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1、2022年河南省濮阳市大流中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图,正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC的中点将分别沿DE、DF、EF折起,使A、B、C重合于点P.则下列结论正确的是（ ）A. B. 平面C. 二面角的余弦值为D. 点P在平面上的投影是的外心参考答案：ABC【分析】对于A选项，只需取EF中点H，证明平面；对于B选项，知三线两两垂直，可知正确；对于C选项，通过余弦定理计算可判断；对于D选项，由于，可判断正误.【详解】对于A选项，作出图形，取EF中点H，连接PH，DH，又原图知
2、和为等腰三角形，故,，所以平面，所以，故A正确；根据折起前后，可知三线两两垂直，于是可证平面，故B正确；根据A选项可知 为二面角的平面角，设正方形边长为2，因此，由余弦定理得：，故C正确；由于，故点在平面上的投影不是的外心，即D错误；故答案为ABC.【点睛】本题主要考查异面直线垂直，面面垂直，二面角的计算，投影等相关概念，综合性强，意在考查学生的分析能力，计算能力及空间想象能力，难度较大.2. 若集合，则中元素的个数是（ ）A5 B6 C7 D8参考答案：A略3. 函数的零点在区间 ( ) 内. (A)(1,2) (B)(2,3) (C)(3,4) (D)(4,5)参考答案：C略4. 函数的部
3、分图象如图所示，为了得到的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向右平移个单位长度参考答案：B【分析】由函数的最值求出A，由周期求出，由特殊点求出的值，可得凹函数f（x）的解析式，再利用y=的图象变换规律，得出结论【详解】由函数f（x）=的部分图象，可得A=2，T=，=2，f（x）=2sin（2x+），将代入得，0，故可将函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度得到的图象，即为的图象，故选B【点睛】由的图象变换出 的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换,利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先
4、伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少.5. 把函数ysinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向左平移个单位，这时对应于这个图象的解析式（ ） Aycos2x Bysin2x Cysin(2x) Dysin(2x)参考答案：A略6. 在数列中，则等于 （ ）A2BCD1参考答案：A略7. 在中，则下列各式中正确的是（ ）A B C D参考答案：D8. 若函数在上是单调函数，则的取值范围是（ ） AB C D参考答案：C 解析：对称轴，则，或，得，或9. 已知，则f（x+1）的解析
5、式为（）Ax+4（x0）Bx2+3（x0）Cx22x+4（x1）Dx2+3（x1）参考答案：B【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】利用换元法求函数的解析式即可设t=，求出f（x）的表达式，然后求f（x+1）即可【解答】解：设t=，t1，则，所以f（t）=（t1）2+3，即f（x）=（x1）2+3，所以f（x+1）=（x+11）2+3=x2+3，由x+11，得x0，所以f（x+1）=（x+11）2+3=x2+3，（x0）故选B10. 已知集合A=x|x=2nl，nZ，B=x|x2一4x0”发生的概率为_参考答案：3a10即a，则事件“3a10”发生的概率为P=16. 若|4，与反向且|2，
6、则_ .参考答案：-217. 给出下列说法：终边在y轴上的角的集合是若函数f(x)=asin2x+btanx+2，且f(-3)=5，则f(3)的值为-1函数y=ln|x-1|的图象与函数y=-2cospx(-2x4的图像所有交点的横坐标之和等于6，其中正确的说法是_写出所有正确说法的序号)参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知三棱锥ABPC中，APPC， ACBC，M为AB中点，D为PB中点，且PMB为正三角形。（1）求证：DM平面APC； （2）求证：平面ABC平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥DBCM的体积
7、参考答案：解：（）M为AB中点，D为PB中点，MD/AP， 又MD平面ABCDM/平面APC （）PMB为正三角形，且D为PB中点。MDPB 又由（）知MD/AP， APPB 又已知APPC AP平面PBC，APBC， 又ACBC BC平面APC， 平面ABC平面PAC （）AB=20MB=10 PB=10又BC=4，又MDVD-BCM=VM-BCD=略19. （本大题满分8分）在等差数列中，（1）求的通项公式； （2）求的前项和参考答案：解：（1） 4分（2） 8分略20. 已知函数y=Asin（x+?）其中，若函数的最小正周期为，最大值为2，且过（0，1）点，（1）求函数的解析式；（2）求
8、函数的单调递减区间参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象【分析】（1）根据函数的周期，最值过定点，求出A，和的值即可，（2）结合三角函数的单调性进行求解即可【解答】解：（1）函数的最小正周期为，最大值为2，A=2，T=，即=2，则函数y=2sin（2x+），函数过（0，1）点，2sin=1，即sin=，|，=，则（2）由2k+2x+2k+，kZ，得k+xk+，kZ，即函数的单调递减区间为为21. 已知函数f（x）=2cosxsin（x+）+1，xR（1）求函数f（x）的最小正周期及在0，上的单调递增区间；（2）若x，求函数的值域参考答案：【分析】（1）展
9、开两角和的正弦，再用降幂公式及辅助角公式化简，周期可求，再由复合函数的单调性求得函数f（x）在0，上的单调递增区间；（2）直接由x的范围求得相位的范围，进一步求得函数的值域【解答】解：（1）f（x）=2cosxsin（x+）+1=2cosx（sinxcos+cosxsin）+1=T=，由，得当k=0和k=1时，得到函数f（x）在0，上的单调递增区间为和；（2）由x，得，函数的值域为22. 已知定义在R上的奇函数f(x)的图象经过点(2,2)，且当x(0,+)时，f(x)=loga(x+2).(1)求a的值；(2)求函数f(x)的解析式.参考答案：解：(1)函数f(x)的图像经过点(2,2)， f(2)=loga(2+2)=2 a=2 (2)当x(-,0)，则-x(0,+)， 函数f(x)为奇函数 f(0)=0 f(x)=-f(-x)=-log2(2-x) 略
