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1、2022年河北省秦皇岛市开发区燕山大学附属中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设满足约束条件，则的最小值是（ ）A-15 B-9 C.1 D9参考答案：A画出可行域，令 画出直线，平移直线，由于，直线的截距最小时最小，得出最优解为，选A.2. 已知变量x，y满足目标函数是z2xy，则有()A. zmax5，zmin3 B. zmax5，z无最小值C. zmin3，z无最大值 D. z既无最大值，也无最小值参考答案：A略3. 已知 , ,则是的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条
2、件（D）既不充分也不必要条件参考答案：A4. 曲线在点处的切线方程为（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】求得的导数为，即可求得切线斜率为，由直线方程的点斜式列方程整理即可得解.【详解】记，则所以曲线在点处的切线斜率为所以曲线在点处的切线方程为：，整理得：故选：C【点睛】本题主要考查了导数的几何意义及导数计算，考查转化能力，属于较易题.5. 二面角l为60，A、B是棱l上的两点，AC、BD分别在半平面、内，ACl，BDl，且ABACa，BD2a，则CD的长为()参考答案：A略6. 下列四个结论中假命题的个数是（）垂直于同一直线的两条直线互相平行；平行于同一直线的两直线平行；若直线a，
3、b，c满足ab，bc，则ac；若直线a，b是异面直线，则与a，b都相交的两条直线是异面直线A1B2C3D4参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】计算题；转化思想；定义法；空间位置关系与距离【分析】在中，垂直于同一直线的两条直线相交、平行或异面；在中，由平行公理得平行于同一直线的两直线平行；在中，由线面垂直的性质定理得ac；在中，若直线a，b是异面直线，则与a，b都相交的两条直线不存在【解答】解：在中，垂直于同一直线的两条直线相交、平行或异面，故错误；在中，由平行公理得平行于同一直线的两直线平行，故正确；在中，若直线a，b，c满足ab，bc，则由线面垂直的性质定理得ac，故正
4、确；在中，若直线a，b是异面直线，则与a，b都相交的两条直线不存在，故错误故选：B【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养7. 若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则P的值为A、2 B、3 C、4 D、参考答案：C略8. 一段1米长的绳子，将其截为3段，问这三段可以组成三角形的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】分别设绳子三段长为,均需满足大于0小于1,列不等式组可得出可行域为,再由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边列出不等式组,可行域为,则面积比即为概率【详解】由题,设绳子三段长为,则,则可行域为,由三角形三边性质可得,则
5、可行域为,其中分别为的中点,故选：A【点睛】本题考查面积型几何概型,考查二元一次不等式组得可行域,考查数形结合的思想9. ( )A. B. C. D. 参考答案：B10. 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若点的直角坐标是，则点的极坐标为（ ）A B C D 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果二次函数存在零点，则的取值范围是 参考答案：12. 在红、黄、蓝、白四种颜色中任选几种给 “田”字形的4个小方格涂色，要求每格涂一种颜色，相邻（有公共边）两格必须涂不同的颜色。则满足条件所有涂色方案中，其中恰好四格颜色均
6、不同的概率是 （用数字作答）；参考答案：略13. 某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为 参考答案：14. 若三角形内切圆半径为，三边长分别为，则三角形的面积，根据类比思想，若四面体内切球半径为其四个面的面积分别为，则四面体的体积_参考答案：15. 若函数y的图象与函数yax3a的图象有两个不同的交点，则实数a的取值范围为_参考答案：(，0)16. 若方程表示圆，则实数的取值范围是_.参考答案：17. 若, , 且函数在处有极值，则的最大值等于_.参考答案：9三、 解答题：本大
7、题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤20.（本小题满分12分）已知顶点为原点O的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,与在第一和第四象限的交点分别为A、B(1)若AOB是边长为的正三角形，求抛物线的方程；(2)若，求椭圆的离心率；参考答案：（1）设椭圆的右焦点为，依题意得抛物线的方程为 是边长为的正三角形，点A的坐标是， 代入抛物线的方程解得，故所求抛物线的方程为 （2）, 点的横坐标是代入椭圆方程解得，即点的坐标是 点在抛物线上， 将代入上式整理得：，即，解得 ，故所求椭圆的离心率。19. 已知命题：方程有两个不相等的负实根，命题：恒成立；若或为真，且为假，求实数的取值范围
8、参考答案：解：由命题可以得到： 由命题可以得到： 或为真，且为假 有且仅有一个为真所以，的取值范围为或略20. （本小题满分分）如图，在三棱锥SABC中，SC平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，ACB=90，直线AM与直线SC所成的角为60。（I）求证：平面MAP平面SAC。（II）求二面角MACB的平面角的正切值；参考答案：（I）SC平面ABC，SCBC，又ACB=90ACBC，ACSC=C，BC平面SAC，又P，M是SC、SB的中点PMBC，PM面SAC，面MAP面SAC，（5分） （II）AC平面SBC，在CAN中，由勾股定理得（10分）在RtAMN中，=（11
9、分）在RtCNM中，21. 在平面直角坐标系中，已知三个点列,其中，满足向量与向量共线，且点列在方向向量为的直线上，。（1） 试用与表示；（2） 若与两项中至少有一项是的最小值，试求的取值范围。参考答案：解析：(1)，与共线， 又Bn在方向向量为(1，6)的直线上，即， ， (2)二次函数f(x)=3x2(a9)x62a是开口向上，对称轴为的抛物线. 又因为在a6与a7两项中至少有一项是数列an的最小项，对称轴应该在内，即， 24a36. 22. 如图所示，四棱锥中，底面是个边长为2正方形，侧棱底面，且，是的中点 （1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）证明：记, 交于因为底面为正方形, 所以又因为底面，所以所以平面 6分（2）12分
