《2021年广东省肇庆市邓发纪念中学高三数学文模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广东省肇庆市邓发纪念中学高三数学文模拟试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年广东省肇庆市邓发纪念中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）（2013?兰州一模）若全集U=1，2，3，4，5，6，M=2，3，N=1，4，则集合N（?UM）等于（）A1，2，3，4B1，4，5，6C1，4，5D1，4参考答案：D略2. 设定义在R上的函数f(x)的反函数为f - 1(x), 且对于任意x ? R, 都有f(- x) + f (x) = 3, 则f - 1(4 - x) + f - 1 (x - 1) = A. 0 B. - 2 C. 2 D. 2x - 4参考答
2、案：答案：A 3. 设右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A 参考答案：D4. 已知向量与不共线，且，若，则向量与的夹角为ABCD0参考答案：A5. 已知函数f（x）=sin2x+2cos2x1，将f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的解析式为（）ABCD参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】转化思想【分析】由已知中函数f（x）=sin2x+2cos2x1，我们根据倍角公式及辅助角公式，易将函数的解析式化为正弦型函数的形式，然后根据周期变换及平移变换法则，结合已知中将f
3、（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，即可求出函数y=g（x）的解析式【解答】解：函数f（x）=sin2x+2cos2x1，f（x）=sin2x+cos2x=将f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来，纵坐标不变，可以得到y=的图象再将所得图象向右平移个单位，得到函数y=故函数y=g（x）的解析式为故选D【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin（x+）的图象变换，熟练掌握y=Asin（x+）的图象变换中振幅变换、平移变换及周期变换的法则及方法是解答本题的关键6. 已知，为异面直线，为平面，.直线满足，则（ ）A，且 B，且C与
4、相交，且交线垂直于 D与相交，且交线平行于参考答案：D7. 已知抛物线的准线与双曲线交于A,B两点，点F为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是A.B.C.2D.3参考答案：B8. 若，则等于（ ） A2BC32D参考答案：D略9. 设， ， ，则（A） （B） （C） （D）参考答案：A10. 若空间有四个点，则“这四个点中三点在同一条直线上”是“这四个点在同一个平面上” 的（ ）A充要条件 B既非充分条件又非必要条件C必要而非充分条件 D充分而非必要条件参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （坐标系与参数方程）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴
5、为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）相交于两点A和B，则 。参考答案：把曲线（为参数）化为直角坐标方程为，把直线的极坐标方程为转互为直角坐标表方程为，圆心到直线的距离为，所以。12. 在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，已知a1，b2，sinA，则sinB。参考答案：13. 若为锐角，且，则 .参考答案：略14. 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值_;参考答案：【知识点】简单线性规划E5 【答案解析】3 解析：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），则目标函数z=2x+y
6、的最小值为3故答案为：3【思路点拨】先根据条件画出可行域，设z=2x+y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=2x+y，过可行域内的点B（1，1）时的最小值，从而得到z最小值即可15. 矩阵中每一行都构成公比为2的等比数列，第列各元素之和为，则 参考答案： 16. 设，函数的值域为，若，则的取值范围是 . 参考答案：【知识点】指数与指数函数 对数与对数函数B6 B7【答案解析】y2 函数可得0y2t，或y，值域为：y|0y2t，或y域为M，若4?M，2t4，且4，可解得：y2【思路点拨】根据函数f（x）= ，可得0y2t，或y，由值域为M，4?M，可得：2t4，且
7、4，即可解出t 的范围17. 如图所示：矩形的一边在轴上，另两个顶点在函数的图像上（其中点的坐标为），矩形的面积记为，则= 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽20m，要求通行车辆限高5m，隧道全长2.5km，隧道的两侧是与地面垂直的墙，高度为3米，隧道上部拱线近似地看成半个椭圆。（1）若最大拱高h为6 m，则隧道设计的拱宽是多少？（2）若要使隧道上方半椭圆部分的土方工程 量最小，则应如何设计拱高h和拱宽？（已知：椭圆+=1的面积公式为S=，柱体体积为底面积乘以高。）（3）为了使隧道内部美观，要
8、求在拱线上找两个点M、N，使它们所在位置的高度恰好是限高5m，现以M、N以及椭圆的左、右顶点为支点，用合金钢板把隧道拱线部分连接封闭，形成一个梯形，若l=30m，梯形两腰所在侧面单位面积的钢板造价是梯形顶部单位面积钢板造价的倍，试确定M、N的位置以及的值，使总造价最少。 参考答案：解：（1）如下图建立直角坐标系，则点P（10，2），椭圆方程为+=1，将b=h3=3与点P坐标代入椭圆方程，得a=，l=2a=，隧道的拱宽约为m。 5分（2）要使隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小，由柱体的体积公式可知：只需半椭圆的面积最小即可。由椭圆方程+=1，得+=1。因为+，即ab40，8分所以半椭圆面积S=。
9、当S取最小值时，有=，得a=10，b=，此时l=2a=20， h=b+3=+3，故当拱高为(+3)m、拱宽为20m时，隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小 13分（3）设，设=+=2（10），则令得或17（舍）时，取最小值，此时,代入椭圆方程得 13分略19. 已知抛物线C1的方程为x2=2y，其焦点为F，AB为过焦点F的抛物线C1的弦，过A，B分别作抛物线的切线l1，l2，设l1，l2相交于点P.（1）求的值；（2）如果圆C2的方程为x2+y2=8，且点P在圆C2内部，设直线AB与C2相交于C，D两点，求|AB|CD|的最小值.参考答案：（）设，因为，所以设AB的方程为，代入抛物线方程得，所以
10、为方程的解，从而，3分又因为 ，因此，即，所以7分（）由（）知，联立C1在点A，B处的切线方程分别为，得到交点 9分由点P在圆内得，又因为，其中d为O到直线AB的距离11分所以. 又的方程为，所以，令，由得又由，所以，从而所以，当m=2时，15分20. （本小题满分12分）已知等比数列满足（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和Sn参考答案：. 12分21. （10分）（2013?长春一模）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1C1C底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，且ABBC，O为AC中点（）证明：A1O平面ABC；（）求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值；（）
11、在BC1上是否存在一点E，使得OE平面A1AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置参考答案：【考点】： 直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角【专题】： 计算题；证明题【分析】： （1）由题意可知：平面AA1C1C平面ABC，根据平面与平面垂直的性质定理可以得到，只要证明A1OAC就行了（2）此小题由于直线A1C与平面A1AB所成角不易作出，再由第（1）问的结论可以联想到借助于空间直角坐标系，设定参数，转化成法向量n与所成的角去解决（3）有了第（2）问的空间直角坐标系的建立，此题解决就方便多了，欲证OE平面A1AB，可以转化成证明OE与法向量n垂直解：（）证明：因为A1A=A1C，且
12、O为AC的中点，所以A1OAC（1分）又由题意可知，平面AA1C1C平面ABC，交线为AC，且A1O?平面AA1C1C，所以A1O平面ABC（4分）（）如图，以O为原点，OB，OC，OA1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系由题意可知，A1A=A1C=AC=2，又AB=BC，ABBC，所以得：则有：（6分）设平面AA1B的一个法向量为n=（x，y，z），则有，令y=1，得所以（7分）（9分）因为直线A1C与平面A1AB所成角和向量n与所成锐角互余，所以（10分）（）设，（11分）即，得所以，得，（12分）令OE平面A1AB，得，（13分）即1+2=0，得，即存在这样的点E，E为BC1的中点（14分）【点评】： 本小题主要考查空间线面关系、直线与平面所成的角、三角函数等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力22. （1）作出函数的图象，并求出函数的值域.(2）若方程有4个解，求实数a的范围.参考答案：（1）因为函数为偶函数，先画出当x0时的图象，然后再利用对称性作出当x0时的图象，由图可知：函数的值域为.(2）结合（1）可知，当a时，方程有4个实数解.所以实数a的范围是1a.
