《2021年广东省茂名市镇隆第一高级中学高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广东省茂名市镇隆第一高级中学高二数学理测试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年广东省茂名市镇隆第一高级中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中选3门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）A30种B35种C42种D48种参考答案：A【考点】D3：计数原理的应用【分析】两类课程中各至少选一门，包含两种情况：A类选修课选1门，B类选修课选2门；A类选修课选2门，B类选修课选1门，写出组合数，根据分类计数原理得到结果【解答】解：可分以下2种情况：A类选修课选1门，B类选修课选2门，有C31C42种不同的选法；A
2、类选修课选2门，B类选修课选1门，有C32C41种不同的选法根据分类计数原理知不同的选法共有C31C42+C32C41=18+12=30种故要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有30种故选：A2. 定积分（x2+sinx）dx的值为（）A +BCD +参考答案：B【考点】67：定积分【分析】根据定积分的运算，即可求得答案【解答】解：（x2+sinx）dx=（x3cosx）=（）（01）=+，（x2+sinx）dx=+，故选B3. 用秦九韶算法求n 次多项式，当时，求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（ ）A Bn,2n,n C 0,2n,n D 0,n,n参考答案：D4. 已知ab，且a
3、sinacos0 ，bsinbcos0，则连接(a，a2)，(b，b2)两点的直线与单位圆的位置关系是A相交 B相切 C相离 D不能确定参考答案：A5. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是. . .参考答案：B6. 已知是一个等比数列的连续三项，则x的值为（ ）A. 1 B. 1或4 C. 4 D.4参考答案：C7. 函数的单调增区间是( ) A(2,+) B(,2) C(1,+) D(,1) 参考答案：B略8. 椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D.参考答案：C略9. 对于常数，“”是“方程的图像为椭圆”的（ ）A. 充分不必要条
4、件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：B略10. 设，则，（ ）A都不大于2 B都不小于2C至少有一个不大于2 D至少有一个大于2参考答案：D因为 与都不大于2矛盾,所以A错误.若 所以B错误.若 则a2,b2,c2,所以C错误. 故答案为：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是单位正交基底，,，那么= .参考答案：12. 把边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，对于下列结论正确的有_（1）；（2）是正三角形；（3）三棱锥的体积为；（4）AB与平面BCD成角60参考答案：（1）（2）（3），面，（1）正确，为正三角形
5、（2）正确（3）正确与平面所成角（4）错误13. 若直线不经过第一象限，则的取值范围是_。参考答案：14. 若命题的否命题为，命题的逆命题为，则是的逆命题的 命题.参考答案：否略15. 正三棱锥外接球的球心为，半径为，且则 .参考答案：16. 在等比数列an中，已知a3=4，a72a532=0，则a5+a7=参考答案：80【考点】88：等比数列的通项公式【分析】利用等比数列通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出a5+a7【解答】解：在等比数列an中，a3=4，a72a532=0，4q48q232=0，解得q2=4或q2=2（舍），a5+a7=4q2+4q4=44+416=80故答案为：
6、8017. 我国古代数学算经十书之一的九章算术中有一“衰分”问题“今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，凡三乡，发役四百八十七人则西乡遣 人”参考答案：145今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，凡三乡，发役四百八十七人则西乡遣：487145故答案为：145三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图（1）在RtABC中，D、E分别是AC、AB上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图（2）.（1）求证：BC平面A1DC；（2）当点D在何处时，三棱锥A1-BCD体积最大，并求出最大值；（3）当三棱锥A
7、1-BCD体积最大时，求BE与平面A1BC所成角的大小.参考答案：（1）见解析（2）点D位于中点时，三棱锥体积最大，最大值为（3）【分析】(1)根据线面垂直的判定定理证明；(2)将三棱锥的体积表示成某个变量的函数，再求其最大值；(3)先找出线面角的平面角，再解三角形求角.【详解】（1）证明：，因此，所以，又，平面；（2）解：设，则，由（1），又因为，平面；所以，因此当，即点位于中点时，三棱锥体积最大，最大值为；（3）解：如图，联结，由于，且，即，因此即为与平面所成角，所以，即与平面所成角的大小为.【点睛】本题考查线面垂直的证明和体积的最值以及求线面角，属于中档题.19. （本题满分10分）某学
8、校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：，(1) 求图中a的值.(2) 根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分、中位数（保留两位小数）.(3) 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y之比,如下表所示，求数学成绩在之外的人数参考答案：（1）a=0.005 3分(2)平均分为73 中位数为71.67 7分（3）10人 10分20. 已知函数，其中均为正实数，且（）当时，求不等式的解集；（）当时，求证 参考答案：（）由题意，当时，不等式无解；当时，不等式，解得；当时，不等式恒成立不等式的解集为（）当时，当且仅当时，
9、等号成立，即21. 关于x的不等式的解集为空集，求实数的取值范围.参考答案：略22. 已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，左、右焦点分别是F1，F2，点P为椭圆C上任意一点，且PF1F2面积最大值为（1）求椭圆C的方程；（2）过F2作垂直于x轴的直线l交椭圆于A、B两点（点A在第一象限），M、N是椭圆上位于直线l两侧的动点，若MAB=NAB，求证：直线MN的斜率为定值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）根据条件便可得到关于a，b的方程组：，可解出a，b，从而可得出椭圆的方程为；（2）根据条件可得A的坐标为，可设直线MN的方程为y=kx+m，联立椭圆的方程便可得到（4k2+3）x
10、2+8kmx+4m212=0，可设M（x1，y1），N（x2，y2），由韦达定理便可得到，而根据条件可得到kAM+kAN=0，这样便可得出关于k，m的式子，并可整理成（2k1）（2m+2k3）=0，从而得出直线MN的斜率为定值【解答】解：（1）椭圆的离心率为；即；PF1F2面积的最大值为，即；（a2b2）b2=3；联立解得a2=4，b2=3；椭圆C的方程为；（2），设直线MN的方程为：y=kx+m，联立椭圆方程可得：（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0；设M（x1，y1），N（x2，y2），则：；由MAB=NAB知，kAM+kAN=0；即；=；化简得，（2k1）（2m+2k3）=0；为定值
