《2021年江苏省南京市横溪中学高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年江苏省南京市横溪中学高三数学理下学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年江苏省南京市横溪中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a，b是两条不同直线，是两个不同平面，下列四个命题中正确的是（）A若a，b与所成的角相等，则abB若a，b，则abC若a，b，则abD若a?，b?，ab，则参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系【专题】综合题；空间位置关系与距离【分析】对四个选项中的命题依据相关的立体几何知识逐一判断即可【解答】解：对于选项A，将一个圆锥放到平面上，则它的每条母线与平面所成的角都是相等的，故“若a，b与所成的
2、角相等，则ab“错；对于选项B，若a，b，则a与b位置关系可能是平行，相交或异面，故B错；对于选项C，若a，b，则ab是正确的，两个平面垂直时，与它们垂直的两个方向一定是垂直的；对于选项D，由面面平行的定理知，一个面中两条相交线分别平行于另一个平面中的两条线才能得出面面平行，故D错故选C【点评】本题以立体几何中线面位置关系为题面考查了命题真假的判断，熟练掌握空间中点线面的位置关系是解答的关键2. 知集合Ax|log2x1，Bx|x23x0，则A.1A B. C.ABB D.ABB参考答案：D3. 已知，设函数的最大值为M，最小值为N，那么（）A. 2020B. 2019C. 4040D. 40
3、39参考答案：D【分析】通过分离分子可得，计算可得，利用函数的单调性计算可得结果【详解】解：，又是上的增函数，故选D【点睛】本题考查函数的单调性的判断和运用，注意解题方法的积累，考查运算能力，属于中档题4. 集合A=0,2，a,B=a2,若AB=A，则a的值有A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个参考答案：C5. 定义在R上的函数的单调增区间为（-1，1），若方程恰有4个不同的实根，则实数a的值为A B C1 D1参考答案：B6. 已知命题“”，命题 “”，若命题均是真命题，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C7. 已知命题“，如果，则”，则它的否命题是 A、，如果，则 B
4、、，如果，则 C、，如果，则 D、，如果，则参考答案：B略8. （08年全国卷理）设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）A BC D参考答案：【解析】D由奇函数可知，而，则， 当时，； 当时，又在上为增函数，则奇函数在上为增函数，（考虑到）.9. 下列函数中，既是偶函数又在(0，)单调递增的函数是()Ayx3 By|x|1Cyx21 Dy2|x|参考答案：B10. 执行如图所示的程序框图，如果输出，那么判断框内应填入的条件是（）A.B.C.D.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数，则的取值范围为 参考答案：略12. 在平面直角坐标系中，椭圆的
5、标准方程为，右焦点为，右准线为，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到的距离为，若，则椭圆的离心率为 参考答案：由题意知所以有 两边平方得到，即两边同除以得到，解得，即13. 设i是虚数单位，则复数等于参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解： =故答案为：14. 对于函数f(x)lg(|x2|1)，给出如下三个命题：f(x2)是偶函数；f(x)在区间(，2)上是减函数，在区间(2，)上是增函数；f(x)没有最小值其中正确命题的序号是_参考答案：15. 观察下列等式： 由以上各式推测第4个等式为 。参考答案：略16. 公比为的等比数
6、列前项和为15，前项和为 .参考答案：17. 已知（，2），cos=，则等于 参考答案：考点：两角和与差的正切函数 专题：计算题；三角函数的求值分析：先根据角的范围求出正切值，再求tan（）解答：解：由（，2），cos=，则，sin=，tan=，tan（）=，故答案为：点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系式与诱导公式的应用，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，AC为O的直径，D为的中点，E为BC的中点（）求证：DEAB；（）求证：AC?BC=2AD?CD参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【分析】（I）欲证DEAB，连
7、接BD，因为D为的中点及E为BC的中点，可得DEBC，因为AC为圆的直径，所以ABC=90，最后根据垂直于同一条直线的两直线平行即可证得结论；（II）欲证AC?BC=2AD?CD，转化为AD?CD=AC?CE，再转化成比例式=最后只须证明DACECD即可【解答】证明：（）连接BD，因为D为的中点，所以BD=DC因为E为BC的中点，所以DEBC因为AC为圆的直径，所以ABC=90，所以ABDE（）因为D为的中点，所以BAD=DAC，又BAD=DCB，则DAC=DCB又因为ADDC，DECE，所以DACECD所以=，AD?CD=AC?CE，2AD?CD=AC?2CE，因此2AD?CD=AC?BC1
8、9. 已知函数（其中的最小正周期为.（）求的值,并求函数的单调递减区间；（）在锐角中,分别是角的对边,若的面积为,求的外接圆面积.参考答案：的外接圆半径等于 则的外接圆面积等于 （12分）20. (本小题满分12分)为了解心肺疾病是否与年龄相关，现随机抽取了40名市民，得到数据如下表：患心肺疾病不患心肺疾病合计大于40岁16小于等于40岁12合计40已知在全部的40人中随机抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率为（1）请将列联表补充完整；（2）已知大于40岁患心肺疾病市民中，经检查其中有4名重症患者，专家建议重症患者住院治疗，现从这16名患者中选出两名，记需住院治疗的人数为，求的分布列和数学期望；（
9、3）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）参考答案：（1） 患心肺疾病不患心肺疾病合计大于40岁16420小于等于40岁81220合计2416404分（2）可以取0,1,2 5分 8分012P 10分（3） 11分所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关。 12分21. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足A=45，cosB=（）求sinC的值；（）
10、设a=5，求ABC的面积参考答案：（） .2.6（）由正弦定理得，.9.1222. 已知椭圆的离心率为，焦点分别为F1，F2，点P是椭圆C上的点，面积的最大值是2（）求椭圆C的方程；（）设直线l与椭圆C交于M，N两点，点D是椭圆C上的点，O是坐标原点，若，判定四边形OMDN的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由参考答案：（） （）见解析【分析】（）由题意得到的方程组，求出的值，即可得出椭圆方程；（）当直线的斜率不存在时，易求出四边形的面积；当直线的斜率存在时，设直线方程是，联立直线与椭圆方程，结合判别式和韦达定理，可表示出弦长，再求出点到直线的距离，根据和点在曲线上，求出的关系式，最后根据，即可得出结果【详解】解：（）由解得 得椭圆的方程为. （）当直线的斜率不存在时，直线的方程为或，此时四边形的面积为当直线的斜率存在时，设直线方程是，联立椭圆方程 ， 点到直线的距离是 由得因为点在曲线上，所以有整理得 由题意四边形为平行四边形，所以四边形的面积为 由得, 故四边形的面积是定值，其定值为【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程，以及椭圆中的定值问题，通常需要联立直线与椭圆方程，结合韦达定理、弦长公式等求解，计算量较大，属于常考题型.
