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1、2022年河南省商丘市老颜集中心校高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点个数为（A）1 （B） 2（C） 3（D） 4参考答案：【答案解析】C解析：解：由条件可知函数的零点个数与方程的个数相等，因为的周期为4，最大值为，当时有最大值，这时的值为，而，所在一共存在3个交点，即3个根，所以函数有3个零点.【思路点拨】本题是不同名函数的交点个数问题，我们可以做出草图，再根据函数的之间的关系可求出交点个数，即函数的零点个数.2. 若的三条边，满足，则 ( )A.一定是锐角三角形 B.一定是直
2、角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形参考答案：C【测量目标】数学基本知识与基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理.【知识内容】函数与分析/三角比/正弦定理和余弦定理.【正确选项】C【试题分析】因为，所以可设,，则，所以三角形是钝角三角形，故答案选C.(或由得亦可)3. 已知P是ABC所在平面内一点，20，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是()A. B. C. D.参考答案：D4. 已知是R上的增函数，若，则的R上的（ ） A增函数 B减函数 C先减后增的函数 D先增后减的函数参考答案：答案：B5. 如图，矩形的一边在轴上，另外
3、两个顶点在函数的图象上.若点的坐标，记矩形的周长为，则 （ ）A208 B.216 C.212 D.220参考答案：B略6. 对实数和，定义运算“”：设函数，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是( )ABCD参考答案：B7. 若复数满足，则等于 参考答案：D8. 如图，平面内的两个单位向量，它们的夹角是60，与、向量的夹角都为，且|=，若，则值为（ ）A2B4CD参考答案：B略9. 下列函数中，最小值为2的是()A. y =，xR，且 x0B. y = lgx +，1x10C. y = 3x + 3-x，xRD. y = sin x +，参考答案：C略10. 的展开式中含项的系数
4、是（ ）. A.240 B. C.192 D.参考答案：答案：D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数函数的反函数是 参考答案：略12. 若的展开式中第3项为常数项，则展开式中二项式系数最大的是第 项。参考答案：513. 设数列an的通项公式为，该数列中个位数字为0的项按从小到大的顺序排列构成数列bn，则被7除所得的余数为 参考答案：414. 在ABC中，A、B、C所对的边为a、b、c,则ABC面积的最大值为 参考答案：315. 已知命题：0,l,，命题若命题“”是真命题，则实数的取值范围是 .参考答案：16. 若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且
5、所有项的和为390，则这个数列有_项。参考答案：13略17. 已知点的坐标满足，过点的直线与圆相交于两点，则的最小值为_参考答案：4 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2014?江西）已知函数f（x）=（a+2cos2x）cos（2x+）为奇函数，且f（）=0，其中aR，（0，）（1）求a，的值；（2）若f（）=，（，），求sin（+）的值参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；函数奇偶性的性质 专题：三角函数的求值分析：（1）把x=代入函数解析式可求得a的值，进而根据函数为奇函数推断出f（0）=0，进而求得cos，则的值可得（
6、2）利用f（）=和函数的解析式可求得sin，进而求得cos，进而利用二倍角公式分别求得sin，cos，最后利用两角和与差的正弦公式求得答案解答：解：（1）f（）=（a+1）sin=0，（0，）sin0，a+1=0，即a=1f（x）为奇函数，f（0）=（a+2）cos=0，cos=0，=（2）由（1）知f（x）=（1+2cos2x）cos（2x+）=cos2x?（sin2x）=，f（）=sin=，sin=，（，），cos=，sin（+）=sincos+cossin=点评：本题主要考查了同角三角函数关系，三角函数恒等变换的应用，函数奇偶性问题综合运用了所学知识解决问题的能力19. （2009广东卷
7、理）（本小题满分14分）已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值设（1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；（2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点 参考答案：解析：（1）依题可设()，则； 又的图像与直线平行 ， ， 设，则当且仅当时，取得最小值，即取得最小值当时， 解得当时， 解得 （2）由()，得 当时，方程有一解，函数有一零点；当时，方程有二解，若，函数有两个零点，即；若，函数有两个零点，即；当时，方程有一解, , 函数有一零点综上，当时, 函数有一零点；当()，或（）时，函数有两个零点；当时，函数有一零点.20. 如图，在四棱锥中，面，分别为，的中点（）求证：平
8、面平面；（）设，若平面与平面所成锐二面角，求的取值范围参考答案：（）证明：如图，为的中点，为矩形，又由平面，又，平面，又平面，平面平面（）由条件以所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间坐标系，则，平面的法向量，设平面的法向量为，由即，即取，得，则，所以，因为平面与平面所成锐二面角，所以，即，由，得；由，得或，所以的取值范围是21. （本小题满分12分）已知点分别是射线，上的动点，为坐标原点，且的面积为定值2（I）求线段中点的轨迹的方程；（II）过点作直线，与曲线交于不同的两点，与射线分别交于点，试求出直线l的斜率的取值范围，并证明：PRQS。参考答案：21解：（I）由题可设，其中.则
9、 1分 的面积为定值2，. 2分，消去，得： 4分由于，所以点的轨迹方程为（） 5分（II）依题意，直线的斜率存在，设直线的方程为由消去得：， 设点、的横坐标分别是、，由得 6分 解之得： 8分由消去得：，由消去得：， （10分）. 又PQ的中点的横坐标为 所以RS的中点与PQ的中点重合，故PRQS 12分略22. 已知函数 （）求函数的单调区间；（）若对任意（1，）恒成立，求的取值范围参考答案：（）的定义域为，2分若，则，在定义域内单调递减；若，由得，则在内单调递减，在内单调递增5分（）由题意，即对任意恒成立，记，定义域为 ，则8分设，则当时，单调递减，所以当时，故在上恒成立10分所以函数在上单调递减，所以当时，得，所以的取值范围是12分
