《2021年广东省肇庆市五和中学高一数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广东省肇庆市五和中学高一数学理上学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年广东省肇庆市五和中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若奇函数在区间3，7上是增函数且最小值为5，则在区间上是（ ） A增函数且最大值为 B增函数且最小值为C减函数且最小值为 D减函数且最大值为参考答案：A2. 函数的定义域为A（kZ） B（kZ）C（kZ） D（kZ）参考答案：D3. 在2010年第16届广州亚运会上，我国代表团的金牌数雄踞榜首。右图是位居金牌榜前十二位的代表团获得的金牌数的茎叶图，则这十二代表团获得的金牌数的平均数（精确到0.1）与中位数的差为 A22.6 B
2、36.1 C13.5 D5.2参考答案：A略4. 设全集U=xR|x0，函数f（x）=的定义域为M，则?UM为( )A（10，+）0B（10，+）C（0，10）D（0，10参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】求出函数的定义域，根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：由1lgx0得lgx1，交点0x10，即M=（0，10，U=xR|x0，?UM=（10，+）0，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据函数成立的条件求出函数的定义域是解决本题的关键5. 已知函数f（x）=满足对任意的实数x1x2都有0成立，则实数a的取值范围为（）A（，2）B（，C（，2D，2
3、）参考答案：B【考点】分段函数的应用【分析】由已知可得函数f（x）在R上为减函数，则分段函数的每一段均为减函数，且在分界点左段函数不小于右段函数的值，进而得到实数a的取值范围【解答】解：若对任意的实数x1x2都有0成立，则函数f（x）在R上为减函数，函数f（x）=，故，解得：a（，故选：B6. 在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有以上的把握认为这个结论是成立的。下列说法中正确的是（ ）A.100个心脏病患者中至少有99人打酣 B.1个人患心脏病，则这个人有99%的概率打酣C.100个心脏病患者中一定有打酣的人 D.100个心脏病患者
4、中可能一个打酣的人都没有参考答案：D略7. 若函数y=（a21）x在R上是减函数，则有（）A|a|1B1|a|2C1|a|D|a|参考答案：C【考点】函数单调性的性质【分析】令0a211，解出a的范围【解答】解：函数y=（a21）x在R上是减函数，0a211，1a221|a|故选C【点评】本题考查了指数函数的性质，一元二次不等式的解法，属于基础题8. 设集合U=x|x3，A=x|x1，则CUA=（）Ax|1x3Bx|1x3Cx|1x3Dx|x1参考答案：A【考点】补集及其运算【专题】计算题【分析】直接利用补集的运算法则求解即可【解答】解：因为集合U=x|x3，A=x|x1，所以CUA=x|1x
5、3故选A【点评】本题考查补集的运算法则，考查计算能力9. 已知等比数列的公比为正数，且则A. B. 1 C. 2 D. 参考答案：D10. 客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是（ ）A. B. C. D.参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以直线3x4y120夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为_参考答案：(x2)2212. （5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱
6、长为 参考答案：2考点： 由三视图求面积、体积 专题： 立体几何分析： 由主视图知CD平面ABC、B点在AC上的射影为AC中点及AC长，由左视图可知CD长及ABC中变AC的高，利用勾股定理即可求出最长棱BD的长解答： 由主视图知CD平面ABC，设AC中点为E，则BEAC，且AE=CE=1；由主视图知CD=2，由左视图知BE=1，在RtBCE中，BC=，在RtBCD中，BD=，在RtACD中，AD=2则三棱锥中最长棱的长为2故答案为：2点评： 本题考查点、线、面间的距离计算，考查空间图形的三视图，考查学生的空间想象能力，考查学生分析解决问题的能力13. 在中，已知，则 参考答案：略14. 函数y
7、=e2x1的零点是 参考答案：0【考点】函数的零点【分析】令y=0，求出x的值，即函的零点即可【解答】解：令y=0，即e2x=1，解得：x=0，故答案为：015. 下列各组中的两个函数是同一函数的是 （填序号） y1 =，y2 = x5； y1 =，y2 =； y1 = x，y2 =； y1 = x，y2 =； y1 = ()2，y2 = 2x5； y1 = x22x1，y2 = t22t1. 参考答案： 16. 设奇函数f（x）的定义域为5，5，若当x0，5时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）0的解集是 参考答案：x|2x0或2x5【考点】函数奇偶性的性质；函数的图象 【专题】数形结合【
8、分析】由奇函数图象的特征画出此抽象函数的图象，结合图象解题【解答】解：由奇函数图象的特征可得f（x）在5，5上的图象由图象可解出结果故答案为x|2x0或2x5【点评】本题是数形结合思想运用的典范，解题要特别注意图中的细节17. 已知数列an的前n项和，则首项_，通项式_.参考答案：2 【分析】当n=1时，即可求出，再利用项和公式求.【详解】当n=1时，,当时，适合n=1.所以.故答案为： 2 【点睛】本题主要考查项和公式求数列的通项，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某工厂在政府的帮扶下，准备
9、转型生产一种特殊机器，生产需要投入固定成本万元，生产与销售均已百台计数，且每生产台，还需增加可变成本万元，若市场对该产品的年需求量为台，每生产百台的实际销售收入近似满足函数（）试写出第一年的销售利润（万元）关于年产量（单位：百台，）的函数关系式：（说明：销售利润=实际销售收入-成本）（）因技术等原因，第一年的年生产量不能超过台，若第一年的年支出费用（万元）与年产量（百台）的关系满足，问年产量为多少百台时，工厂所得纯利润最大？参考答案：见解析（）由题意可得，即，（）设工厂所得纯利润为，则当时，函数取得最大值当年产量为百台时，工厂所得纯利润最大，最大利润为万元19. 已知函数的部分图象如图所示.（
10、1）求与的值；（2）设ABC的三个角A、B、C所对的边依次为a、b、c，如果，且，试求的取值范围；（3）求函数的最大值.参考答案：（1），；（2）；（3）.【分析】（1）由图象有，可得的值，然后根据五点法作图可得，进而求出（2）根据,可得,然后由行列式求出,再由正弦定理转化为，根据的范围求出的范围（3）将化简到最简形式，然后逐步换元，转化为利用导数求值问题.【详解】（1）由函数图象可得，解得，再根据五点法作图可得，解得， .（2） ， 由正弦定理知， ， ， .（3）令，因为，所以，则，令，因为，所以,则令，则， 只需求出的最大值， ，令，则， 当时，此时单调递增，当时，此时单调递减， . 函
11、数的最大值为.【点睛】本题主要考查了利用三角函数的部分图象求解析式和三角函数的图象与性质，考查了转化思想和数形结合思想，属于难题.20. 等差数列中，.(1)求数列的通项公式；(2)设,求数列的前n项和.参考答案：(1)；（2）.【分析】(1)根据等差数列公式得到方程组，计算得到答案.(2)先求出，再利用裂项求和求得.【详解】(1)等差数列中，解得： (2)数列的前n项和.【点睛】本题考查了数列的通项公式，裂项求和，意在考查学生对于数列公式的灵活运用及计算能力.21. 已知函数f（x）=x2+2x+2（1）求f（x）在区间0，3上的最大值和最小值；（2）若g（x）=f（x）mx在2，4上是单调
12、函数，求m的取值范围参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数单调性的判断与证明【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）先求出函数的对称轴，得到函数的单调性，从而求出函数的最大值和最小值即可；（2）先求出g（x）的解析式，求出函数的对称轴，根据函数的单调性得到关于m的不等式，解出即可【解答】解（1）f（x）=x2+2x+2=（x1）2+3，x0，3，对称轴x=1，开口向下，f（x）的最大值是f（1）=3，又f（0）=2，f（3）=1，所以f（x）在区间0，3上的最大值是3，最小值是1（2）g（x）=f（x）mx=x2+（2m）x+2，函数的对称轴是，开口向下，又g
13、（x）=f（x）mx在2，4上是单调函数2或4，即m2或m6故m的取值范围是m2或m6【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，是一道基础题22. 将一个底面圆的直径为2、高为1的圆柱截成一个长方体，如图所示，设这个长方体底面的一条边长为x、对角线长为2，底面的面积为A（1）求面积A以x为自变量的函数式；（2）求截得长方体的体积的最大值参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；基本不等式【分析】（1）作出横截面，由这个长方体底面的一条边长为x、对角线长为2，能求出底面的面积A（2）长方体的体积V=x?1，由此利用配方法能求出截得长方体的体积的最大值【解答】解：（1）将一个底面圆的直径为2、高为1的圆柱截成一个长方体，横截面如图，设这个长方体底面的一条边长为x、对角线长为2，底面的面
