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1、2021年广东省湛江市江洪中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)=x3-ax2-bx+a2,在x=1时有极值10，则a、b的值为 ( ) A.a=3,b=-3，或a=-4,b=11 B.a=-4,b=11C.a=3,b=-3 D.以上都不正确参考答案：B略2. 已知点在圆上，则函数的最小正周期和最小值分别为（ ）A B C D参考答案：B试题分析：因为点在圆上，所以，可设，代入原函数化简为：，故函数的最小正周期为，函数的最小值故应选B考点：二倍角公式；两角和的余弦公式；三角函数的周期
2、与最值3. 已知复数在复平面上对应的点分别是A. B.iC. D. 参考答案：A4. 函数=是定义在实数集R上的函数，=-与的图象之间 A.关于直线5对称 B.关于直线1对称C.关于点（5，0）对称 D.关于点（1，0）对称参考答案：D略5. 复数= （ ）A2 B2 C2i D2i参考答案：C6. 已知数列的前项和，则数列的通项公式为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略7. 参考答案：D略8. 直线与曲线相切，则实数的值为( ) A. B.e C. D参考答案：D略9. 已知函数f（x）=x4+，x（0，4），当x=a时，f（x）取得最小值b，则在直角坐标系中函数g（x）=的图象为（
3、）ABCD参考答案：B考点：指数型复合函数的性质及应用；函数的图象 专题：计算题；作图题分析：由f（x）= x4+=x+1+，利用基本不等式可求f（x）的最小值及最小值时的条件，可求a，b，可得g（x）=，结合指数函数的性质及函数的图象的平移可求解答：解：x（0，4），x+11f（x）=x4+=x+1+=1当且仅当x+1=即x=2时取等号，此时函数有最小值1a=2，b=1，此时g（x）=，此函数可以看着函数y=的图象向左平移1个单位结合指数函数的图象及选项可知B正确故选B点评：本题主要考察了基本不等式在求解函数的最值中的应用，指数函数的图象及函数的平移的应用是解答本题的关键10. 已知双曲线的
4、左、右两个焦点分别为，为其左右顶点，以线段，为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且，则双曲线的离心率为（ ）A B C. D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数的图象在处的切线方程是，则 .参考答案：12. 函数的图象大致是参考答案：D略13. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为_参考答案：20【分析】由几何体的直观图为三棱锥，其中的外接圆的圆心为，的外接圆的圆心为，的球心为，球的半径为，且平面，平面，在和中，分别求得和，根据球的性质，求得求得半径，即可求解外接球的表面积。【详解】由三视图可推知，几何体的直观图为三棱锥，如图
5、所示，其中的外接圆的圆心为，的外接圆的圆心为，的球心为，球的半径为，且平面，平面.因为是顶角为的等腰三角形，所以的外接圆的直径为，即，即，又由为边长为的等边三角形，所以，即，根据球的性质，可得，所以外接球的表面积为.【点睛】本题主要考查了球的表面积的计算，以及三棱锥外接球的性质的应用，其中解答中根据几何体的结构特征和球的性质求得球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及运算与求解能力，属于中档试题。14. 对于函数定义域中任意的()，有如下结论： ； ； 0； 当时，上述结论中正确结论的序号是 参考答案：答案： 15. 函数的值域为 参考答案：16. 已知角的顶点与直角坐标系的原点重合
6、，始边在轴的正半轴上，终边在射线（）上，则 .参考答案：.17. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为_参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四边形与均为菱形，且（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值 参考答案：（1）见解析；（2）解析：（1）设与相交于点，连接，四边形为菱形，且为中点，,又，平面.5分（2）连接，四边形为菱形，且，为等边三角形，为中点，又，平面.两两垂直，建立空间直角坐标系，如图所示，7分设，四边形为菱形， ，. 为等边三角形，.，.设平面的法向量为，则，取，得.设直线与平面所成角为，1
7、0分则. 12分注：用等体积法求线面角也可酌情给分19. 某面包店推出一款新面包，每个面包的成本价为4元，售价为10元，该款面包当天只出一炉（一炉至少15个，至多30个），当天如果没有售完，剩余的面包以每个2元的价格处理掉为了确定这一炉面包的个数，该店记录了这款新面包最近30天的日需求量（单位：个），整理得如表：日需求量1518212427频数108732（1）以30天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率，求这款新面包日需求量不少于21个的概率；（2）该店在这30天内，这款新面包每天出炉的个数均为21（）若日需求量为15个，求这款新面包的日利润；（）求这30天内这款面包的日利润的平均数参
8、考答案：（1）；（2）（i）78元，（ii）日利润为：102元，平均数为：103.6元【分析】（1）计算出日需求量不少于21个的频数之和，再除以30，即可得出概率。（2）根据题意，写出日需求量为15，18，21时的日利润，进而求解平均数即可。【详解】（1）这款新面包日需求量不少于21个的频率为，这款新面包日需求量不少于21个的概率为（2）（i）若日需求量为15个，则这款新面包的日利润为：（元），（ii）若日需求量为18个，则这款新面包的日利润为：（元），若日需求量不少于21个，则这款新面包的日利润为：（元），这30天内这款面包的日利润的平均数为：（元.）【点睛】本题主要考查古典概型、事件与概率
9、以及变量的相关性。20. 已知函数f（x）ax+lnx（aR），g（x）x2emx（mR，e为自然对数的底数）（1）讨论函数f（x）的单调性及最值；（2）若a0，且对?x1，x20，2，f（x1+1）g（x2）+a1恒成立，求实数m的取值范围参考答案：（1）见解析；（2）（，ln2【分析】（1）对分类讨论，利用导数研究函数的单调性极值与最值，即可得出；（2）原命题等价于，且对，恒成立由（1）可知：当时，函数在单调递增，故在，上单调递增，可得（1）对，恒成立对，恒成立对分类讨论：利用导数研究函数的单调性极值与最值，即可得出【详解】（1）a+（x（0，+）当a0时，0，f（x）在x（0，+）单调递
10、增，无最值当a0时，（x（0，+）可得函数f（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减当x时，函数f（x）取得极小值即最小值，且最大值为f（）1ln（a），无最大值（2）a0，且对?x1，x20，2，f（x1+1）g（x2）+a1恒成立，等价于a0，且对x0，2，f（x+1）ming（x）max+a1恒成立由（1）可知：当a0时，函数f（x）在x（0，+）单调递增，故yf（x+1）在x0，2上单调递增，x0，2，（x+1）1，3，故f（x+1）minf（1）a对x0，2，f（x+1）ming（x）max+a1恒成立?对x0，2，g（x）max1恒成立对m分类讨论：m0时，g（x）x2，x
11、0，函数g（x）取得最大值，g（2）4，不满足g（x）max1当m0时，2xemx+mx2emxxemx（mx+2）令0，解得x0，x当2，即1m0时，对x0，2，0，因此g（x）在此区间上单调递增g（x）maxg（2）4e2m由4e2m1，解得mln21mln2当20，即m1时，可得函数g（x）在x0，）上单调递增，在（，2上单调递减g（x）maxg（）e2由e21，解得mm1当0，即m0时，对x0，2，0，因此g（x）在此区间上单调递增g（x）maxg（2）4e2m此时4e2m1，不成立，舍去综上可得：实数m的取值范围是（，ln2【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与
12、不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题21. （本小题12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，且，分别为的中点.(1)证明:(2)设为的中点 ,求三棱锥的体积.参考答案：解：（2）因为高，略22. （13分）已知函数f（x）=lg（axkbx）（k0，a1b0）的定义域恰为（0，+），是否存在这样的a，b，使得f（x）恰在（1，+）上取正值，且f（3）=lg4？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用 【专题】计算题【分析】先带着参数求出函数f（x）=lg（axkbx）的定义域，为（k，+），因为已知函数的定义域为（0，+），所以可知k=0，求出k值为1这样函数可化简为f （x）=lg（axbx）假设存在适合条件的a，b，使得f（x）恰在（1，+）上取正值，且f（3）=lg4，则f （3）=lg（a3b3）=lg4且lg（axbx）0 对x1恒成立，根据函数的单调性知，x1时f （x）f （1），又因为f（1）=0，所以ab=1 又a3b3=4，即可求出a，b的值【解答】解axkbx0，即 （）xk又 a1b0，1xk为其定义域满足的条件，又函数f （x） 的定义域恰为（0，+），k=0，k=1f （x）=lg（axbx）若存在适合条件的
