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1、2022年河南省商丘市伯岗乡联合中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如右图是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间函数关系的图象，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是()参考答案：D2. 函数f(x)sinxsin(x)的最小正周期为（）A、2B、 C、D、参考答案：C3. 函数的一个零点落在下列哪个区间（ ）A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4）参考答案：B试题分析：,f（1）?f（2）0根据函数的实根存在定理得到函数的一个零点落在（1
2、，2）上故选B考点：函数零点的判定定理4. 某几何体的三视图如图所示，其体积为（）A28B37C30D148参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】几何体为大圆柱中挖去一个小圆柱，代入体积公式计算即可【解答】解：由三视图可知几何体为大圆柱里面挖去一个小圆柱大圆柱的底面半径为4，高为4，小圆柱的底面半径为3，高为3，几何体的体积V=424323=37故选B5. 若函数满足，则函数的零点是( )A. B.C D.参考答案：D6. 在平面直角坐标系中，若两点P，Q满足条件：P，Q都在函数yf（x）的图象上；P，Q两点关于直线yx对称，则称点对P，Q是函数yf（x）的一对“和谐点对”已知
3、函数则此函数的“和谐点对”有A、0对B、1对C、2对D、3对参考答案：C作出函数的图像，然后作出关于直线对称的图像，与函数的图像有2个不同交点，所以函数的“和谐点对”有2对 7. 已知函数，记集合，集合，若，且都不是空集，则的取值范围是（ ）A. 0,4)B.1,4)C. 3,5D. 0,7) 参考答案：A【分析】设，代入集合得到，讨论和两种情况，得到无解，计算得到答案.【详解】都不是空集，设，则；，则.当时：方程的解为 此时，满足；当时：的解为或 ，则或，则无解， 综上所述：，故选：【点睛】本题考查了集合的关系，函数零点问题，综合性强，意在考查学生的综合应用能力.8. 设变量满足约束条件,则
4、目标函数z=3x-2y的最小值为( )A.5 B.4 C.2 D.3参考答案：B9. 命题“存在x0R,0”的否定是()A不存在x0R, 0B存在x0R, 0C对任意的xR,2x0 D对任意的xR,2x0参考答案：C10. 已知函数,若在区间上是减函数,且对任意的,总有,则实数的取值范围是 ( ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数（i为虚数单位），则=参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】根据两个复数代数形式的乘除法法则，化简复数z，从而求出，进而求得的值【解答】解：复数=，=，=?=，故答案为12. 对于实数，若，则的最大值
5、 参考答案：613. （4分）（2015?上海模拟）已知，|=|=2，与的夹角为，则在上的投影为参考答案：3【考点】： 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【专题】： 平面向量及应用【分析】： 根据两个向量的模长和夹角做出两个向量的和的模长，看出两个向量的和与的夹角，有向量的夹角和模长用向量的投影公式得到结果解：|=|=2，与的夹角为，|+|2=4+4+2|cos=12，|+|=2，与的夹角为，在上的投影为|+|cos=3故答案为：3【点评】： 本题考查向量的投影，在计算投影的时注意看清楚是哪一个向量在哪一个向量上的投影，再用模长乘以夹角的余弦14. 展开式中的常数项是32，则实数 ；参考答案：
6、-2，由，所以。15. 等比数列的前项的和为，若，则=_参考答案：16. 已知，且，则的最小值 参考答案：【知识点】基本不等式.L4 【答案解析】 解析：由基本不等式可知：，故答案为.【思路点拨】直接利用基本不等式即可.17. 已知向量，的夹角为，|=，|=2，则?（2）=参考答案：6【考点】平面向量数量积的运算【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用【分析】求出2和，将?（2）展开得出答案【解答】解： =2， 2=|2=2，?（2）=22=2+22=6故答案为：6【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1
7、8. 若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm），将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组频数频率-3，-2）0.10-2，-1）80.5010合计501.00（1）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；（2）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1，3内的概率；（3）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。参
8、考答案：略19. 已知椭圆的焦点为、，点在椭圆上求椭圆的方程；设双曲线：（，）的顶点、都是曲线的顶点，经过双曲线的右焦点作轴的垂线，与在第一象限内相交于，若直线经过坐标原点，求双曲线的离心率参考答案：椭圆的焦距1分长轴4分椭圆的短轴5分，所以椭圆的方程为6分设双曲线焦距为，依题意，7分，8分（方法一）9分，直线的方程为10分、共线，所以11分，即12分，13分，解得双曲线的离心率（舍去）14分（方法二）依题意，9分，10分所以11分，即12分，13分，解得双曲线的离心率（舍去）14分略20. 已知函数.（I）求的最小正周期；（II）求在区间上的取值范围.参考答案：解：（I） 最小正周期为， （
9、II）因为，所以 所以 所以，所以取值范围为略21. 已知函数f（x）=x21，g（x）=a|x1|（1）若关于x的方程|f（x）|=g（x）只有一个实数解，求实数a的取值范围；（2）若当xR时，不等式f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题；51：函数的零点【分析】（1）将方程变形，利用x=1已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程|x+1|=a有且仅有一个等于1的解或无解，从而可求实数a的取值范围；（2）将不等式分离参数，确定函数的值域，即可求得实数a的取值范围【解答】解：（1）方程|f（x）|=g（x），即|x21|=a|x1|，变形得|x
10、1|（|x+1|a）=0，显然，x=1已是该方程的根，从而欲使原方程只有一解，即要求方程|x+1|=a有且仅有一个等于1的解或无解，a0（2）当xR时，不等式f（x）g（x）恒成立，即（x21）a|x1|（*）对xR恒成立，当x=1时，（*）显然成立，此时aR；当x1时，（*）可变形为a，令（x）=因为当x1时，（x）2，当x1时，（x）2，所以（x）2，故此时a2综合，得所求实数a的取值范围是a222. （12分） 已知公差不为零的等差数列an，满足a1+a3+a5=12，且a1，a5，a17成等比数列（I）求数列an的通项公式；（II）若bn=，数列bn的前n项和为Sn，求证：Snn参考答
11、案：【考点】： 数列与不等式的综合；等差数列的性质【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： （）由已知得a3=4，从而（4+2d）2=（42d）（4+14d），由此能求出数列an的通项公式（）由，由此利用裂项法能证明Snn（）解：a1+a3+a5=12，3a3=12，a3=4（2分）a1，a5，a17成等比数列，（4+2d）2=（42d）（4+14d），d0，解得d=1，（4分）an=a3+（n3）d=4+（n3）=n+1；数列an的通项公式为（5分）（）证明：，（7分）=，（11分）Snn=（12分）【点评】： 本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意裂项法的合理运用
