《2022年湖南省益阳市大栗港镇中学高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省益阳市大栗港镇中学高三数学理联考试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省益阳市大栗港镇中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数z满足z(1-i)=-1-i ,则|z+1|=( )A. 0 B. 1 C. D. 2参考答案：C2. 在ABC中，M为AC中点，则x+y（）A. 1B. C. D. 参考答案：B【分析】由向量的加减运算可得，可得答案.【详解】解：，故，.故选.【点睛】本题主要考查向量的线性运算性质及几何意义，相对简单.3. 设alog5 4，b（log5 3）2，clog45，则（）A、acbB、bcaC、bacD、abc参考答案：C4.
2、 实数满足的值为A.8B.-8C.0D.10参考答案：A略5. 已知命题p：,x2x+10；命题q：若a2b2，则ab.下列命题为真命题的是（A） （B） （C） （D）参考答案：B由时成立知p是真命题，由可知q是假命题，故选B.6. “”是“函数在区间内单调递增”的（ ）充分非必要条件 必要非充分条件充要条件 既非充分又非必要条件参考答案：A若函数在区间内单调递增，则有，所以“”是“函数在区间内单调递增”的充分非必要条件，所以选A.7. 方程组的解集是 ( )A B C D参考答案：D8. 下列叙述中，正确的个数是 命题p：“”的否定形式为：“”；O是ABC所在平面上一点，若，则O是ABC的
3、垂心；“MN”是“”的充分不必要条件；命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；已知。（A）1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：C9. 设是半径为1的圆上的三点，且，则的最大值是（ ）A B C. D1参考答案：A10. 已知a，b都是实数，那么“2a2b”是“a2b2”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式组的解集为 参考答案：12. 命题“”的否定是 .参考答案：13. 抛物线上一点的横坐标为，则点与抛物线焦点的距离为_. 参考答案：14. 已知在的展开式中，各项的二项式系数之
4、和是64，则的展开式中，x4项的系数是 .参考答案：答案:120 15. 给出下列四个命题：已知都是正数，且，则；若函数的定义域是，则；已知x（0，），则y=sinx+的最小值为；已知a、b、c成等比数列，a、x、b成等差数列，b、y、c也成等差数列，则的值等于2.其中正确命题的序号是_ 参考答案：，16. 已知圆440的圆心是点P，则点P到直线10的距离是 参考答案：答案：解析：由已知得圆心为：，由点到直线距离公式得：；17. 若函数是周期为4的奇函数，且在上的解析式为，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分14分) 本
5、题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数=. (1)判断函数的奇偶性，并证明； (2)求的反函数，并求使得函数有零点的实数的取值范围.参考答案：(1)f(x)的定义域为 .2分 f(-x)=log2=log2=-f(x)， 所以，f(x)为奇函数. .6分 (2)由y=，得x=, 所以，f -1(x)= ,x0. .9分 因为函数有零点，所以，应在的值域内.所以，log2k=1+, .13分 从而，k. .14分19. 设各项均为正数的数列的前项和为，且满足(1)求的值；(2)求数列的通项公式；(3)证明：对一切正整数，有参考答案：（1）当时，解得或。因为，所以.（2）由题
6、意得,因为，所以，所以，所以即当时，当，满足上式，故（3）证明：当时，.当时，所以所以故对一切正整数，有点评：本道题的第（1）问是基础题，难度较小，第（2）问可能会让部分学生思维受阻，注意到，其本质就是关于的一元二次方程，采用因式分解或求根公式求出是解决本题的关键！第（3）问是数列求和放缩问题，放缩目标为，结合题目特点不难猜测利用这个模型就可以达到目的，而在证明方法很多，分析法和综合法都可以派上用场。与2014年广东理科数列题第19相比，笔者觉得文科的难度其实更大！20. 已知函数（）求函数的单调区间； （）当时，恒成立，求的取值范围参考答案：（）函数的定义域为，2分，解得或，为减函数，解得，
7、为增函数， 5分的单调递减区间为，单调递增区间为；7分（）在时恒成立， 9分令，则，当时，当时，在上单调递减，在上单调递增，12分， 15分21. 设函数f（x）=lnx+a（1x）（）讨论：f（x）的单调性；（）当f（x）有最大值，且最大值大于2a2时，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（）先求导，再分类讨论，根据导数即可判断函数的单调性；（2）先求出函数的最大值，再构造函数（a）=lna+a1，根据函数的单调性即可求出a的范围【解答】解：（）f（x）=lnx+a（1x）的定义域为（0，+），f（x）=a=，若a0，则f（x）0
8、，函数f（x）在（0，+）上单调递增，若a0，则当x（0，）时，f（x）0，当x（，+）时，f（x）0，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减，（），由（）知，当a0时，f（x）在（0，+）上无最大值；当a0时，f（x）在x=取得最大值，最大值为f（）=lna+a1，f（）2a2，lna+a10，令g（a）=lna+a1，g（a）在（0，+）单调递增，g（1）=0，当0a1时，g（a）0，当a1时，g（a）0，a的取值范围为（0，1）【点评】本题考查了导数与函数的单调性最值的关系，以及参数的取值范围，属于中档题22. （12分）如图，四边形PCBM是直角梯形，PCB=90，PM
9、BC，PM=1，BC=2又AC=1，ACB=120，ABPC，直线AM与直线PC所成的角为60（1）求证：PCAC；（2）求二面角MACB的余弦值；（3）求点B到平面MAC的距离参考答案：解：方法1：（1）证明：PCBC，PCAB，PC平面ABC，PCAC（2分）（2）取BC的中点N，连MNPM=CN，MN=PC，MN平面ABC作NHAC，交AC的延长线于H，连接MH由三垂线定理得ACMH，MHN为二面角MACB的平面角直线AM与直线PC所成的角为60，在RtAMN中，AMN=60在ACN中，在RtAMN中，在RtNCH中，在RtMNH中，故二面角MACB的余弦值为（8分）（3）作NEMH于EAC平面MNH，ACNE，NE平面MAC，点N到平面MAC的距离为点N是线段BC的中点，点B到平面MAC的距离是点N到平面MAC的距离的两倍为（12分）方法2：（1）证明：PCBC，PCAB，PC平面ABC，PCAC（2分）（2）在平面ABC内，过C作BC的垂线，并建立空间直角坐标系如图所示设P（0，0，z），则，且z0，得z=1，设平面MAC的一个法向量为=（x，y，1），则由得得平面ABC的一个法向量为显然，二面角MACB为锐二面角，二面角MACB的余弦值为（8分）（3）点B到平面MAC的距离（12分）
