《2021年广西壮族自治区柳州市拉堡中学高三数学文模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广西壮族自治区柳州市拉堡中学高三数学文模拟试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年广西壮族自治区柳州市拉堡中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知F1，F2是双曲线E：=1（a0，b0）的左、右焦点，过点F1的直线l与E的左支交于P，Q两点，若|PF1|=2|F1Q|，且F2QPQ，则E的离心率是（）ABCD参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】可设|F1Q|=m，可得|PF1|=2m，由双曲线定义可得|PF2|PF1|=2a，|QF2|QF1|=2a，求得|PF2|=2a+2m，|QF2|=m+2a，再分别在直角三角形PQF2中，直角三角形F1QF2
2、中，运用勾股定理和离心率公式，化简整理，即可得到所求值【解答】解：若|PF1|=2|F1Q|，且F2QPQ，可设|F1Q|=m，可得|PF1|=2m，由双曲线定义可得|PF2|PF1|=2a，|QF2|QF1|=2a，即有|PF2|=2a+2m，|QF2|=m+2a，在直角三角形PQF2中，可得|PQ|2+|QF2|2=|PF2|2，即为（3m）2+（m+2a）2=（2a+2m）2，化简可得2a=3m，即m=a，再由直角三角形F1QF2中，可得|F2Q|2+|QF1|2=|F1F2|2，即为（2a+m）2+m2=（2c）2，即为a2+a2=4c2，即a2=c2，由e=故选：D2. 已知函数，在
3、区间1，2）上为单调函数，则m的取值范围是 （ ） Am1或m2 B1m2 C2 m1参考答案：A3. 已知某空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为如图所示的等腰直角三角形，如果该直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体外接球的表面积是 A6 B5 C4 D3参考答案：D4. 在中，则的面积为，A B C D参考答案：C5. 定义在上的偶函数对任意的实数都有，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C6. 如图,设满足约束条件,若目标函数的最大值为12,则的最小值为 ( )A. B. C. D.4参考答案：B7. 已知函数f（x）=（a+1）x+a（a0），其中e为自然对数的底数若
4、函数y=f（x）与y=ff（x）有相同的值域，则实数a的最大值为（）AeB2C1D参考答案：B【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】求出函数的导数，得到函数f（x）的值域，问题转化为即1，+）?，+），得到关于a的不等式，求出a的最大值即可【解答】解：f（x）=（a+1）x+a（a0），f（x）=?ex+ax（a+1），a0，则x1时，f（x）0，f（x）递减，x1时，f（x）0，f（x）递增，而x+时，f（x）+，f（1）=，即f（x）的值域是，+），恒大于0，而ff（x）的值域是，+），则要求f（x）的范围包含1，+），即1，+）?，+），故1，解得：a2，故a的最大值是2，故选：B
5、8. 已知直线过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直。与C交于A,B两点，=12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为（A）18 （B）24 （C）36 （D）48参考答案：C本题主要考查了抛物线的方程和性质，难度较小.设抛物线的方程为，则焦点坐标，令，得，则，所以p=6又因抛物线的准线到AB的距离为p, 所以.故选C.9. 已知、R，且设p：，设q：+sincos+sincos，则p是q的（）A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件参考答案：B10. 在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（ ）A36个 B24个 C18个 D6个参考答案
6、：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，a3，B2A，则cosA_参考答案：【分析】由已知利用正弦定理，二倍角的正弦函数公式即可计算求值得解【详解】解：a3，B2A，由正弦定理可得：，cosA故答案为：12. 在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即9，10，11，那么这组数据的方差s2可能的最大值是 参考答案：36【考点】极差、方差与标准差【分析】设这组数据的最后2个分别是：10+x，y，得到x+y=10，表示出S2，根据x的取值求出S2的最大值即可【解答】解：设这组数据的最后2个
7、分别是：10+x，y，则9+10+11+（10+x）+y=50，得：x+y=10，故y=10x，故S2= 1+0+1+x2+（x）2= + x2，显然x最大取9时，S2最大是36，故答案为：36【点评】本题考查了求数据的平均数和方差问题，是一道基础题13. 一个组合体的三视图如图，则其体积为_参考答案：略14. 若为正实数，则的最大值是 .参考答案：15. ，则的值等于 参考答案：816. 在直角三角形中，点是斜边上的一个三等分点，则 参考答案：略17. 在一个圆周上有10个点，任取3个点作为顶点作三角形，一共可以作_个三角形（用数字作答）参考答案：120由于圆周上的任意三点不共线，所以任取3
8、点方法数为，填120.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合(1)当时，求;(2)若，且，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）当时，(2)略19. 过点P（a，2）作抛物线C：x2=4y的两条切线，切点分别为A（x1，y1），B（x2，y2）（） 证明：x1x2+y1y2为定值；（） 记PAB的外接圆的圆心为点M，点F是抛物线C的焦点，对任意实数a，试判断以PM为直径的圆是否恒过点F？并说明理由参考答案：【分析】（） 求导，求得直线PA的方程，将P代入直线方程，求得，同理可知则x1，x2是方程x22ax8=0的两个根，则由韦达定理求得
9、x1x2，y1y2的值，即可求证x1x2+y1y2为定值；设切线方程，代入抛物线方程，由=0，则k1k2=2，分别求得切线方程，代入即可求证x1x2+y1y2为定值；（） 直线PA的垂直平分线方程为，同理求得直线PB的垂直平分线方程，求得M坐标，抛物线C的焦点为F（0，1），则，则则以PM为直径的圆恒过点F【解答】解：（）证明：法1：由x2=4y，得，所以所以直线PA的斜率为因为点A（x1，y1）和B（x2，y2）在抛物线C上，所以，所以直线PA的方程为（1分）因为点P（a，2）在直线PA上，所以，即（2分）同理，（3分）所以x1，x2是方程x22ax8=0的两个根所以x1x2=8（4分）又，
10、所以x1x2+y1y2=4为定值（6分）法2：设过点P（a，2）且与抛物线C相切的切线方程为y+2=k（xa），（1分），消去y得x24kx+4ka+8=0，由=16k24（4ak+8）=0，化简得k2ak2=0（2分）所以k1k2=2（3分）由x2=4y，得，所以所以直线PA的斜率为，直线PB的斜率为所以，即x1x2=8（4分）又，所以x1x2+y1y2=4为定值（6分）（） 法1：直线PA的垂直平分线方程为，（7分）由于，所以直线PA的垂直平分线方程为（8分）同理直线PB的垂直平分线方程为（9分）由解得，所以点（10分）抛物线C的焦点为F（0，1），则由于，（11分）所以所以以PM为直径的
11、圆恒过点F（12分）另法：以PM为直径的圆的方程为（11分）把点F（0，1）代入上方程，知点F的坐标是方程的解所以以PM为直径的圆恒过点F（12分）法2：设点M的坐标为（m，n），则PAB的外接圆方程为（xm）2+（yn）2=（ma）2+（n+2）2，由于点A（x1，y1），B（x2，y2）在该圆上，则，两式相减得（x1x2）（x1+x22m）+（y1y2）（y1+y22n）=0，（7分）由（）知，代入上式得，（8分）当x1x2时，得8a4m+a32an=0，假设以PM为直径的圆恒过点F，则，即（m，n1）?（a，3）=0，得ma3（n1）=0，（9分）由解得，（10分）所以点（11分）当x1
12、=x2时，则a=0，点M（0，1）所以以PM为直径的圆恒过点F（12分）【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查中点坐标公式，韦达定理的应用，考查利用导数求抛物线的切线方程，考查计算能力，属于中档题20. 已知，函数(1)讨论函数的单调性；(2)若是的极值点，且曲线在两点，处的切线互相平行，这两条切线在y轴上的截距分别为、，求的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）根据导数和函数的关系即可求出函数的单调区间，（2）由x2是f（x）的极值点，以及导数的几何意义，可求出相对应的切线方程，根据切线平行可得，同理，求出b1b2，再构造函数，利用导数，即可求出b1b2的取值范围【详解】（1），当a0时，f（x）0在x（0，+）上恒成立，f（x）在（0，+）上单调递减；当a0时，时f（x）0，时，f（x）0，即f（x）在上单调递减，在单调递增；（2）x=2是f（x）的极值点，由（1）可知，a=1，设在P（x1，f（x1）处的切线方程为，在Q（x2，f（x2）处的切线方程为若这两条切线互相平行，则，且0x1x26，x1（3，4）令x=0，则，同理，【解法一】，设，g（x）在区间上单调递减，即b1-b2的取值范围是【解法二】，令，其中x（3，4）函数g（x）在区间（3，4）上单调递增，b1-b2的取值范围是【解法三】
