《2021年河北省石家庄市第五十七中学高二数学文下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年河北省石家庄市第五十七中学高二数学文下学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年河北省石家庄市第五十七中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a=，b=，c=，则a、b、c大小关系是（）AacbBbacCcabDabc参考答案：D【考点】对数值大小的比较【分析】利用幂函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：0a=b=1，c=1，则a、b、c大小关系是：ab1故选：D2. 直线的倾斜角和斜率分别是（ ）A B C 不存在 D 不存在参考答案：C3. 圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）A. B. C. D.参考答案：A4. “log2
2、（2x3）1”是“4x8”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用函数的单调性分别化简log2（2x3）1，4x8，即可判断出结论【解答】解：log2（2x3）1，化为02x32，解得4x8，即22x23，解得x“log2（2x3）1”是“4x8”的充分不必要条件故选：A5. 若数列an的通项公式为，则数列an的前n项和为()A. B. C. D. 参考答案：Can=2n+2n-1，设 ，易知为等比数列，为等差数列，且 . 则数列an的前n项和： ，故选C.6. 由直线上的点向圆引切线，则切线长
3、的最小值为（ ）A. 1 B. C. D. 3参考答案：B7. 椭圆的焦点坐标是（ ）A (0, )、(0,) B (0,-1)、(0,1) C (-1,0)、(1,0) D (,0)、(,0)参考答案：A8. 长方体一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，若它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是()A20 B25 C50 D200参考答案：C易知长方体外接球的半径为，所以外接球的表面积为。9. 已知A（1，1），过抛物线C：y2=4x上任意一点M作MN垂直于准线于N点，则|MN|+|MA|的最小值为（）A5BCD参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线方程求出抛物线的焦点
4、坐标，数形结合可知，当F、M、A共线时，|MN|+|MA|的值最小为|FA|，再由两点间的距离公式得答案【解答】解：如图，由抛物线C：y2=4x，得F（1，0），又A（1，1），|MN|+|MA|的最小值为|FA|=故选：C【点评】本题考查抛物线的性质，考查了数学转化思想方法，是中档题10. 已知等比数列中，且成等差数列，则等于( )A1 B4 C14 D15参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 中，则= 参考答案：12. 一盒子中装有6只产品，其中4只一等品，2只二等品，从中取产品两次，每次任取1只，做不放回抽样.则在第一次取到的是一等品的条件下，第二次取到的
5、是二等品的概率为 参考答案：从6只取产品两次，每次任取1只，做不放回抽样，且第一次取到的是一等品，共有种基本事件；其中在第一次取到的是一等品的条件下，第二次取到的是二等品的事件有种，所以概率为 13. 某校高二年级共1000名学生，为了调查该年级学生视力情况，若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，999，若抽样时确定每组都是抽出第2个数，则第6组抽出的学生的编号 参考答案：101【考点】系统抽样方法【分析】根据系统抽样的方法的要求，确定抽取间隔即可得到结论【解答】解：依题意可知，在随机抽样中，第一组随机抽取的编号为001，以后每隔20个号抽到一个人，
6、则抽取的号码构成以001为首项，d=20为公差的等差数列，an=1+20（n1）=20n19a6=101故答案为：10114. 在ABC中，B=135，C=15，a=5，则此三角形的最小边长为 ，外接圆的面积为 参考答案：，25【考点】HP：正弦定理【分析】根据题意，由A、C的大小可得B=75，由三角形的角边关系分析可得c为最小边；进而由正弦定理=，变形可得c=，代入数据计算可得答案【解答】解：根据题意，在ABC中，B=135，C=15，则A=18013515=30，则有BAC，则c为最小边，由正弦定理可得：c=，外接圆的半径R=5，可得：外接圆的面积S=R2=25故答案为：，2515. 利用
7、如上图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点既在直线2xy+7=0右下方，又在直线x2y+8=0左上方的有_个.参考答案：116. 设全集U=R，集合，则_参考答案：【分析】利用已知求得：，即可求得：，再利用并集运算得解.【详解】由可得：或所以所以所以故填：【点睛】本题主要考查了补集、并集的运算，考查计算能力，属于基础题。17. 某设备的使用年限x与所支出的维修费用y的统计数据如表：使用年限x（单位：年）23456维修费用y（单位：万元）1.54.55.56.57.0根据表可得回归直线方程为=1.3x+，据此模型预测，若使用年限为14年，估计维修费用约为 万元参考答案：18【考点】BK
8、：线性回归方程【分析】计算、，根据回归直线方程过样本中心点（，），求出回归系数，写出回归方程，利用回归方程计算x=14时的值即可【解答】解：根据题意，计算=（2+3+4+5+6）=4，=（1.5+4.5+5.5+6.5+7.0）=5，且回归直线方程=1.3x+过样本中心点（，），所以=1.3=51.34=0.2，所以回归方程为=1.3x0.2，据此模型预测，当x=14时， =1.3140.2=18（万元）故答案为：18【点评】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 一农民有基本农田2亩，根据往年
9、经验，若种水稻，则每季每亩产量为400公斤；著种花生，则每季每亩产量为100公斤，但水稻成本较高，每季每亩240元，而花生只需80元，且花生每公斤5元，稻米每公斤卖3元，现该农民手头有400元，两种作物各种多少，才能获得最大收益？参考答案：略19. 参考答案：解：（1）直线的参数方程为，即3分曲线C的普通方程为 6分 （2）把直线代入， 得，8分，10分则点到两点的距离之积为12分略20. 某市电信部门规定：拔打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元，如果通话时间超过3分钟，则超过部分以每分钟0.1元收取通话费（通话时间以分钟计，不足1分钟时按1分钟计），试设计一个计算通话
10、费的算法。要求写出算法，画出程序框图，编写程序。参考答案：我们用（单位：元）表示通话费用，（单位：分钟）表示通话时间，则依题意必有 算法步骤如下：第一步：输入通话时间；第二步：如果，那么；否则令；第三步：输出通话费用。程序框图如下所示： 程序为：21. 已知和是椭圆的两个焦点，且点在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）直线（m0）与椭圆C有且仅有一个公共点，且与x轴和y轴分别交于点M，N，当OMN面积取最小值时，求此时直线l的方程 参考答案：（1）和是椭圆的两个焦点，且点在椭圆C上，依题意，又，故-2分由得b2=3-3分故所求椭圆C的方程为-4分（2）由，消y得（4k2+3）x2+8kmx+4
11、m2-12=0，由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，=64k2m2-4（4k2+3）（4m2-12）=0，整理得m2=4k2+3-6分由条件可得k0，N（0，m）所以-8分将m2=4k2+3代入，得 因为|k|0，所以，-10分当且仅当，则，即时等号成立，SOMN有最小值-11分因为m2=4k2+3，所以m2=6，又m0，解得故所求直线方程为或-12分22. (本小题满分13分)某厂用甲、乙两种产品，已知生产1吨A产品，1吨B产品分别需要的甲乙原料数、可获得的利润及该厂现有原料数如表：产品所需原料 A产品（t）B产品（t）现有原料(t)甲（t）2114乙（t）1318利润（万元）53(1)在现有
12、原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润最大？(2)如果1吨B产品的利润增加到20万元，原来的最优解为何改变？(3)如果1吨B产品的利润减少1万元，原来的最优解为何改变？(4)1吨B产品的利润在什么范围，原最优解才不会改变？参考答案：解析：（1）设生产A产品x(t),B产品y(t)，利润z02x+y140x+3y18x0y0z=5x+3y可知当过P点（）时利润最大：Zmax=(万元)-（3分）（2）若1tB产品利润增加到25万元02x+y140x+3y18x0y0z=5x+20y得到y=,此时过Q(0,6)时利润最大Zmax=120 (万元)-（3分）(3) z=5x+2y得到y=当直线y=过点R（7，0）时z最大，Zmax=35 (万元)-（3分）（4）设当B产品的利润为K时原最优解不变z=5x+ky得到y=由图知k15即B产品的利润在（，15）最优解不变。-（4分）
