《2022年河北省衡水市沈丘县第一中学高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河北省衡水市沈丘县第一中学高二数学理期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河北省衡水市沈丘县第一中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则之间的大小关系是（ ）AB C D 参考答案：A2. 抛物线y2=2px，（p0）上一点P（2，y0）到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为（）Ay2=4xBy2=6xCy2=8xDy2=10x参考答案：C3. 若是平面外一点，则下列命题正确的是（ ）A. 过只能作一条直线与平面相交 B. 过可作无数条直线与平面垂直 C. 过只能作一条直线与平面平行 D. 过可作无数条直线与平面平行参考答案：D 4. 下列说法正确的
2、个数有（）（1）三角形、梯形一定是平面图形；（2）若四边形的两条对角线相交于一点，则该四边形是平面图形；（3）三条平行线最多可确定三个平面；（4）平面和相交，它们只有有限个公共点；（5）若A，B，C，D四个点既在平面内，又在平面内，则这两平面重合A2B3C4D5参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】由平面图形的概念判断（1）正确；由公理1判断（2）正确；画出说明（3）正确，（5）错误；由公理3说明（4）错误【解答】解：（1）三角形、梯形一定是平面图形，正确；（2）若四边形的两条对角线相交于一点，则两对角线可以确定一个平面，由公理1可知四边形四条边在平面内，该四边形是平面图形，正确；（
3、3）如图，三条平行线最多可确定三个平面，正确；（4）由公理3可知，平面和相交，它们有无数个公共点，故（3）错误；（5）若A，B，C，D四个点既在平面内，又在平面内，则这两平面重合，错误，如图：正确的结论是3个，故选：B5. 已知x与y之间的一组数据： x0123y1357则线性回归方程=bx+a必过点()A B C D参考答案：D略6. 用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（ ）A B C D参考答案：D7. 若AB+C=0，则直线Ax+By+C=0必经过（）A（0，1）B（1，0）C（1，1）D（1，1）参考答案：C【考点】恒过定点的直线【分析】由AB+C=0，可知直线Ax+By+C=0中，
4、x=1，y=1时，Ax+By+C=0恒成立，进而得到直线所过定点坐标【解答】解：AB+C=0即直线Ax+By+C=0中，x=1，y=1时Ax+By+C=0恒成立故直线Ax+By+C=0必经过（1，1）点故选C【点评】本题考查的知识点是直线恒过定点问题，其中分析已知条件与直线方程的特征，找到已知与未知的联系是解答的关键8. “”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略9. 对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是()A由样本数据得到的回归方程为x必过样本
5、点的中心(，)B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好D若变量y和x之间的相关系数r0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系参考答案：C解析R2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好，故选C.10. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的反函数是则 。参考答案：212. 等比数列中，若且，则的值为 参考答案：略13. 已知A，B，P是双曲线=1（a0，b
6、0）上的不同三点，且A，B两点连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积kPA?kPB=，则该双曲线的离心率e=参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】由于A，B连线经过坐标原点，所以A，B一定关于原点对称，利用直线PA，PB的斜率乘积，可寻求几何量之间的关系，从而可求离心率【解答】解：A，B一定关于原点对称，设A（x1，y1），B（x1，y1），P（x，y）则，故答案为14. 若平面向量与满足:,则与的夹角为 参考答案：考点：平面向量的数量积的运算15. 如右图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则 参考答案：1:2416. 已知数列an的通项公式是，数列的通项
7、公式是，令集合，将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为cn则数列cn的前28项的和 参考答案：82017. 若点P(-3,y)是角终边上一点,且sin=,则y=_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax23x，函数g（x）的图象在点（1，g（1）处的切线平行于x轴（1）求a的值；（2）求函数g（x）的极值参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】（1）求导数，利用函数g（x）=lnx+ax23x，在点（1，f（1）处的切线平行于x轴直线，求a的值；（2）利用导数的
8、正负，求函数g（x）的极值【解答】解：（1）函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax23x，g（x）=lnx+ax23x，g（x）=+2ax3，函数g（x）在点（1，g（1）处的切线平行于x轴，r（1）=2+2a=0，a=1；（2）g（x）=+2x3（x0），由g（x）0可得x1或x（0，），函数的单调增区间为（1，+），（0，），单调减区间为（，1）x=1时，函数取得极小值g（1）=2，x=时，极大值为：ln2【点评】本题考查满足条件的实数的求法，考查函数的单调区间的求法解题时要认真题，仔细解答，注意函数的导数、切线方程和单调性等知识点的综合运用19. 已知函数(为常数)有两个不同的极
9、值点.(1)求实数的取值范围；(2)记的两个不同的极值点分别为，若不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：(1).由函数(为常数)有两个不同的极值点.即方程有两个不相等的正实根.，.(2)由(1)知，所以恒成立.令，.，递增，.20. 已知函数f（x）=axlnx（a0，aR）（1）求f（x）的单调区间；（2）当x（1，e）时，不等式lnx恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为a（）max或a（）min，解出
10、即可【解答】解：（1）函数f（x的定义域为（0，+）因为f（x）=a（lnx+1），令f（x）=0，解得x=当a0时，随着x变化时，f（x）和f（x）的变化情况如下：x（0，）（，+）f（x）0+f（x）即函数f（x）在（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增当a0时，随着x变化时，f（x）和f（x）的变化情况如下：x（0，）（，+）f（x）+0f（x）即函数f（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减（2）a0时，x（1，e），0lnx1，不等式lnx恒成立，等价于a恒成立，令g（x）=，g（x）=，令h（x）=lnx+1，h（x）=0，x（1，e），h（x）在（1，e）递增，hmin
11、（x）h（1）=0，g（x）0在（1，e）恒成立，g（x）maxg（e）=e1，ae1，a0时，a，g（x）=，x（1，e），而=x=1，a0成立，综上，ae1或a021. (8分) 已知命题：方程有两个不等的负实根， 命题：方程 无实根。若或为真，且为假。求实数的取值范围.参考答案：由题意p,q中有且仅有一为真，一为假，p真m2，q真01m3,若p假q真，则1m2；若p真q假，则m3；综上所述：m(1,23，+)22. (本题满分12分) 如图所示，在四棱锥P中，四边形ABCD为菱形，为正三角形，且平面平面，分别为的中点(1) 求证：面；(2) 求二面角的余弦值；(3)求四棱锥P-ABCD被截面MNC分成的上下两部分体积之比.参考答案：解：(1) 取AD中点，连接，由分别为的中点，有，有ON/面PAB又四边形ABCD为平行四边形，有OM/AB，则OM/面PAB则面面PAB，则MN/面PAB; -3分(2) 建立空间直角坐标系如图，则有,，B，由N为PD中点， -4分令平面的法向量，由，令，则 同理可知平面的法向量可取 -6分则， 则所求二面角的余弦值为 - 8分（3）点P到平面MNC的距离d=，设PA中点为E，则直角梯形ENCB的面积为，所以从而，故-12分略
