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1、2022年浙江省衢州市第五高级中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则a，b，c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由函数的解析式确定函数的单调性和函数的奇偶性，然后结合函数的性质比较的大小即可.【详解】由函数的解析式可知函数为奇函数，当时，此时函数为增函数，结合奇函数的性质可知函数是定义在R上的单调递增函数，由于,故.即.故选：D.【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性，实数比较大小的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 右图是一容量为
2、的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（ ） A B C D参考答案：C略3. 已知集合P=x|1x3，Q=x|2x1，则PQ=（）A（2，1）B（2，3）C（1，3）D（1，1）参考答案：D【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】由P与Q，求出两集合的交集即可【解答】解：P=（1，3），Q=（2，1），PQ=（1，1），故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键4. 已知命题命题则下列命题中为真命题的是( ) 参考答案：B5. 已知直线x+yk=0（k0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是（）A
3、BCD参考答案：C【考点】9V：向量在几何中的应用；J8：直线与圆相交的性质【专题】11 ：计算题；5A ：平面向量及应用【分析】利用平行四边形法则，借助于直线与圆的位置关系，利用直角三角形，即可求得结论【解答】解：设AB中点为D，则ODAB，直线x+yk=0（k0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，44k0，故选C6. 任意输入一个x的值，则输出的f（x）值不小于常数e的概率是（）AB1C1+D参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】由题意得，当1xe时，f（x）e，利用几何概型的概率公式求出输出的f（x）值不小于常数e的概率【解答】解：由题意得如图所示，当1xe时，f（x）e，故f
4、（x）值不小于常数e的概率是，故选：B7. 下列函数中，最小值为2的是( )ABC D参考答案：D略8. 设圆锥曲线I的两个焦点分别为F1，F2，若曲线I上存在点P满足：= 4:3:2，则曲线I的离心率等于A. B. C. D. 参考答案：A 本题主要考查了圆锥曲线的第一定义，同时考查了学生的应变能力。属中等题。因为当为椭圆时（）:(4+2):3 =2：1 即2a:2c=2：1 所以e=；当为双曲线时(4-2):3=2:3 即2a:2c=2:3所以e=，故选A9. 已知双曲线（）的离心率为，则的渐近线方程为 参考答案：B10. 已知曲线y=x4+ax2+1在点（1，a+2）处切线的斜率为8，a
5、=( )A9B6C9D6参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】导数的综合应用【分析】先求导函数，再利用导数的几何意义，建立方程，即可求得a的值【解答】解：y=x4+ax2+1，y=4x3+2ax，曲线y=x4+ax2+1在点（1，a+2）处切线的斜率为8，42a=8a=6故选：D【点评】本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （2x3y）2015的展开式中，所有项系数之和为参考答案：1【考点】二项式定理的应用【专题】计算题；转化思想；综合法；二项式定理【分析】在（2x3y）2015的展开式中，令x=1
6、，可得所有项系数之和【解答】解：在（2x3y）2015的展开式中，令x=1，可得所有项系数之和为1，故答案为：1【点评】本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题13.设公比为q（q0）的等比数列an的前n项和为Sn。若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则q=_。参考答案：213. 已知变量满足约束条件，则的最大值是 参考答案：14. 有下列命题:命题“，使得”的否定是“，都有”；设p、q为简单命题，若“”为假命题，则“为真命题”；若则“R,p(x)是真命题”的充要条件为 a1；若函数为R上的奇函数
7、，当则=-14；不等式的解集是其中所有正确的说法序号是_;参考答案：当a=0时,不等式变为2x+10,对R,p(x)不是真命题;当a0时,应有解得a1;当a1.15. 对于任意，恒成立，则实数的取值范围为。参考答案：略16. 已知在ABC中，C=，AB=6，则ABC面积的最大值是_参考答案：略17. 一般吧数字出现的规律满足如图的模型称为蛇形模型：数字1出现在第1行，数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左到右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行，以此类推，第21行从左到右的第4个数字应是 参考答案：228【考点】F1：归纳推理【分析】注意数字排列的规律，每行的行号数和这一行的
8、数字的个数相同，奇数行的数字从左向右依次减小，偶数行的数字从左向右依次增大，每行中相邻的数字为连续正整数，求出第21行最左边的一个数即可求出所求【解答】解：由题意可知：每行的行号数和这一行的数字的个数相同，奇数行的数字从左向右依次减小，偶数行的数字从左向右依次增大，第21行的数字从左向右依次减小，可求出第21行最左边的一个数是=231，从左至右的第4个数应是2313=228故答案为：228三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a为实数，f（x）=x3+3ax2+（2a+7）x（1）若f（1）=0，求f（x）在2，2上的最大值和最小值；（2）若
9、f（x）在（，2和3，+）上都递减，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出函数的导数，根据f（1）=0，求出a的值，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最值即可；（2）根据f（x）在（，2和3，+）上都递减，得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：f（x）=3x2+6ax+2a+7（1）f（1）=4a+4=0，所以a=1f（x）=3x2+6x+9=3（x3）（x+1），当2x1时，f（x）0，f（x）单调递减；当1x2时，f（x）0，f（x）单调递增，又f（2）=2，f（1）=5，f
10、（2）=22，故f（x）在2，2上的最大值为22，最小值为5（2）由题意得x（，23，+）时，f（x）0成立，由f（x）=0可知，判别式0，所以，解得：a1所以a的取值范围为，119. 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100棵种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x/摄氏度101113128发芽y/颗2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验(1)若选取的3组数据恰好是
11、连续天的数据(表示数据来自互不相邻的三天)，求的分布列及期望：(2)根据12月2日至4日数据，求出发芽数y关于温差x的线性回归方程由所求得线性回归方稻得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问所得的线性回归方程是否可靠？附：参考公式：参考答案：(1)见解析(2)见解析【分析】（1）的可能取值有，用古典概型概率计算公式，计算出分布列，并求出数学期望.（2）利用回归直线方程计算公式计算出回归直线方程，并判断出回归直线方程是否可靠.【详解】解：（1）由题意知，；则, , ；， 的分布列为：023数学期望为； (2)由题意，计算， 所以关于的线性回归方程为
12、； 当时，且，当时，且所求得线性回归方程是可靠的【点睛】本小题主要考查利用古典概型计算分布列，考查回归直线方程的计算，属于中档题.20. 已知函数f（x）=|x+1|x|+a（1）若a=0，求不等式f（x）0的解集；（2）若方程f（x）=x有三个不同的解，求实数a的取值范围参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（1）若a=0，求得函数f（x）的解析式，根据解析式分别求得f（x）0的解集；（2）u（x）=|x+1|x|，做出y=u（x）和y=x的图象，方程f（x）=x恰有三个不同的实根，转化成y=u（x）与y=x的图象始终有3个交点，根据函数图象即可求得实数a的取值范围【
13、解答】解：（1）当a=0时，所以当x1时，f（x）=10，不合题意；当1x0时，f（x）=2x+10，解得；当x0时，f（x）=10，符合题意综上可得，f（x）0的解集为（2）设u（x）=|x+1|x|，y=u（x）的图象和y=x的图象如图所示易知y=u（x）的图象向下平移1个单位以内（不包括1个单位），与y=x的图象始终有3个交点，从而1a0所以实数a的取值范围为（1，0）21. (本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，ABC是等边三角形，D为AC的中点.(I)求证:平面C1BD平面A1ACC1；()已知E为线段AB1上的动点，求证:几何体E-BC1D的体积为定值.参考答案：22. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求B的大小；（2）若，求ABC面积的最大值.参考答案：（1）；（2）.【分析】
