《2022年湖南省邵阳市诸甲亭乡中学高二数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省邵阳市诸甲亭乡中学高二数学理下学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省邵阳市诸甲亭乡中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设 则 () D不存在参考答案：C2. 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是().参考答案：B略3. 已知，则的最小值是（ ）A2 BC4 D5参考答案：C解析:因为当且仅当，且，即时，取“=”号。4. 函数f(x)=的定义域为（）A（，0B（，0）C0，+）D（0，+）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0，求解不等式即可得答案【解答】解：由，得，解得x0函数的定义
2、域为（，0故选：A5. 已知命题：如果x3，那么x5，命题：如果x3，那么x5，则命题是命题的（） A. 否命题B. 逆命题C. 逆否命题D. 否定形式参考答案：A命题：如果x3，那么x5，命题：如果x3，那么x5，则命题是命题的否命题故选：A6. 与抛物线x24y关于直线xy0对称的抛物线的焦点坐标是()A(1,0) B(，0) C(1,0) D(0，)参考答案：C略7. 更相减损术是出自中国古代数学专著九章算术的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也以等数约之”右图是该算法的程序框图，如果输入a=153，b=119，则输出的a值是（）A
3、16B17C18D19参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论【解答】解：第一次循环得：a=153119=34；第二次循环得：b=11934=85；第三次循环得：b=8534=51；同理，第四次循环b=5134=17；第五次循环a=3417=17，此时a=b，输出a=17，故选：B8. 已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，O是坐标原点，向量满足，则实数a的值( )A2B2C或D2或2参考答案：D【考点】直线和圆的方程的应用；向量的模 【专题】计算题；转化思想【分析】先由向量关系推出OAOB，结合直线方程
4、推出A、B两点在坐标轴上，然后求得a的值【解答】解：由向量满足得，因为直线x+y=a的斜率是1，所以A、B两点在坐标轴上并且在圆上；所以（0，2）和（0，2）点都适合直线的方程，a=2；故选D【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，向量的模的有关知识，是基础题9. 当为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是（ ）A或B或 C或 D或参考答案：C10. 已知是定义在R上的奇函数，且，对于函数，给出以下几个结论：是周期函数； 是图象的一条对称轴；是图象的一个对称中心； 当时，一定取得最大值其中正确结论的序号是（A） （B） （C） （D）参考答案：【知识点】奇函数，函数的周期性，函
5、数图象的对称性【答案解析】A解析：解：当f（x）=sinx时，显然满足是定义在R上的奇函数，且，但当时，取得最小值，所以错排除B、C、D，则选A.【思路点拨】在选择题中，恰当的利用特例法进行排除判断，可达到快速解题的目的.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若下表数据对应的y关于x的线性回归方程为，则a=x3456y2.5344.5参考答案：0.35【考点】线性回归方程【专题】概率与统计【分析】求出样本中心坐标，代入回归直线方程，求解即可【解答】解：由题意可知： =4.5=3.5因为回归直线经过样本中心，所以3.5=0.74.5+a，解得a=0.35故答案为：0.35【点
6、评】本题考查回归直线方程的应用，回归直线经过样本中心是解题的关键12. 已知等差数列的前2006项的和，其中所有的偶数项的和是2，则的值为_.参考答案：2略13. 如图第n个图形是由正边形“扩展”而来,（，）。则第n2个图形中共有个顶点。参考答案：略14. 如果a、b（0，+），ab且a+b=1，那么的取值范围是参考答案：（4，+）【考点】基本不等式【分析】依题意， +=（+）（a+b），利用基本不等式即可解决问题【解答】解：a、b（0，+），ab且a+b=1，+=（+）（a+b）=1+1+2+2=4故么的取值范围是（4，+）故答案为：（4，+）15. 观察（1）（2）.由以上两式成立，推广到
7、一般结论，写出你的推论： 2.若，则； .参考答案：116. 若函数f（a）=（2+sinx）dx，则f（）=参考答案：+1【考点】67：定积分【分析】利用微积分基本定理即可得出【解答】解： =+1故答案为+117. 设椭圆1（ab0）的右准线与x轴的交点为M，以椭圆的长轴为直径作圆O，过点M引圆O的切线，切点为N，若OMN为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设二次函数的图像过点(0,1)和(1,4)，且对于任意实数x，不等式恒成立（1）求的表达式；（2）设，若在1,2上是增函数，求实数k的取值
8、范围参考答案：（）；（）.试题分析：(1)恒成立得 ；(2)化简 在区间 上为增函数且恒为正实数 ，试题解析：(1)f(0)c1，f(1)abc4，f(x)ax2(3a)x1.f(x)4x即ax2(a1)x10恒成立得解得a1f(x)x22x1. (2)F(x)log2g(x)f(x)log2x2(k2)x由F(x)在区间1,2上是增函数，得h(x)x2(k2)x在区间1,2上为增函数且恒为正实数，解得k6.19. 在锐角三角形中，边a、b是方程的两根，角A、B满足：2sin(A+B)=0，求角C的度数，边c的长度及ABC的面积.参考答案：解：由2sin(A+B)=0，得sin(A+B)=,
9、ABC为锐角三角形 A+B=120, C=603分又a、b是方程x22x+2=0的两根，a+b=2, ab=25分 c2=a2+b22abcosC=(a+b)23ab=126=6, c=9分 =2=12分20. 设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和已知，且构成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.参考答案：解：（1）由已知得解得 设数列的公比为，由，可得又，可知，即，解得 故数列的通项为21. 设命题p：函数f（x）=loga|x|在（0，+）上单调递增；q：关于x的方程x2+2x+loga=0的解集只有一个子集若“pq”为真，“pq”为假，求实数a的取值范围参考答案：
10、【考点】复合命题的真假【分析】先求出命题p，q下的a的取值范围，根据pq为真，pq为假可知p，q一真一假所以讨论，p真q假，和p假q真两种情况，求出a的范围求并集即可【解答】解：由命题p得a1；由命题q知关于x的方程无解，解得1；由“pq”为真，“pq”为假知p，q中一真一假；若p真q假，则：a1，且0a1，或a，；若p假q真，则0a1，或1，解得a?；综上得，实数a的取值范围为【点评】考查对数函数的单调性，一元二次方程的解和判别式的关系，pq，pq的真假情况和p，q真假情况的关系22. 已知向量=（cos，1），=（sin，cos2），函数f（x）=?+1（1）若x0，f（x）=，求cosx
11、的值；（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA2ca，求角B的取值范围参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）进行数量积的坐标运算，并根据二倍角的正余弦公式及两角差的正弦公式化简便可得出，由f（x）=便可得到，进而求出，根据cosx=即可求出cosx的值；（2）根据正弦定理便可由2bcosA2ca得出，而sinC=sin（A+B），带入化简即可得出cosB，从而求出B的取值范围【解答】解：（1）=+1=；，；又，；=；（2）根据正弦定理，；a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，带入得：；即角B的取值范围为（0，【点评】考查数量积的坐标运算，二倍角的正余弦公式，两角和差的正余弦公式，以及正弦定理，并熟悉余弦函数的图象
