《2022年河北省衡水市冀州门庄乡中学高二数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河北省衡水市冀州门庄乡中学高二数学理月考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河北省衡水市冀州门庄乡中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的焦点坐标是 （ ） （A）（ , 0） （B）(, 0) （C）（0, ） （D）（0, ）参考答案：A2. 已知向量,且互相垂直，则的值是（ ）A.1 B. C. D.参考答案：D略3. 下面四个命题,其中正确命题的个数是（ ）若直线a与b异面，b与c异面，则直线a与c异面；若直线a与b相交，b与c相交，则直线a与c相交；若直线ab，bc，则直线ac; 若直线ab，则a，b与c所成角相等。A. 1 B. 2 C. 3
2、 D. 4参考答案：B略4. 设函数，则（ ）A是的极大值 B是的极大值C是的极大值点 D是的极大值点参考答案：D略5. 已知向量,则的充要条件是（） 参考答案：A略6. 直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC=90，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A30B45C60D90参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角【专题】常规题型【分析】延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角【解答】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，DA1B就是异面直线BA1与AC1所成
3、的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，DA1B=60故选C【点评】本小题主要考查直三棱柱ABCA1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题7. 利用数学归纳法证明“” 的过程中，由假设“”成立，推导“”也成立时，左边应增加的项数是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据数学归纳法的概念写出时，左边的项和 时左边的项，进而得到结果.【详解】利用数学归纳法证明“”的过程中，假设“”成立;当时，左边为故增加的项数为项.故答案为：C.【点睛】本题考查了数学归纳法的应用，属于简单题.8. “”是“且”的 ()（A）充分不
4、必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：B9. 曲线在点处的切线的斜率（ ）A.1 B.2 C. D. 参考答案：A略10. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15，B点表示四月的平均最低气温约为5，下面叙述不正确的是（）A各月的平均最低气温都在0以上B七月的平均温差比一月的平均温差大C三月和十一月的平均最高气温基本相同D平均最高气温高于20的月份有5个参考答案：D【考点】进行简单的合情推理【分析】根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图进行推理判断即可【解答】
5、解：A由雷达图知各月的平均最低气温都在0以上，正确B七月的平均温差大约在10左右，一月的平均温差在5左右，故七月的平均温差比一月的平均温差大，正确C三月和十一月的平均最高气温基本相同，都为10，正确D平均最高气温高于20的月份有7，8两个月，故D错误，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题：“若不为零，则都不为零”的逆否命题是 。参考答案：若至少有一个为零，则为零”略12. 设是两条不同直线，是两个不重合的平面，在下列条件，：是内一个三角形的两条边，且；内有不共线的三点到的距离都相等；都垂直于同一条直线；是两条异面直线，且其中不能判定平面的条件是. _。参考答案
6、：13. 已知向量，.若，则k= 参考答案： 2 14. 两平行直线x+3y4=0与2x+6y9=0的距离是参考答案：【考点】两条平行直线间的距离【专题】计算题【分析】在一条直线上任取一点，求出这点到另一条直线的距离即为两平行线的距离【解答】解：由直线x+3y4=0取一点A，令y=0得到x=4，即A（4，0），则两平行直线的距离等于A到直线2x+6y9=0的距离d=故答案为：【点评】此题是一道基础题，要求学生理解两条平行线的距离的定义会灵活运用点到直线的距离公式化简求值15. 若函数y=的定义域为（c，+），则实数c等于_参考答案：16. 计算:= .参考答案：17. 已知、是椭圆的两个焦点，
7、满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 _。 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆，直线与椭圆交于A、B两点，M是线段AB的中点，连接OM并延长交椭圆于点C直线AB与直线OM的斜率分别为k、m，且（1）求的值；(2）若直线AB经过椭圆的右焦点F，问：对于任意给定的不等于零的实数k，是否存在a，使得四边形OACB是平行四边形，请证明你的结论；参考答案：设直线AB的方程为y=kx+n，代入椭圆方程得，设，,，则，又， （）设C(xC，yC)，直线AB的方程为y=k(x-c)(k0)，代入椭圆方程，得，若OACB是平行四边
8、形，则，C在椭圆上 ，a2，+ ，且，当且时，存在a2，+，使得四边形OACB是平行四边形；当或时，不存在a2，+，使得四边形OACB是平行四边形。19. 已知抛物线的焦点为F，为过定点的两条直线.（1）若与抛物线C均无交点，且，求直线的斜率的取值范围；（2）若与抛物线C交于两个不同的点A，B，以AB为直径的圆过点F，求圆的方程.参考答案：解：（1）当的斜率不存在时，的斜率为0，显然不符合题意.所以设直线的方程为，代入抛物线得即由于与抛物线无交点所以即有，?同理，方程为，由与抛物线无交点可得，即由得，得或（2）设，由得，所以易得，由于，所以，而即，即即，得，此时圆心，则半径所求的圆方程为20.
9、 汽车前灯反射镜曲面设计为抛物曲面（即由抛物绕其轴线旋转一周而成的曲面）其设计的光学原理是：由放置在焦点处的点光源发射的光线经抛物镜面反射，光线均沿与轴线平行方向路径反射，而抛物镜曲面的每个反射点的反射镜面就是曲面（线）在该点处的切面（线）定义：经光滑曲线上一点，且与曲线在该点处切线垂直的直线称为曲线在该点处的法线设计一款汽车前灯，已知灯口直径为，灯深（如图）设抛物镜面的一个轴截面为抛物线，以该抛物线顶点为原点，以其对称轴为轴建立平面直角坐标系（如图）抛物线上点到焦点距离为，且在轴上方研究以下问题：为证明（检验）车灯的光学原理，从以下两个命题中选择其一进行研究：（只记一个分值）求证：由在抛物线
10、焦点处的点光源发射的光线经点反射，反射光线所在的直线平行于抛物线对称轴求证：由在抛物线焦点处的点光源发射的任意一束光线经抛物线反射，反射光线所在的直线平行于抛物线对称轴我选择问题_，研究过程如下：参考答案：见解析证明：设关于法线的对称点，则在反射光线上，则，解得，反射光线过点，又点在反射光线上，反射光线的方程为，故由在抛物线焦点处的点光源经点发射，反射光线所在的直线平行于抛物线对称轴证明：设为抛物线上，任意一点，则抛物线在处切线方程为：，由得，又代入上式化简得，抛物线在处法线的斜率为，法线方程为，即，设关于在点处的法线的对称点为，则，解得：，抛物线在点处反射光线过，又反射光线过，反射光线所在直
11、线方程为，故由在抛物线焦点处的点光源发射的任意一束光线经抛物线反射，反射光线所在的直线平行于抛物线的对称轴21. 用秦九韶算法求多项式当时的值。写出其算法,写出相应的程序语句.参考答案： 22. 已知命题p：方程表示焦点在x轴上的双曲线命题q：曲线y=x2+（2m3）x+1与x轴交于不同的两点，若pq为假命题，pq为真命题，求实数m的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【专题】计算题【分析】分别求出命题p、q为真命题时m的范围，根据复合命题真值表可得命题p，q命题一真一假，分p真q假和p假q真求出m的范围，再求并集【解答】解：方程表示焦点在x轴上的双曲线，?m2若p为真时：m2，曲线y=x2+（2m3）x+1与x轴交于不同的两点，则=（2m3）240?m或m，若q真得：或，由复合命题真值表得：若pq为假命题，pq为真命题，p，q命题一真一假 若p真q假：； 若p假q真：实数m的取值范围为：或【点评】本题借助考查复合命题的真假判定，考查了双曲线的标准方程，关键是求得命题为真时的等价条件
