《2022年河北省邢台市第十二中学高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河北省邢台市第十二中学高三数学理期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河北省邢台市第十二中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的渐近线方程是 （ ） A B C D参考答案：C2. 已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=( )A4B6C8D10参考答案：B【考点】等差数列；等比数列 【专题】等差数列与等比数列【分析】利用已知条件列出关于a1，d的方程，求出a1，代入通项公式即可求得a2【解答】解：a4=a1+6，a3=a1+4，a1，a3，a4成等比数列，a32=a1?a4，即（a1+4）2=a1（a1+6），解得a1=
2、8，a2=a1+2=6故选B【点评】本题考查了等差数列的通项公式和等比数列的定义，比较简单3. 已知向量= A B C5 D25参考答案：C略4. 已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体 积为 A B C D 参考答案：A略5. 阅读如图所示的程序框图，输出结果的值为（ ）A B C D参考答案：C6. 若集合，则A B C D参考答案：A略7. 函数f（x）为R上的可导函数，其导函数为f （x），且，在ABC中，f（A）=f（B）=1，则ABC的形状为 A. 等腰锐角三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰钝角三角形参考答案：D【分析】求函数的导数，先求出，然后利用辅助角公式
3、进行化简，求出A，B的大小即可判断三角形的形状【详解】函数的导数，则，则，则，则，即，则，得，即，则，则，则，则，即ABC是等腰钝角三角形，故选D8. 已知分别为双曲线的左右焦点，为双曲线右支上一点，满足，连接交轴于点，若，则双曲线的离心率是ABCD 参考答案：C9. （ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】将1拆解为，和利用二倍角公式拆开，使得根号下的式子变成完全平方的形式，再根据符号整理.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查二倍角公式、同角三角函数关系，易错点在于开完全平方时，要注意符号.10. 已知向量.若恒成立则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B二
4、、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则该函数的值域为 参考答案：12. 已知向量=(2，1)，=(1，1)，若与m+垂直，则m的值为参考答案：【考点】平面向量的坐标运算【分析】运用向量的数乘及加法运算求出向量若与，然后再由垂直向量的数量积为0列式求解m的值【解答】解：向量，=（1，2），=（2m+1，m1），与垂直（）（）=0，即2m+1+2（m1）=0，解得m=，故答案为：【点评】本题考查向量的数量积判断两个向量的垂直关系，考查计算能力，是基础题13. 已知随机变量，若，则 参考答案：0.214. 数列满足，是的前项和，则 _ 参考答案：15. （坐标系与参数方
5、程选做题）已知曲线的极坐标方程为以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线的参数方程为 参考答案：本题考了备考弱点.讲参数方程的时候，参数的意义要理解清楚.先化成直角坐标方程，易的则曲线C的参数方程为 （为参数）16. 函数的单调递减区间是 。参考答案：17. 已知函数f（x）=|x2+x2|，xR若方程f（x）a|x2|=0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为参考答案：（0，1）略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ABC外接圆直径为，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，C=60（1）求的值；（2）若a+b=ab，求AB
6、C的面积参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由正弦定理可得： =2R=，再利用比例的性质即可得出（2）由正弦定理可得： =，可得c=2由余弦定理可得：22=a2+b22abcos60，化为：a2+b2ab=4又a+b=ab，解得ab，可得ABC的面积S=【解答】解：（1）由正弦定理可得： =2R=，=2R=（2）由正弦定理可得： =，c=2由余弦定理可得：22=a2+b22abcos60，化为：a2+b2ab=4又a+b=ab，（a+b）23ab=a2b23ab=4，解得ab=4ABC的面积S=【点评】本题考查了三角形面积计算公式、正弦定理、余弦定理、比例的性质，考查了推理能力与
7、计算能力，属于中档题19. 已知函数在处取得极值，为常数，（1）试确定的值；（2）讨论函数的单调区间；（3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围参考答案：（1）a=-6，b=2（2）增区间为（0，1）减区间为（1，+）（3）（-，-1）（2，+）（1）f（x）=ax3lnx+bx3+c，f（x）=3ax2lnx+ax2+3bx2，函数f（x）=ax3lnx+bx3+c在x=1处取得极值c+2，解得a=-6，b=2（2）由（1）得f（x）=-18x2lnx，x0，由f（x）0，得0x1，增区间为（0，1）；由f（x）0，得x1，减区间为（1，+）（3）当x0时，f（x）c2恒成立的充要条件是f（
8、x）最大值c2，由（2）知所以f（x）最大值=f（1）c2即c22+c，解得c-1或c2所以c的取值范围是（-，-1）（2，+）略20. （14分）已知函数()求函数的最小值；()求证：；()对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”.设函数，与是否存在“分界线”？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解析：()解：因为，令，解得，令，解得，所以函数在上递减，上递增，所以的最小值为 3分()证明：由()知函数在取得最小值，所以，即两端同时乘以得，把换成得，当且仅当时等号成立由得， ， ，将上式相乘得9分（）设. 则 所以当时，；当时，因此时
9、取得最小值0，则与的图象在处有公共点设与存在 “分界线”，方程为.由在恒成立，则在恒成立.所以成立.因此.下面证明成立.设，.所以当时，；当时，. 因此时取得最大值0，则成立.所以，. 14分21. 选修4-4：坐标系与参数方程已知圆C的参数方程为 （为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin+cos=（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求直线l被圆C所截得的弦长参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求出圆心到直线的距离，即可求直线l被圆C所截得的弦长【解答】解：（1）圆C的参数方程化为普通方程为x2+（y2）2=1，直线l的极坐标方程化为平面直角坐标方程为x+y=1，（2）圆心到直线的距离，故直线l被圆C所截得的弦长为 22. （本小题满分12分） 已知函数定义在R上，对任意实数恒成立，且当时，有（1）判断函数的单调性；（2）求不等式的解集。参考答案：
