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1、2021年广西壮族自治区河池市华锡集团大厂中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数满足，其中为虚数单位，则在复平面上复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 参考答案：D2. 已知等比数列an的各项均为正数,且,则( )A. 6B. 9C. 18D. 81参考答案：C【分析】由对数运算律：，可得解，由等比中项的性质，即得解.【详解】由于由等比中项的性质，故选：C【点睛】本题考查了等比数列的性质，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.3. 满足条件
2、的所有集合的个数是A.1 B.2C. 3D. 4参考答案：D4. 若关于实数x的不等式|x5|+|x+3|a无解，则实数a的取值范围是( )A（，8B（，8）C（8，+）D8，+）参考答案：A【考点】绝对值不等式 【专题】综合题；推理和证明【分析】利用绝对值的意义求得|x5|+|x+3|最小值为8，由此可得实数a的取值范围解：由于|x5|+|x+3|表示数轴上的x对应点到5和3对应点的距离之和，其最小值为8，再由关于实数x的不等式|x5|+|x+3|a无解，可得a8，故选：A【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，求得|x5|+|x+3|最小值为8，是解题的关键，属于中档题5.
3、已知函数，则等于A1B-1 C. D2参考答案：C略6. 已知全集U=R，集合M=x|x2+2x30，N=x|log2x1，则（?UM）N=（）Ax|1x2Bx|1x3Cx|3x2Dx|0x1参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：M=x|x2+2x30=x|x1或x3，N=x|log2x1=x|0x2，则?UM=x|3x1，则（?UM）N=x|3x2，故选：C7. 设,，则下列关系式正确的是 （ ）A. B. C. D.参考答案：C8. 设F1，F2分别是双曲线的左右焦点，若双曲线上存在点A，使F1AF2=90且|AF1
4、|=3|AF2|，则双曲线的离心率等于 （ ） A B C D参考答案：B9. 已知全集U=1，2，3，4，5，M=3，4，5，N=2，3，则集合（?UN）M=（）A2B1，3C2，5D4，5参考答案：D【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】求出N的补集，然后求解交集即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，N=2，3，则集合?UN=1，4，5，M=3，4，5，集合（?UN）M=4，5故选：D10. 已知，且， ( )A.B.C.D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是 参考答
5、案：12. 在总体中抽取了一个样本，为了便于统计，将样本中的每个数据除以100后进行分析，得出新样本方差为3，则估计总体的标准差为 参考答案：略13. 设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的“高调函数”现给出下列命题：函数为上的“1高调函数”；函数为上的“高调函数”；如果定义域为的函数为上“高调函数”，那么实数的取值范围是；其中正确的命题是 （写出所有正确命题的序号）参考答案：14. 在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，已知a1，b2，sinA，则sinB。参考答案：15. 九章算术是我国第一部数学专著，下有源自其中的一个问题：“今有金箠（chu），长
6、五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤问金箠重几何？”其意思为：“今有金杖（粗细均匀变化）长5尺，截得本端1尺，重4斤，截得末端1尺，重2斤问金杖重多少？”则答案是参考答案：15斤【考点】等差数列的通项公式【分析】由题意可知等差数列的首项和第5项，由等差数列的前n项和得答案【解答】解：由题意可知等差数列中a1=4，a5=2，则S5=，金杖重15斤故答案为：15斤【点评】本题考查等差数列的前n项和，是基础的计算题16. 若关于x 的方程sinx+cosxm=0在区间0，上有解，则实数m的取值范围是 参考答案：1，【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】由题意，关于x 的方程sinx+cosxm
7、=0在区间0，上有解，转化为函数y=sin（x+）与函数y=m的图象有交点问题【解答】解：由题意，sinx+cosxm=0，转化为：sinx+cosx=m，设函数y=sin（x+）x0，上，则x+，sin（x+）函数y=sin（x+）的值域为1，关于x 的方程sinx+cosxm=0在区间0，上有解，则函数y=m的值域为1，即m1，故答案为：1，【点评】本题考查了方程有解问题转化为两个函数的交点的问题属于基础题17. 将2014-2015学年高一9班参加社会实践编号分别为：1，2，3，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，29号，41号学生在样本中，则样本中还有
8、一名学生的编号是 参考答案：17考点：系统抽样方法 专题：概率与统计分析：根据系统抽样的定义，求出样本间隔即可解答：解：样本间距为484=12，则另外一个编号为5+12=17，故答案为：17点评：本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了研究学生的数学核心素养与抽象能力(指标x)、推理能力(指标y)、建模能力(指标z)的相关性，将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标的值评定学生的数学核心素养，若，则数学核心素养为一级；若，则数学核心素养为二级；若，则数学核心素养为三级，为了了解某校
9、学生的数学核心素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下数据：学生编号(1)在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同条件下综合指标值也相同的概率；(2)在这10名学生中任取三人，其中数学核心素养等级是一级的学生人数记为X，求随机变量X的分布列及其数学期望.参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）根据条件，列出各项指标的表格，根据条件概率列出各种情况，由古典概率求解。（2）根据（1），列出X的分布列，根据数学期望的公式求得数学期望。【详解】x2331222222y2232332312z3332232312w7895786846（1）由题可知:建模能力一级的学生是；建模能力二
10、级的学生是；建模能力三级的学生是.记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件，记“所取的两人的综合指标值相同”为事件.则 (2)由题可知，数学核心素养一级的学生为: ，非一级的学生为余下4人 的所有可能取值为0,1，2，3. 随机变量的分布列为：0123 【点睛】本题考查了条件概率的求法，离散型随机变量分布列及数学期望的求解，根据题意列出表格是关键，属于基础题。19. 已知，函数，.（其中e是自然对数的底数）（1）当时，求函数的极值；（2）令，若函数在区间上是单调函数，求的取值范围.参考答案：（1）由， 1分令，解得： 2分故、随变化如下表：极小值又，故函数有极小值； 6分（2）由，令， 则，故
11、在区间上是减函数,从而对，.（1）当，即时，在区间上增函数.故，即，因此，故在区间上是减函数, 满足题意.（2）当时，由，且y =在区间的图像是一条连续不断的曲线故y =在区间有唯一零点，设为，在区间上随变化如下表：极大值故有，而，且y =在区间的图像是一条连续不断的曲线，故y =在区间有唯一零点，设为，即y =在区间有唯一零点，在区间上随变化如下表：极大值即函数在区间递减，在区间递增，矛盾，不符题意，综上所述：的取值范围是.20. 如图，点A,B是单位圆上的两点，点C是圆与轴的正半轴的交点，将锐角的终边按逆时针方向旋转到.（）若点A的坐标为，求点B的横坐标；（）求的取值范围.参考答案：（I）
12、由三角函数定义知， （2分） （5分）所以点B的横坐标. （6分）（II）， （9分)， ，. （12分）略21. （本小题满分12分）设函数（1）求的最大值，并写出使取最大值时的集合；（2）已知中，角的对边分别为若，求的最小值.参考答案：（1）3分的最大值为 4分要使取最大值， 故的集合为6分（2）由题意；，即化简得8分，只有，9分在中，由余弦定理，10分由知，即，11分当时，取最小值12分22. 己知数列满足：， (1) 求， (2) 设，求证是等比数列，并求其通项公式； (3) 在(2)条件下，求数列前100项中的所有偶数项的和S。参考答案：(1)， 4分(2) 6分 8分 9分数列是等
