《2021年河南省周口市项城城中学高二数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年河南省周口市项城城中学高二数学理月考试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年河南省周口市项城城中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点P(x，y)在直线x2y3上移动，当2x4y取最小值时，过点P(x，y)引圆C：的切线，则此切线长等于()A. B.C. D.参考答案：C由于点P(x，y)在直线x2y3上移动，得x，y满足x2y3，又2x4y2x22y24，取得最小值时x2y，此时点P的坐标为.由于点P到圆心C，的距离为d ，而圆C的半径为r，则切线长为 ，故选C.2. 已知，是的导函数，即，则( ) A B C D 参考答案：A略3. 在极坐标系中，圆2
2、cos 的垂直于极轴的两条切线方程分别为()A0(R)和cos 2 B (R)和cos 2C (R)和cos 1 D0(R)和cos 1参考答案：B4. 若坐标原点到抛物线的准线距离为2，则（ ） A8 B. C. D. 参考答案：D5. 下列命题：命题“若，则”的逆否命题：“若，则”命题，则“”是“”的充分不必要条件。若为真命题，则均为真命题其中真命题的个数有（ ）A4个 B3个 C2个 D1个参考答案：B6. 直线y=x3与抛物线y2=4x交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线l作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为（）A36B48C56D64参考答案：B【考点】抛物线的简单
3、性质【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】依题意联立方程组消去y，进而求得交点的坐标，进而根据|AP|，|BQ|和|PQ|的值求得梯形APQB的面积【解答】解：直线y=x3与抛物线y2=4x交于A，B两点，过A，B两点向抛物线的准线：x=1作垂线，垂足分别为P，Q，联立方程组得，消元得x210x+9=0，解得，和，即有A（9，6），B（1，2），即有|AP|=10，|BQ|=2，|PQ|=8，梯形APQB的面积为（10+2）8=48，故选B【点评】本题主要考查了抛物线与直线的关系常需要把直线与抛物线方程联立根据韦达定理找到解决问题的途径7. 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物
4、线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=3，则AOF的面积为（）ABCD2参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用抛物线的定义，求出A的坐标，再计算AOF的面积【解答】解：抛物线y2=4x的准线l：x=1|AF|=3，点A到准线l：x=1的距离为31+xA=3xA=2，yA=2，AOF的面积为=故选：B【点评】本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定A的坐标是解题的关键8. 抛物线的焦点为F，点A、B在此抛物线上，且90，弦AB的中点M在其准线上的射影为,则的最大值为 （ ）A. . B C.1 D.参考答案：B略9. 名工人某天生产
5、同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有( )A B C D 参考答案：D10. 设aR，函数f(x)exaex的导函数f(x)，且f(x)是奇函数若曲线yf(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为()A Bln2C. Dln2参考答案：Df(x)exaex，由于f(x)是奇函数，故f(x)f(x)对任意x恒成立，由此得a1，由f(x)exex得2e2x3ex20，即(ex2)(2ex1)0，解得ex2，故xln2，即切点的横坐标是ln2.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设x，y满足约束条件，则的最小值为_.参考答案：【分析】先画出可行域，根据表示
6、可行域内的点到定点的距离的平方，即可求出最小值。【详解】作出不等式组表示的可行域为一个三角形区域（包括边界），表示可行域内的点到定点的距离的平方，由图可知，该距离的最小值为点到直线的距离，故.【点睛】本题考查线性规划，属于基础题。12. 若复数z满足（i为虚数单位），则z的虚部为_.参考答案：2【分析】根据复数的运算，化简得，即可得到复数的虚部，得到答案【详解】由题意，复数满足，即，所以复数的虚部为【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的分类的应用，其中解答中熟记复数的运算和复数的概念是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题13. 如图阴影部分是圆O的内接正方形，随机撒314粒黄
7、豆，则预测黄豆落在正方形内的约_粒.参考答案：200,略14. 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P(BA)= .参考答案：15. 焦点为(0,2)的抛物线标准方程是 参考答案：焦点为(0,2)，故p=4,方程为故答案为：.16. 设a，b是两个不共线的非零向量，若8akb与ka2b共线，则实数k_.参考答案：417. 某地区为了解70岁80岁的老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：序号i分组(睡眠时间)组中值(Gi)频数(人数)频率(Fi)14,5)
8、4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为_参考答案：6.42三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 抛物线（p0）的准线与x轴交于M点，过点M作直线l交抛物线于A、B两点.（1）若线段AB的垂直平分线交x轴于N（x0，0），比较x0与3p大小；（2）若直线l的斜率依次为p，p2，p3，线段AB的垂直平分线与x轴的交点依次为N1，N2，N3，求+的值.参考答案：解：设直线l方程为y=k（x+p），代入y2=
9、4px.得k2x2+（2k2p4p）x+k2p2=0.=4（k2p2p）24k2k2p20，得0k21.令A（x1，y1）、B（x2，y2），则x1+x2=，y1+y2=k（x1+x2+2p）=，AB中点坐标为（，）.AB垂直平分线为y=（x）.令y=0，得x0=p+.由上可知0k2p+2p=3p.x03p.（2）解：l的斜率依次为p，p2，p3，时，AB中垂线与x轴交点依次为N1，N2，N3，.点Nn的坐标为（p+，0）.|NnNn+1|=|（p+）（p+）|=，=，所求的值为p3+p4+p21=，因为0k21，所以0P119. （8分）设命题p：;命题q:,若p是q的必要不充分条件，求实数
10、的取值范围.参考答案：略20. 已知等差数列an前三项的和为3，前三项的积为8（1）求等差数列an的通项公式；（2）若a2，a3，a1成等比数列，求数列|an|的前n项和参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的性质【分析】（I）设等差数列的公差为d，由题意可得，解方程可求a1，d，进而可求通项（II）由（I）的通项可求满足条件a2，a3，a1成等比的通项为an=3n7，则|an|=|3n7|=，根据等差数列的求和公式可求【解答】解：（I）设等差数列的公差为d，则a2=a1+d，a3=a1+2d由题意可得，解得或由等差数列的通项公式可得，an=23（n1）=3n+5或an=4
11、+3（n1）=3n7（II）当an=3n+5时，a2，a3，a1分别为1，4，2不成等比当an=3n7时，a2，a3，a1分别为1，2，4成等比数列，满足条件故|an|=|3n7|=设数列|an|的前n项和为Sn当n=1时，S1=4，当n=2时，S2=5当n3时，Sn=|a1|+|a2|+|an|=5+（337）+（347）+（3n7）=5+=，当n=2时，满足此式综上可得21. 已知（+）n展开式中的所有二项式系数和为512，（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中所有项的系数之和参考答案：【考点】DB：二项式系数的性质【分析】（1）根据题意，令x=1求出n的值，再利用通项公式求出展开式的常数项；（2）令x=1，即可求出展开式中所有项的系数和【解答】解：（1）对（+）n，所有二项式系数和为2n=512，解得n=9；设Tr+1为常数项，则：Tr+1=C9r?=C9r2r，由r=0，得r=3，常数项为：C93?23=672；（2）令x=1，得（1+2）9=3922. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB+bcosA)=c.（1）求C； （2）若,的面积为，求的周长参考答案：由已知及正弦定理得，即故可得，所以（II）由已知，又，所以由已知及余弦定理得，故，从而所以的周长为
