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1、2022年湖南省邵阳市松坡中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把分别标有数字1,2,3,4,5,6的六个不同小球放入甲、乙、丙三个盒子中，要求每个盒子放入两个小球，1号球不能放入甲盒子，2号球不能放入乙盒子.则不同的放球方法数是（ ）A24 B. 30 C. 36 D. 42参考答案：D2. 若函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）ABCD参考答案：B【考点】3O：函数的图象【分析】由题意，x=0，y0，排除A，0x1，x1，y，排除C，D选项，f（2）=5，f（3）=，不符
2、合，排除D，即可得出结论【解答】解：由题意，x=0，y0，排除A，0x1，x1，y，排除C，D选项中，f（2）=5，f（3）=，不符合，排除D故选：B【点评】本题考查函数的图象与解析式，考查数形结合的数学思想，正确运用排除法是关键3. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为增函数的是（）Ay=sin2xBy=|cosx|Cy=tanxD参考答案：B【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】利用三角函数的单调性和周期性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：根据函数以为最小正周期，y=cos的周期为=4，可排除D在区间上，2x（，2），y=sin2x没有单调性，故排除A在区间上，
3、y=tanx单调递减，故排除C，故只有y=|cosx|满足以为最小正周期，且在区间上为增函数，故选：B4. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位 参考答案：【知识点】函数y=Asin（x+）的图象变换C4 【答案解析】A 解析：，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象故选A【思路点拨】先根据诱导公式将函数化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案5. 由不等式确定的平面区域记为，不等式确定的平面区域记为，在中随机取一点，则该点恰好在内的概率为A. B. C. D.参考答案：D ：平面区域
4、，为三角形AOB，面积为222，平面区域，为四边形BDCO，其中C（0，1），由，解得，即则三角形ACD的面积S=1=，则四边形BDCO的面积S=SOAB?SACD2?=，则在中随机取一点，则该点恰好在内的概率为，故选：D6. 函数有零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C试题分析：问题“函数有零点”可转化为“方程有根”，还可转化为“函数与的图像有交点”，即“的取值范围即为函数的值域”令，则，两边平方可得，所以，解之得，而，所以，即的取值范围为故应选C考点：函数与方程；判别式求解函数的值域7. 已知a为常数，函数f（x）=x（lnxax）有两个极值点x1，x2（x1x2）（）A
5、BCD参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值；函数在某点取得极值的条件【分析】先求出f（x），令f（x）=0，由题意可得lnx=2ax1有两个解x1，x2?函数g（x）=lnx+12ax有且只有两个零点?g（x）在（0，+）上的唯一的极值不等于0利用导数与函数极值的关系即可得出【解答】解：f（x）=lnx+12ax，（x0）令f（x）=0，由题意可得lnx=2ax1有两个解x1，x2?函数g（x）=lnx+12ax有且只有两个零点?g（x）在（0，+）上的唯一的极值不等于0当a0时，g（x）0，f（x）单调递增，因此g（x）=f（x）至多有一个零点，不符合题意，应舍去当a0时，令g（x）=
6、0，解得x=，x，g（x）0，函数g（x）单调递增；时，g（x）0，函数g（x）单调递减x=是函数g（x）的极大值点，则0，即0，ln（2a）0，02a1，即故当0a时，g（x）=0有两个根x1，x2，且x1x2，又g（1）=12a0，x11x2，从而可知函数f（x）在区间（0，x1）上递减，在区间（x1，x2）上递增，在区间（x2，+）上递减 f（x1）f（1）=a0，f（x2）f（1）=a故选：D8. 由等式定义映射，则 A.10 B.7 C. -1 D.0参考答案：D由定义可知，令得，所以，即，选D.9. 已知为抛物线的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，（其中O为坐标原点），则
7、AFO与BFO面积之和的最小值是（ ）A B C D参考答案：B略10. 若函数f（x）=sin2xcos2x，则将f（x）向右平移个单位所得曲线的一条对称轴方程为( )Ax=Bx=Cx=Dx=参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用两角和的差的正弦公式化简f（x）的解析式、再利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：函数f（x）=sin2xcos2x=2sin（2x），则将f（x）向右平移个单位所得图象对应的函数的解析式为 y=2sin=2sin（
8、2x），则由2x=k+，kZ，求得x=+，故所得图象的一条对称轴方程为x=，故选：A【点评】本题主要考查两角和的差的正弦公式、函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某所学校计划招聘男教师名,女教师名, 和须满足约束条件，则该校招聘的教师最多是 名.参考答案：1012. 已知ABC中，AB=2，AC+BC=6，D为AB的中点，当CD取最小值时，ABC面积为参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】根据余弦定理，结合二次函数的图象和性质，可得BC=时，CD的最小值为，由余弦定理求出cosB，进而求
9、出sinB，代入三角形面积公式，可得答案【解答】解：AB=2，AC+BC=6，D为AB的中点，根据余弦定理可得：AC2=AD2+CD22AD?CD?cosADC，且CB2=BD2+CD22BD?CD?cosCDB，即（6BC）2=3+CD22CD?cosADC，CB2=3+CD22?CD?cosCDB，CDB=ADC，（6BC）2+CB2=6+2CD2CD2=2CB26BC+15=2（CB）2+，当BC=时，CD的最小值为，此时cosB=，sinB=，SABC=2=，故答案为：13. 过抛物线y2=4x的焦点F的直线l交于抛物线于A，B两点，若AB中点M到抛物线的准线距离为6，则线段AB的长为
10、 参考答案：12考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离解答：解：抛物线y2=4x的焦点坐标（1，0），p=2设A（x1，y1） B（x2，y2） 抛物y2=4x的线准线x=1，线段AB中点到抛物线的准线方程的距离为6，（x1+x2）=5，x1+x2=10|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=10+2=12，故答案为：12点评：本题的考点是函数的最值及其几何意义，主要解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义
11、将到焦点的距离转化为到准线的距离14. 若，当时，若在区间内，有两个零点，则实数m的取值范围是 参考答案：【答案解析】解析：由于x(0,1时，f(x)=x，则x(-1,0时，(x+1)(0,1，故 ，又函数有两个零点，等价于有两个实根，即为函数f(x)与直线y=m(x+1)有两个不同的交点，作图观察得实数m的取值范围是.【思路点拨】一般判断函数的零点个数时，若直接解答不方便，可转化为两个函数的图像的交点问题，利用数形结合解答.15. 若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围 .参考答案：16. 设Sn是等比数列an的前n项和，若a5+2a10=0，则的值是参考答案：考点
12、： 等比数列的通项公式专题： 等差数列与等比数列分析： 设出等比数列的公比，由已知求得，代入的展开式后得答案解答： 解：设等比数列an的公比为q（q0），由a5+2a10=0，得，a10，则=故答案为：点评： 本题考查了等比数列的通项公式和前n项和公式，是基础的计算题17. 在平面直角坐标系中，已知点在椭圆上，点满足，且，则线段在轴上的投影长度的最大值为 参考答案：，即，则三点共线，所以与同向，设与轴夹角为，设点坐标为，为点在轴的投影，则在轴上的投影长度为.当且仅当时等号成立则线段在轴上的投影长度的最大值为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已
13、知函数，。（I）求函数的单调区间；（II）若函数在区间上是减函数，求实数的最小值；（III）若函数恰有两个零点，求实数的取值范围。参考答案：【知识点】导数的应用B12（I）单调递减区间为(0,1),(1,e)；单调递增区间为(e,+ )；（II）；（III）b-e.（I）因为，所以函数g(x)的单调递减区间为(0,1),(1,e)；单调递增区间为(e,+ )；（II）若函数在区间上是减函数，则在区间(1,+ )上恒成立，令，所以；（III）若函数恰有两个零点，则有两个不同的实数根，令，所以函数h(x)在(0,+ )上有最小值，即，当x大于零趋近于零时，h(x)趋近于零，当x趋向于+时h(x) 趋向于+，所以b-e.【思路点拨】一般遇到由函数的单调性求参数范围问题，通常转化为不等式恒成立求函数的最值问题进行解答.19. 已知函数(a1). （1）判断并证明函数f(x)的奇偶性； （2）证明f(x)在(，+)上是增函数.参考答案：略20. (本题满分12分)若数列满足，则称数列为“平方递推数列”已知数列中，点在函数的图象上，其中为正整数（）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；（）设（）中
