《2021年江西省吉安市石桥中学高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年江西省吉安市石桥中学高三数学理上学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年江西省吉安市石桥中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数的导函数为，对任意都有成立，则（ ）A. B. C. D.与的大小不确定参考答案：B2. 如果数列满足，且(2)，则这个数列的第10项等于A. B. C. D.参考答案：D略3. 已知直线，下列命题中真命题序号为_.直线的斜率为；存在实数，使得对任意的，直线恒过定点；对任意非零实数，都有对任意的，直线与同一个定圆相切；若圆上到直线距离为1的点恰好3个，则.A. B. C. D. 参考答案：C略4. 下列函数中，在其定义域
2、内，既是奇函数又是减函数的是（）Af（x）=Bf（x）=Cf（x）=2x2xDf（x）=tanx参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数的解析式及基本初等函数的性质，逐一分析出四个函数的单调性和奇偶性，即可得到答案【解答】解：A中，f（x）=是奇函数，但在定义域内不单调；B中，f（x）=是减函数，但不具备奇偶性；C中，f（x）2x2x既是奇函数又是减函数；D中，f（x）=tanx是奇函数，但在定义域内不单调；故选C5. 已知M是抛物线上的任意一点，以M为圆心的圆与直线相切且经过点，设斜率为1的直线与抛物线C交于P，Q两点，则线段PQ的中点的纵坐标为（）A. 2B. 4C. 6D
3、. 8参考答案：A【分析】根据抛物线的定义求得抛物线的方程，设出斜率为的直线的方程，联立直线的方程和抛物线方程，消去，然后利用韦达定理求得中点的纵坐标.【详解】由于为圆心的圆与直线相切且经过点，根据抛物线的定义可知为抛物线的焦点，故，所以抛物线方程为.设斜率为的直线的方程为，则，代入抛物线方程得，即，所以，.即中点的纵坐标为，故选A.【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查直线和抛物线的位置关系，属于中档题.6. 若方程在内有解，则的图象可能是( ) 参考答案：D7. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：A 故选A.8. =（）ABCD1参考答案：A【考点】三角函数的化简求值【分析】利用
4、三角函数的切化弦及辅助角公式、诱导公式对函数式化简即可得答案【解答】解： =故选：A9. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，下列命题中正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 参考答案：D10. 设P(x，y)是曲线上的任意一点，则的值 (A)小于8 (B)大于8 (C)不小于8 (D)不大于8参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数=,则满足不等式的的范围是_ 参考答案：略12. 设为锐角，若，则的值为 参考答案：13. “x1”是“”的一个 条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”选择一个填写）参考答案
5、：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】解根据对数函数的不等式，求出x的范围，结合集合的包含关系判断即可【解答】解：由“”，解得：x1，故x1是x1的充分不必要条件，故答案为：充分不必要14. 设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为 .参考答案：设切点为，斜率为，则切线方程为，整理后得到，另一方面双曲线的焦点在轴上，切线与双曲线的渐近线重合，即就是切线过原点，那么将代入直线的方程得到，直线的斜率为，此即，答案15. （5分）展开式中的常数项为参考答案：80【考点】： 二项式系数的性质【专题】： 计算题；二项式定理【分析】： 在二项展开式的通项公式中，令x的幂指
6、数等于0，求出r的值，即可求得常数项解：的展开式的通项公式为Tr+1=令155r=0，解得r=3，故展开式中的常数项为80，故答案为：80【点评】： 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数16. 椭圆+=1（ab0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是 参考答案：【考点】椭圆的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由可得：m=，n=，代入可得：，解得e2（4e44e2+1）+4e2=1，可得
7、，4e6+e21=0即4e62e4+2e4e2+2e21=0，可得（2e21）（2e4+e2+1）=0解得e=故答案为：【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力17. 对于函数，有下列5个结论：，都有；函数在4,5上单调递减；，对一切恒成立；函数有3个零点；若关于x的方程有且只有两个不同的实根，则.则其中所有正确结论的序号是.参考答案：.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分） 选修41；几何证明选讲已知为半圆的直径，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交半圆于点，. （1）证明：平分；（2）求的
8、长 参考答案：（1）连接，因为，所以 为半圆的切线， 平分 （5分）（2）连接，由知所以四点共圆 ， （10分）19. 如图，在锐角ABC中，D为AC边的中点，且BC=，O为ABC外接圆的圆心，且cosAOC=（1）求ABC的余弦值，（2）求ABC的面积参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】（）由圆的性质可知AOC=2ABC.2cos2ABC1=解得cosABC（）过点C作CEBA，与DB的延长线交于点E，连接AE在BCE中，由余弦定理解得CE=2，AB=2可得ABC的面积s=【解答】解：（）由圆的性质可知AOC=2ABCcosAOC=2cos2ABC1=解得cosABC=（）过点
9、C作CEBA，与DB的延长线交于点E，连接AE又D为AC边的中点，所以D为平行四边形ABCE对角线的交点cosBCE=cosABC=在BCE中，BC=2，BE=2DB=4，cosBCE=由余弦定理得BE2=BC2+CE22BCCEcosBCE，解得CE=2，AB=2cosABC=，ABC的面积s=20. 已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P(?，?).（1）求sin(+)的值；（2）若角满足sin(+)=，求cos的值.参考答案：本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。（）由角的终边过点得，所以.（）由角的终边过点得，由得.由
10、得，所以或.21. （2015?吉林校级四模）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为=2sin（）求圆C的直角坐标方程；（）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|参考答案：【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程 【专题】直线与圆【分析】（I）由C的方程可得：，利用极坐标化为直角坐标的公式x=cos，y=sin即可得出（II）把直线l的参数方程（t为参数）代入C的方程得到关于t的一元二次方程，即可得到根与系数的关系，根据参数的意义可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|即可得出【解答】解：（I）由C的方程可得：，化为（II）把直线l的参数方程（t为参数）代入C的方程得=0，化为（t1t2=40）根据参数的意义可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线参数方程的几何意义、直线与圆的位置关系等基础知识与基本技能方法，属于中档题22. 已知全体实数集，集合（1）若时，求；（2）设，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）当时， 2分 ,则5分 故 8分（2）， 若，则 12分略
