《2021年福建省三明市坂面中学高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年福建省三明市坂面中学高二数学理联考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年福建省三明市坂面中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线y2=8x的准线方程是（）Ax=2Bx=4Cy=2Dy=4参考答案：A【考点】抛物线的应用【分析】根据抛物线方程可求得p，再根据抛物线性质求得准线方程【解答】解：根据抛物线方程可知2p=8，p=4，故准线方程为x=2，故选A2. 若坐标原点O和F(2,0)分别为双曲线y2=1 (a0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为( )A32,+) B3+2,+) C,+) D,+)参考答案：B3. 两个完全相同
2、的长方体的长、宽、高分别为，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，（ ）A. B. C D. 参考答案：C4. 对于函数f(x),在使f(x)M成立的所有常数M中,我们把M的最小值称为函数f(x)的“上确界”则函数f(x)=的上确界为( )A. B. C.2 D.4参考答案：C略5. 现有男、女学生共7人，从男生中选1人，从女生中选2人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有108种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ）A男生4人，女生3人 B男生人，女生4人C男生2人，女生5人 D男生5人，女生人.参考答案：B6. 若函数f(x)x3f(1)x2x5，则f(1)的值为()A. 2
3、 B. 2 C. 6 D. 6参考答案：C略7. 设函数f（x）在x0可导，则=（）Af（x0）B2f（x0）C4f（x0）D不能确定参考答案：C【考点】6F：极限及其运算【分析】由题设条件可知=，然后利用导数的定义求解【解答】解：函数f（x）在x0可导，=f（x0）+3f（x0）=4f（x0）故选C8. 若，则的值为（ ）A- B 1 C D 参考答案：B9. 若直线y=x+m和曲线有两个不同的交点，则m的取值范围是（ ） （A）3m3 （B）0m3 （C）3m3 （D）3m3参考答案：D略10. .已知集合P=0,1,2，则PQ=（ ）A. 0B. 0,1C. 1,2D. 0,2参考答案：
4、B【分析】根据集合交集的概念，可直接得出结果.【详解】因为集合，所以.故选B【点睛】本题主要考查集合的交集运算，熟记概念即可，属于基础题型.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下图：则第_行的各数之和等于.参考答案：1009分析：首先根据所给数字的排列及变化规律得到,第行各数构成一个首项为，公差为，共项的等差数列；再根据等差数列的前项和公式得到，将代入公式即可求出的值.详解：由题设题知，第一行各数和为；第二行各数和为；第三行各数和为；第四行各数和为第行各数和为，令，解得，故答案为.点睛：归纳推理的一般步骤:通过观察个别情况发现某些相同的性质.从已知的相同性质中推出一个
5、明确表述的一般性命题(猜想）,由归纳推理所得的结论虽然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对科学的发现十分有用,观察、实验、对有限的资料作归纳整理，提出带规律性的说法是科学研究的最基本的方法之一.12. 设sin2=sin，（，），则tan2的值是参考答案：【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正切【分析】已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，根据sin不为0求出cos的值，由的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，进而求出tan的值，所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tan的值代入计算即可求出值【解答】解：sin2=2sincos
6、=sin，（，），cos=，sin=，tan=，则tan2=故答案为：13. 在无重复数字的五位数a1a2a3a4a5中，若a1a2，a2a3，a3a4，a4a5时称为波形数，如89674就是一个波形数，由1，2，3，4，5组成一个没有重复数字的五位数是波形数的概率是参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】基本事件总数为：n=120，由五位数是波形数，知a2a1、a3 ；a4a3、a5，从而a2只能是3、4、5由此利用分类讨论思想求出满足条件的五位数有2（A22+A33）个，由此能求出结果【解答】解：由1，2，3，4，5组成一个没有重复数字的五位数，基本事件总数为：n=120，五位数
7、是波形数，a2a1、a3；a4a3、a5，a2只能是3、4、5若a2=3，则a4=5，a5=4，a1与a3是1或2，这时共有A22=2个符合条件的五位数若a2=4，则a4=5，a1、a3、a5可以是1、2、3，共有A33=6个符合条件的五位数若a2=5，则a4=3或4，此时分别与（1）（2）情况相同满足条件的五位数有：m=2（A22+A33）=16个，由1，2，3，4，5组成一个没有重复数字的五位数是波形数的概率是p=故答案为：14. 中，点M在AB上且，点N在AC上，联结MN，使AMN与原三角形相似，则AN_参考答案：略15. 函数，则=_参考答案：略16. 参考答案：略17. 计算 参考答
8、案：分析：根据定积分的几何意义，将定积分化为两个区域的面积求解详解：令，可得，表示以原点为圆心，半径为2的圆的上半部分结合图形可得所求定积分为和扇形的面积之和（如图），且中，扇形中，故 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数有三个极值点。（I）证明：；（II）若存在实数c，使函数在区间上单调递减，求的取值范围。参考答案：解：（I）因为函数有三个极值点, 所以有三个互异的实根. 1分 设则 当时，在上为增函数; 当时，在上为减函数; 当时，在上为增函数; 所以函数在时取极大值,在时取极小值. 3分 当或时,最多只有两个不
9、同实根. 因为有三个不同实根, 所以且. 即,且,解得且故.5分 （II）由（I）的证明可知，当时, 有三个极值点. 不妨设为（），则 所以的单调递减区间是, 若在区间上单调递减，则, 或,6分 若,则.由（I）知，,于是 若,则且.由（I）知， 又当时，;8分 当时，. 因此, 当时，所以且即故或反之, 当或时，总可找到使函数在区间上单调递减. 11分综上所述, 的取值范围是.12分19. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可吸入肺颗粒物.我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克
10、/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标.某试点城市环保局从该市市区2013年上半年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如右下图茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）.（1）在这15天的PM2.5日均监测数据中，求其中位数；（2）从这15天的数据中任取2天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列及数学期望；（3）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级.参考答案：(1)由茎叶图可得中位数是(2) 依据条件，服从超几何分布：其中，的可能值为由，得， ，所以的分
11、布列为：(2)依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为一年中空气质量达到一级或二级的天数为，则一年中平均有天的空气质量达到一级或二级20. 设函数f（x）=x2+2axb2+4（）若a是从2、1、0、1、2五个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求函数f（x）无零点的概率；（）若a是从区间2，2任取的一个数，b是从区间0，2任取的一个数，求函数f（x）无零点的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；几何概型【分析】（）问题等价于a2+b24，列举可得基本事件共有15个，事件A包含6个基本事件，可得概率；（）作出图形，由几何概型的概率公式可得【
12、解答】解：（）函数f（x）=x2+2axb2+4无零点等价于方程x2+2axb2+4=0无实根，可得=（2a）24（b2+4）0，可得a2+b24记事件A为函数f（x）=x2+2axb2+4无零点，总的基本事件共有15个：（2，0），（2，1），（2，2），（1，0），（1，1），（1，2），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），事件A包含6个基本事件，P（A）=（）如图，试验的全部结果所构成的区域为（矩形区域）事件A所构成的区域为A=（a，b）|a2+b24且（a，b）即图中的阴影部分21. 如图，在正三棱柱（底面为正三角形，侧棱与底面垂直的棱柱）ABCA1B1C1中，F是A1C1的中点，（1）求证：BC1/平面AFB1 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）求证：平面AFB1平面ACC1A1（3）作出平面AFB1与平面BCC1B1 的交线 参考答案：解析：（1）连A1B交A B1于点G，连接GF 正三棱柱ABCA1B1C1的侧面A1B1 BA是矩形 对角线互相平分，即点G为A1B的中点 又A1BC1中，点F是A1C1的中点 GF是A1BC1的中位线，即GFB C1 2分 又B C1平面AF B1，GF平面AF B1 4分 B C1平面A F B1 5分 （2）三棱柱ABCA1B1C1为正三
