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1、2022年河南省安阳市林州硕丰中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是空间中两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A若, ，则 B若，,则 C若,则 D若，则参考答案：D2. 为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式，然后利用平移
2、原则判断选项即可【解答】解：函数y=sin3x+cos3x=，故只需将函数y=cos3x=的图象向右平移个单位，得到y=的图象故选：A3. 一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为( )A B C D参考答案：D4. 已知表示不超过实数的最大整数，为取整数，是函数的零点，则等于（ ）A5B4C3D2参考答案：D5. 在数列中，若对任意的，都有（为常数），则称数列 为比等差数列，称为比公差现给出以下命题：等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；若数列满足，则数列是比等差数列，且比公差；若数列满足，（），则该数列不是比等差数列；若是等差数列，是等比数列，则数列是比等差数列 其中
3、所有真命题的序号是（A） （B） （C） （D）参考答案：D略6. 已知 ,则大小关系为： A B C D参考答案：A略7. 复数（ai）（1i）（aR）的实部与虚部相等，则实数a=（）A1B0C1D2参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、实部与虚部的定义即可得出【解答】解：（ai）（1i）=a1+（1a）（aR）的实部与虚部相等，a1=1a，解得a=1故选：C8. 已知椭圆方程为，过椭圆上一点作切线交轴于，过点的另一条直线交轴于，若是以为底边的等腰三角形，则直线的方程为A B C D参考答案：B略9. 设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实
4、数，则a=（）A3B2C2D3参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的乘法运算法则，通过复数相等的充要条件求解即可【解答】解：（1+2i）（a+i）=a2+（2a+1）i的实部与虚部相等，可得：a2=2a+1，解得a=3故选：A【点评】本题考查复数的相等的充要条件的应用，复数的乘法的运算法则，考查计算能力10. 设i是虚数单位，复数z满足，则z的虚部为（ ）A.1B.1C. 2D.2参考答案：C令z=a+bi，代入，（a-1+bi）= a+3+bi，,，故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平行四边形ABCD中，已知，若，则_参考答案：【分析】
5、设，则，得到，利用向量的数量积的运算，即可求解【详解】由题意，如图所示，设，则，又由，所以为的中点，为的三等分点，则，所以【点睛】本题主要考查了向量的共线定理以及向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量的线性运算法则，以及向量的共线定理和向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题12. 设平面向量与向量互相垂直，且，若，则 参考答案：5由平面向量与向量互相垂直可得 所以，又，故答案为.13. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=1，则四面体AEFB的体积V等于 。参考答案：连结BD交AC与O,则OA为四
6、面体AEFB的高且,所以。14. 设变量x, y满足约束条件，则目标函数的最小值为 。参考答案：9；画出约束条件的可行域，由可行域知：目标函数过点（3，-3）时取最小值，且最小值为-9.15. 己知，且，则 参考答案：因为，所以，即，所以。16. 在中，角满足，则最大的角等于_.参考答案：17. 已知函数（e为常数）是奇函数，则a=参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知某企业的近3年的前7个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示：（1）试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润较高？（2）通过计算判断这3年的前7个月的总利润的
7、发展趋势；（3）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润月份x1234利润y（单位：百万元）4466相关公式： =， =x参考答案：【考点】BK：线性回归方程【分析】（1）结合图象读出结论即可；（2）根据图象累加判断结论即可；（3）分别求出对应的系数，的值，代入回归方程即可【解答】解：（1）由折线图可知5月和6月的平均利润最高（2）第1年前7个月的总利润为1+2+3+5+6+7+4=28（百万元），第2年前7个月的总利润为2+5+5+4+5+5+5=31（百万元），第3年前7个月的总利润为4+4+6+6+7+6+8=41百万元），所以这3年的前7个月的总
8、利润呈上升趋势（3），14+24+36+46=54，当x=8时，（百万元），估计8月份的利润为940万元19. （本小题满分12分） 已知是函数的一个极值点（1）求的值；（2）任意，时，证明：参考答案：（1）解：， -2分由已知得，解得 当时，在处取得极小值所以. -4分（2）证明：由（1）知，. 当时，在区间单调递减； 当时，在区间单调递增. 所以在区间上，的最小值为.- 8分又，所以在区间上，的最大值为. -10分 对于，有 所以. -12分 20. 如图，在四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD为直角梯形,，,平面底面，为中点，M是棱PC上的点，（1）若点M是棱PC的中点，求证：平面；（2
9、） 求证：平面底面；（3）若二面角M-BQ-C大小为，且，若，试确定t的取值范围参考答案：的最大值是10+6（13分），解得，即的取值范围为. 略21. 已知公差不为0的等差数列的首项，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前项和，求使成立的最大的正整数.参考答案：（）设数列的公差为，则，.由 ，成等比数列，得， 2分即，得（舍去）或. 4分所以数列的通项公式为，. 6分（）因为， 8分所以 .由，即，得. 10分所以使成立的最大的正整数. 12分22. 已知离心率为的椭圆的顶点恰好是双曲线的左右焦点，点是椭圆上不同于的任意一点，设直线的斜率分别为.（）求椭圆的标准方程；高考资源网w。w-w*k&s%5￥u（）试判断的值是否与点的位置有关，并证明你的结论；（）当时，圆：被直线截得弦长为，求实数的值。参考答案：解：（）双曲线的左右焦点为即的坐标分别为. 所以设椭圆的标准方程为,则, 且,所以,从而, 所以椭圆的标准方程为. 若是竖放的，则：()设则，即高考资源网w。w-w*k&s%5￥u. 所以的值与点的位置无关，恒为。 （）由圆：得，其圆心为，半径为， 由（）知当时，故直线的方程为即，高考资源网w。w-w*k&s%5￥u所以圆心为到直线的距离为，又由已知圆：被直线截得弦长为及垂径定理得圆心到直线的距离，所以， 即，解得或。所以实数的值为或.略
