B.3个 C.2个 D.1个参考答案：B10. 已知是定义在R上的偶函数, 且在上是增函数, 则一定有A. B. C. D. 参考答案
5、：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若， _参考答案：-2n略12. 若角135的终边上有一点(一4，a)，则a的值是 参考答案：413. 已知函数f（x）=ax2+bx+c（a0），设函数y=f（x）2+p?f（x）+q的零点所组成的集合为A，则以下集合不可能是A集合的序号为2，3，84，1，0，21，3，5，7参考答案：【考点】二次函数的性质；集合的表示法【分析】根据函数f（x）的对称性，可得到方程mf（x）2+nf（x）+p=0的根，应关于对称轴x=对称，分别进行判断，即得答案【解答】解：f（x）=ax2+bx+c的对称轴为直线x=，设函数y=f（x）2+p?f
6、（x）+q的零点为y1，y2，则必有y1=ax2+bx+c，y2=ax2+bx+c，方程y1=ax2+bx+c的两个解x1，x2要关于直线x=对称，也就是说2（x1+x2）=，同理方程y2=ax2+bx+c的两个解x3，x4也要关于直线x=对称那就得到2（x3+x4）=，可以找到对称轴直线x=不能找到对称轴直线，2，3，8可以找到对称轴直线x=3，4，1，0，2不能找到对称轴直线，1，3，5，7可以找到对称轴直线x=4，故答案为：14. 如图所示,在平面直角坐标系xOy中,角的终边与单位圆交于点A,点A的纵坐标为=_?参考答案：由图知，是第二象限角，点A坐标为且有三角函数定义得15. 已知定义
7、域为R的奇函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，f（1）=2，则f（3）+f（4）=参考答案：2【考点】函数奇偶性的性质【分析】利用函数的奇偶性、周期性即可得出【解答】解：奇函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，f（1）=2，f（3）=f（1）=f（1）=2，由f（1）=2，f（3）=2，故f（2）=0，故f（x）是以4为周期的函数，故f（4）=f（0）=0，故f（3）+f（4）=2，故答案为：216. 在的水中有一个草履虫，现从中随机取出水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是_参考答案：17. 已知函数f（x）与函数g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=
8、x3+x2+1，则f（1）g（1）= 参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性的性质建立方程即可【解答】解：f（x）与函数g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=x3+x2+1，f（1）+g（1）=（1）3+（1）2+1=1+1+1=1，即f（1）g（1）=1，故答案为：1；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=+（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）设F（x）=?f2（x）2+f（x）（a为实数），求F（x）在a0时的最大值g（a）；（3）对（2）中g（a），若m2+2tm+g（a
9、）对a0所有的实数a及t1，1恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法；函数的值域【分析】（1）由1+x0且1x0可求得定义域，先求f（x）2的值域，再求f（x）的值域；（2）F（x）=a+，令t=f（x）=+，则=1，由此可转化为关于t的二次函数，按照对称轴t=与t的范围，2的位置关系分三种情况讨论，借助单调性即可求得其最大值；（3）先由（2）求出函数g（x）的最小值，g（a）对a0恒成立，即要使gmin（a）恒成立，从而转化为关于t的一次不等式，再根据一次函数的单调性可得不等式组，解出即可【解答】解：（1）由1+x0且1x0，得1x1，所以函数的定义
10、域为1，1，又f（x）2=2+22，4，由f（x）0，得f（x），2，所以函数值域为，2；（2）因为F（x）=a+，令t=f（x）=+，则=1，F（x）=m（t）=a（1）+t=，t，2，由题意知g（a）即为函数m（t）=，t，2的最大值注意到直线t=是抛物线m（t）=的对称轴因为a0时，函数y=m（t），t，2的图象是开口向下的抛物线的一段，若t=（0，即a，则g（a）=m（）=；若t=（，2，即a，则g（a）=m（）=a；若t=（2，+），即a0，则g（a）=m（2）=a+2，综上有g（a）=，（3）易得，由g（a）对a0恒成立，即要使gmin（a）=恒成立，?m22tm0，令h（t）=2
11、mt+m2，对所有的t1，1，h（t）0成立，只需，解得m的取值范围是m2或m=0，或m219. 已知圆:与轴相切，点为圆心（）求的值； （）求圆在轴上截得的弦长；（）若点是直线上的动点，过点作直线与圆相切，为切点.求四边形面积的最小值。参考答案：解：（）令，有，由题意知， 即的值为4. 4分（）设与轴交于，令有（），则20. 已知，（I）求的值，（II）若，（i）求的值（ii）求的值.参考答案：(I)解：.，由，.(2分）.(4分）(II).解：由，.(5分）(i).(7分）(ii).(10分）.略21. 设集合A=x|1x3，B=x|2x4x2，C=x|xa1（1）求AB；（2）若BC=C，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算【分析】（1）化简集合B，然后求集合的交集（2）利用BC=C，得到B?C，然后求实数a的取值范围【解答】解：（1）由题意知，B=x|2x4x2=x|x2所以AB=x|2x3（2）因为BC=C，所以B?C所以a12，即a322. 动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点出发顺次经过B、C、D再回到A；设表示P点的行程，表示PA的长，求关于的函数解析式.参考答案：解析：显然当P在AB上时，PA=；当P在BC上时，PA=；当P在CD上时， PA=；当P在DA上时，PA=，再写成分段函数的形式.
