《2021年河北省唐山市大下五岭中学高三数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年河北省唐山市大下五岭中学高三数学理下学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年河北省唐山市大下五岭中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知关于x的方程一根小于1，另一根大于1，则k的取值范（ ） A（-1，2） B（-2，1） C D参考答案：B2. 已知命题，使；命题，则下列判断正确的是（ ）A为真 B为假 C为真 D为假参考答案：B试题分析：根据正弦函数的值域可知命题为假命题，设，则，所以在上单调递增，所以，即在上恒成立，所以命题为真命题，为假命题，故选B.3. 欧拉公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指
2、数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，ei表示的复数在复平面中位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】由欧拉公式eix=cosx+isinx，可得ei=cos（1）+isin（1），结合三角函数的符号，即可得出结论【解答】解：由欧拉公式eix=cosx+isinx，可得ei=cos（1）+isin（1），cos（1）0，sin（1）0，ei表示的复数在复平面中位于第四象限故选D【点评】本题考查欧拉公式，考查三角函数知识，比较基础4.
3、复数的模为A.1 B. C. 2 D. 参考答案：B略5. 函数y=2xx2的图象大致是( )ABCD参考答案：A【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数图象的交点的个数就是方程的解的个数，也就是y=0，图象与x轴的交点的个数，排除BC，再取特殊值，排除D【解答】解：分别画出函数f（x）=2x（红色曲线）和g（x）=x2（蓝色曲线）的图象，如图所示，由图可知，f（x）与g（x）有3个交点，所以y=2xx2=0，有3个解，即函数y=2xx2的图象与x轴由三个交点，故排除B，C，当x=3时，y=23（3）20，故排除D故选：A【点评】本题主要考查了函数图象的问题，关键是理解函数
4、图象的交点和方程的解得个数的关系，排除是解决选择题的常用方法，属于中档题6. 已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则使得为整数的正整数n的个数是（ ）A2 B3 C4 D5参考答案：7. 命题的否定是（ ）A B C D参考答案：A试题分析：特称命题的否定是全称命题，并否定结论，所以应选A.考点：特称命题与全称命题.8. 对于函数，下列说法正确的是（ ）A. 函数图像关于点对称 B函数图像关于直线对称. C将他的图像向左平移个单位，得到的图像. D.将他的图像上各点的横坐标缩小为原来的倍，得到的图像 参考答案：B【知识点】三角函数图像变换三角函数的图像与性质【试题解析】对A：故A错；对B
5、：图像关于直线对称，故B正确；对C：将他的图像向左平移个单位，得到 的图像，故C错；对D：将他的图像上各点的横坐标缩小为原来的倍，的图像，故D错。故答案为：B9. 已知圆C: ,直线，圆C上任意一点A到直线的距离小于2的概率为 A. B. C. D. 参考答案：【知识点】几何概型. K3【答案解析】A 解析：因为圆心到直线的距离是5，所以圆上到直线距离小于2的点构成的弧所对弦的弦心距是3，设此弧所对圆心角为，则，所以，所对的弧长为，所以所求概率为：,故选A.【思路点拨】先求圆上到直线距离小于2的点构成的弧的弧长，此弧长与圆的周长的比为所求概率.10. 已知集合,则( )A B C. D.参考答
6、案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为参考答案：【考点】LG：球的体积和表面积；L7：简单空间图形的三视图【分析】根据三视图得出空间几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥OABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点，利用球的几何性质求解即可【解答】解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥OABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点根据几何体可以判断：球心应该在过A，D的平行于底面的中截面上，设球心到截面BCO的距离为x，则到AD的距离为：2x，R2=x2+（）2
7、，R2=12+（2x）2，解得出：x=，R=，该多面体外接球的表面积为：4R2=，故答案为：12. 设Sn是数列an的前n项和，已知a11，anSnSn1 (n2)，则Sn 参考答案：13. 观察下列不等式照此规律，第五个不等式为_. 参考答案：略14. 已知是定义在上的奇函数，当时,则不等式的解集用区间表示为_. 参考答案：略15. 已知平面向量，满足|=1，且与的夹角为120，则的模的取值范围为参考答案：（0，【考点】平面向量数量积的运算【分析】设=， =，得到ABC=60由正弦定理得：|=sinC，从而求出其范围即可【解答】解：设=， =如图所示：则由=，又与的夹角为120ABC=60又
8、由|=|=1由正弦定理=得：|=sinC，|（0，故答案为：（0，16. 设集合Ax|1x2，Bx|0x4，xN，则AB 参考答案：117. 已知函数的最小正周期是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知椭圆的左，右焦点分别是，离心率，为椭圆上任一点，且的最大面积为.（1）求椭圆的方程；（2）设斜率为的直线交椭圆于两点，且以为直径的圆恒过原点，若实数满足条件，求的最大值.参考答案：（）依题意得：，解得：，所以椭圆的方程，（）设直线的方程由得：，设，则.由于以为直径的圆恒过原点，于是，即，又，于是：，即依题意有：，
9、即.化简得：.因此，要求的最大值，只需求的最大值，下面开始求的最大值： .点到直线的距离，于是：.又因为，所以，代入得.令，于是：.当即，即时，取最大值，且最大值为.所以的最大值为.19. （本小题满分12分）某学校的篮球兴趣小组为调查该校男女学生对篮球的喜好情况，用简单随机抽样方法调查了该校名学生，调查结果如下：（1）该校共有名学生，估计有多少学生喜好篮球？（2）能否有%的把握认为该校的学生是否喜欢篮球与 性别有关？说明原因；（3）已知在喜欢篮球的名女生中，名女生（分别记为同时喜欢乒乓球，名女生(分别记为）同时喜欢羽毛球，名女生(分别记为同时喜欢排球， 现从喜欢乒乓球、羽毛球、排球的女生中各
10、取人，求不全被选中的概率附：，参考数据：参考答案：20. (本小题满分10分)已知函数,（I）当时,解不等式: ； （II）若且,证明：，并说明等号成立时满足的条件。参考答案：()因为,所以原不等式为.当时, 原不等式化简为,即； 当时, 原不等式化简为,即；当时, 原不等式化简为,即. 综上,原不等式的解集为. 5分（）由题知 , ，所以,8分又等号成立当且仅当与同号或它们至少有一个为零. 10分21. 如图，ABC为边长为2的正三角形，AECD，且AE平面ABC，2AE=CD=2（1）求证：平面BDE平面BCD；（2）求三棱锥DBCE的高参考答案：【考点】LY：平面与平面垂直的判定；L3：
11、棱锥的结构特征【分析】（1）取BD边的中点F，BC的中点为G，连接AG，FG，EF，证明AGEF，由AG平面BCD可知，EF平面BCD，即可证明平面BDE平面BCD；（2）利用等体积方法，即可求三棱锥DBCE的高【解答】（1）证明：取BD边的中点F，BC的中点为G，连接AG，FG，EF，由题意可知，FG是BCD的中位线所以FGAE且FG=AE，即四边形AEFG为平行四边形，所以AGEF由AG平面BCD可知，EF平面BCD，又EF?面BDE，故平面BDE平面BCD；（2）解：过B做BKAC，垂足为K，因为AE平面ABC，所以BK平面ACDE，且所以V四棱锥BACDE=V三棱锥EABC=所以V三棱
12、锥DBCE=V四棱锥BACDEV三棱锥EABC=因为AB=AC=2，AE=1，所以，又BC=2所以设所求的高为h，则由等体积法得=所以22. (本小题满分13分)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A,B,C三种主要原料，生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示：现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元. 分别用x,y表示生产甲、乙两种肥料的车皮数.()用x,y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；()问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润.参考答案：（）详见解析（）生产甲种肥料20车皮，乙种肥料24车皮时利润最大，且最大利润为112万元试题解析：（）解：由已知满足的数学关系式为，该二元一次不等式组所表示的区域为图1中的阴影部分.
