《2022年河北省衡水市第九中学高三数学文下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河北省衡水市第九中学高三数学文下学期期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河北省衡水市第九中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，若上存在一点满足，且的面积为3，则该双曲线的离心率为（ ）A B C.2 D3参考答案：B2. 设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为 （ ）A. B.C. D.参考答案：B略3. 定义在R上的函数满足，且当0x1x21时，有，则的值为 （ ）Ks5uA B C D参考答案： 略4. 是函数在区间上单调的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也
2、不必要参考答案：A要使函数在区间上单调，则有对称轴满足或，所以是函数在区间上单调的充分而不必要条件，选A,5. 已知集合，则AB为（ ）A0,3) B(1,3) C(0,1 D参考答案：C6. “”是“”的（A）充分必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分而不必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】充分条件与必要条件【试题解析】若，则成立；反过来，若，不一定成立，还可能所以“”是“”的充分而不必要条件。7. 已知是定义在(0,+)上的单调递减函数, 是其导函数,若,则下列不等关系成立的是( )A. B. C. D. 参考答案：A8. 已知 f（x）、g（x）都是定义在 R 上
3、的函数，g（x）0，f（x）g（x）f（x）g（x），f（x）=ax g（x），+=，则关于x的方程abx2+x+2=0（b（0，1）有两个不同实根的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】几何概型【分析】f（x）=ax?g（x），g（x）0，构造h（x）=ax=，又f（x）?g（x）f（x）?g（x），利用导数可得：函数h（x）单调递减，0a1利用+=，解得a，再求概率【解答】解：f（x）=ax?g（x），g（x）0，h（x）=ax=，又f（x）?g（x）f（x）?g（x），h（x）=0，函数h（x）单调递减，0a1+=，a+a1=，解得a=关于x的方程abx2+x+2=0，即bx2+x+2=
4、0，关于x的方程abx2+x+2=0（b（0，1）有两个不同实根的概率为=，故选B9. 函数f(x)(1cosx)sinx在的图象大致为()参考答案：C排除D；f(x)为奇函数，排除B；0x0，排除A，故选C.10. 已知函数f（x）=，若f（a）=f（1），则实数a的值等于（）A0B1C0或1D0或1参考答案：C【考点】分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系；函数与方程的综合运用【分析】利用分段函数列出方程求解即可【解答】解：函数f（x）=，若f（a）=f（1），当a0时，2a1=1，可得a=1当a0时，a+1=21，解得a=0，则实数a的值等于0或1故选：C二、 填空题:本大题共7小题,
5、每小题4分,共28分11. 我们知道，在平面中，如果一个凸多边形有内切圆，那么凸多边形的面积S、周长c与内切圆半径r之间的关系为。类比这个结论，在空间中，如果已知一个凸多面体有内切球，且内切球半径为R，那么凸多面体的体积V、表面积S与内切球半径R之间的关系是 。参考答案：12. 已知下列程序框图输出的结果是，则输入框中的所有可能的值是 参考答案：13. 已知，则与的夹角为 .参考答案：60【详解】根据已知条件，去括号得：，14. 设等差数列的前n项和为，若，则= 参考答案：9略15. 已知函数f(x)logaxxb(a0，且a1)当2a3b4时，函数数f(x)的零点x0(n，n1)，nN*，则
6、n .参考答案：2略16. 在直角坐标平面内，已知点列如果为正偶数，则向量的纵坐标（用表示）为_参考答案： 略17. 若不等式的解集不为，则实数的取值范围是_参考答案：【知识点】绝对值不等式的解法N4 解析：|x1|x2|=|x1|2x|x1x+2|=1若不等式|x1|x2|a2+a+1（xR）的解集不为空集，即a2+a+11，解得x1或x0实数a的取值范围是故答案为：【思路点拨】根据绝对值的性质，我们可以求出|x1|x2|的最大值，结合不等式|x1|x2|a2+a+1（xR）的解集不为空集，即a2+a+11，解不等式可得实数a的取值范围三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说
7、明，证明过程或演算步骤18. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，D，E分别为CC1和A1B1的中点，且A1A=AC=2AB=2（1）求证：C1E面A1BD；（2）求点C1到平面A1BD的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定【专题】证明题；转化思想；向量法；空间位置关系与距离【分析】（1）以A1为原点，A1B1为x轴，A1C1为y轴，A1A为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明C1E面A1BD（2）求出=（0，2，0），利用向量法能求出点C1到平面A1BD的距离【解答】证明：（1）以A1为原点，A1B1为x轴，A1C1为y轴，A1A为z轴，建立空间
8、直角坐标系，由已知得C1（0，2，0），E（，0，0），A1（0，0，0），B（1，0，2），D（0，2，1），=（，0），=（1，0，2），=（0，2，1），设平面A1BD的法向量=（x，y，z），则，取x=4，得=（4，1，2），?=22+0=0，C1E?平面A1BD，C1E面A1BD解：（2）=（0，2，0），点C1到平面A1BD的距离：d=点C1到平面A1BD的距离为【点评】本题考查线面平行的证明，考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用19. 已知动点到点和直线的距离相等.52、求动点的轨迹方程；53、记点，若，求的面积.参考答案：（1）由题意可知，
9、动点的轨迹为抛物线，其焦点为，准线为设方程为，其中，即2分所以动点的轨迹方程为2分（2）过作，垂足为,根据抛物线定义，可得2分 由于，所以是等腰直角三角形2分 其中2分所以2分略20. （12分）已知关于的一元二次方程.（）若是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；（）若，求方程没有实根的概率.参考答案：解析：（）基本事件共有36个，方程有正根等价于，即。设“方程有两个正根”为事件，则事件包含的基本事件为共4个，故所求的概率为；（）试验的全部结果构成区域，其面积为设“方程无实根”为事件，则构成事件的区域为，其面积为故所求的概率为 21. （12分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏
10、都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得分）.设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.（1）设每盘游戏获得的分数为，求的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.参考答案：(1) 1020100P（2）每盘游戏平均得分是负分.试题分析：(1)由题根据游戏规则不难得到X的可能取值为-200
11、,10,20,100，然后根据独立重复试验规律公式进行求解即可得到其分布列；(2)首先根据所给条件求得每盘游戏出现音乐的概率，然后将三盘作为一个事件运用求对立事件的概率方法求解即可；(3)求出每盘游戏的期望，发现是负值，所以不难分析分数减少的原因.试题解析：（1）可能取值有，10，20，100，故分布列为1020100P（2）由（1）知：每盘游戏出现音乐的概率是则玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是（3）由（1）知，每盘游戏获得的分数为的数学期望是分，这说明每盘游戏平均得分是负分，由概率统计的相关知识可知：许多人经过若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而会减少 考点：概率统计22.
12、 （本小题满分16分）已知函数，其中是自然对数的底数（1）若，求函数的单调区间；（2）设，求证：；（3）对于定义域为D的函数，如果存在区间，使得时，的值域是，则称是该函数的“保值区间”设，问函数是否存在“保值区间”？若存在，请求出一个“保值区间”； 若不存在，请说明理由参考答案：（1）， 由表知道：时，时，函数的单调增区间为； 时，时，时， 函数的单调增区间为，单调减区间为； （2）证明： ， 由表知：时， 时， 时，即； （3）， ，时， 在上是增函数， 函数存在“保值区间”关于的方程在有两个不相等的实数根， 令， 则， 时， 在上是增函数， ，且在图象不间断， 使得， 时，时， 函数在上是减函数，在上是增函数，
