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1、2022年河北省邢台市红庙中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集，集合,则等于( ) A B. C. D. 参考答案：A略2. 在ABC中，若lgsinAlgcosBlgsinC=lg2，则ABC是（）A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形参考答案：A【考点】GZ：三角形的形状判断；4H：对数的运算性质【分析】由对数的运算性质可得sinA=2cosBsinC，利用三角形的内角和A=（B+C）及诱导公式及和差角公式可得B，C的关系，从而可判断三角形的形状【解答】解：由lgsin
2、AlgcosBlgsinC=lg2可得lg =lg2sinA=2cosBsinC即sin（B+C）=2sinCcosB展开可得，sinBcosC+sinCcosB=2sinCcosBsinBcosCsinCcosB=0sin（BC）=0B=CABC为等腰三角形选：A3. 在正方体ABCD中，下面四条直线中与平面平行的直线是( ) A. B. C. D.参考答案：略4. 如果集合A=x|ax22x1=0只有一个元素则a的值是（）A0B0或1C1D0或1参考答案：D【考点】元素与集合关系的判断【分析】根据集合A=x|ax22x1=0只有一个元素，可得方程ax22x1=0只有一个根，然后分a=0和a
3、0两种情况讨论，求出a的值即可【解答】解：根据集合A=x|ax22x1=0只有一个元素，可得方程ax22x1=0只有一个根，a=0，满足题意；a0时，则应满足=0，即224a（1）=4a+4=0解得a=1所以a=0或a=1故选：D5. 在ABC中，若，则ABC是( )A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 非等腰三角形D. 直角三角形参考答案：B【分析】利用三角恒等变换的公式，化简得到,求得，即可求解，得到答案【详解】由题意知，在ABC中，若，即，化简得，即,所以，即，所以ABC是等腰三角形，故选B【点睛】本题主要考查了三角恒等变换的应用，以及三角形形状的判定，其中解答中熟练应用三角恒等变换的公
4、式，化简得到是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题6. 若不等式对一切成立,则的最小值为 A.0 B.-2 C. D.-3参考答案：C略7. 下列四组函数中，f(x)与g(x)是同一函数的一组是 （ ） A B C D参考答案：A略8. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)，若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则和的值分别为( )A3，5 B5，5 C.3，7 D5，7参考答案：A9. 函数y = |x|的图象可能是 ( ) A B C D参考答案：C略10. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是( ) A. 若，则 B. 若，
5、则 C. 若，则 D. 若，则参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合U2,3,6,8，A2,3，B2,6,8，则(CUA)B_.参考答案：6,812. 已知，则的值_参考答案：-313. 已知数列an是等差数列，且a2=3，并且d=2，则+=参考答案：【考点】数列的求和【分析】由已知条件得an=3+（n2）2=2n1，再由=，利用裂项求和法能求出+的值【解答】解：数列an是等差数列，且a2=3，d=2，an=3+（n2）2=2n1，=，+=故答案为：14. 在中，点在线段上，且，则实数的取值范围是 。 参考答案：15. 已知两点，则以线段PQ为直径的圆
6、的标准方程为_参考答案：【分析】圆心是直径的中点，半径是直径的一半.【详解】线段的中点为圆心，所以圆心坐标为，又 圆的半径为 所以圆的标准方程为.【点睛】本题考查圆的标准方程.16. 已知集合，且，则实数a的取值范围是 参考答案：略17. 设四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，且直线PA平面ABCD过直线BD且垂直于直线PC的平面交PC于点E，当三棱锥EBCD的体积取到最大值时，侧棱PA的长度为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知四棱锥PABCD，底面ABCD是A=60、边长为a的菱形，又PD底ABCD，且PD
7、=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点（1）证明：DN平面PMB（2）证明：平面PMB平面PAD参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（1）利用线面平行的判定定理进行判断（2）利用面面垂直的判定定理进行判断【解答】解：（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以QNBCMD，且QN=MD，于是DNMQ（2），又因为底面ABCD是A=60，边长为a的菱形，且M为AD中点，所以MBAD又ADPD=D，所以MB平面PAD19. 已知（）求tan的值；（）求的值参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】（）利用和角的正切公式
8、，化简可求tan的值；（）利用二倍角公式，再弦化切，即可求得结论【解答】解：（）因为=，所以；（）=20. 已知等比数列an满足，且，为等差数列.（1）求数列an的通项公式；（2）若，对任意正整数n，恒成立，试求m的取值范围.参考答案：（1）设等比数列的首项为，公比为，依题意，即有，解得，故.（2） ， ，-，得 ， 对任意正整数恒成立， 对任意正整数恒成立，即恒成立， ，即的取值范围是. 21. （1）化简：（2）计算:参考答案：略22. 如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，侧棱PA面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一动点（1）求证：BDFG（2）在线段AC上是否存在一
9、点G使FG平面PBD，并说明理由参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】数形结合；数形结合法；空间角【分析】（1）只需证明BD平面PAC即可；（2）连结PE，根据中位线定理即可得出当G为CE中点时有FGPE，故FG平面PBD【解答】（1）证明：PA面ABCD，BD?平面ABCD，PABD，四边形ABCD是正方形，ACBD又PA?平面PAC，AC?平面PAC，PAAC=A，BD平面APC，FG?平面PAC，BDFG（2）解：当G为EC中点，即时，FG平面PBD 理由如下：连结PE，由F为PC中点，G为EC中点，知FGPE而FG?平面PBD，PB?平面PBD，故FG平面PBD【点评】本题考查了线面平行，线面垂直的判断，属于基础题
