《2021年广东省湛江市田家炳实验中学高三数学文月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广东省湛江市田家炳实验中学高三数学文月考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年广东省湛江市田家炳实验中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列an中，a21，则其前3项的和S3的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D略2. 已知定义在上的函数满足条件，且函数为奇函数，下列有关命题的说法错误的是 （ ）A函数是周期函数； B函数为R上的偶函数；C函数为上的单调函数； D的图象关于点对称参考答案：C对于，函数，是周期为的函数，故正确；对于，即又的周期为，又是奇函数，,令，则是偶函数，即是偶函数，故正确，对于，由知是偶函数，在和上的单调性相反，在上不单调，
2、故错误对于,函数为奇函数，的图象关于点对称，的函数图象是由的图象向右平移个单位得到的，的函数图象关于点对称，故正确。故答案选3. 一个几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）A BC. D参考答案：A4. 如图，已知椭圆C1：+y2=1，曲线C2：y=x21与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于A，B两点，直线MA，MB分别与C1相交于D，E两点，则的值是（）A正数B0C负数D皆有可能参考答案：B【分析】由题意设出A，B的坐标，再设出过原点的直线l的方程，联立直线方程与抛物线方程，利用根与系数的关系可得，再结合，得答案【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），过原点的直
3、线l：y=tx，联立，得x2tx1=0则x1+x2=t，x1x2=1=x1x2+（y1+1）（y2+1）=（t2+1）x1x2+t（x1+x2）+1=（t2+1）+t2+1=0而，=故选：B5. 已知m0，n0，2m+n=1，则+的最小值为（）A4B2C8D16参考答案：C【考点】基本不等式【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：m0，n0，2m+n=1，则+=（2m+n）=4+4+2=8，当且仅当n=2m=时取等号故选：C6. 设定义域为R的函数，则关于的方程有7个不同实数解的充要条件是（ ）A且 B且 C且 D且参考答案：C7. 右边是一个算法的程序框图，当输入的值为3
4、时，输出y的结果也恰好是3，则？处的关系是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B8. 如图，直三棱柱ABB1-DCC1中，ABB1=90，AB=4，BC=2，CC1=1，DC上有一动点P，则APC1周长的最小值为A. 5- B. 5+C. 4+ D. 4-参考答案： 答案：B 9. 参考答案：B10. 如右图，在平行四边形中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，则下列说法错误的是( ) A. B.C. D.参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列为等比数列，且，则的值为_.参考答案：在等比数列中，所以.所以.
5、12. 在极坐标系中，点A（2，）关于直线l：cos=1的对称点的一个极坐标为 参考答案：【考点】极坐标刻画点的位置【分析】在直角坐标系中，求出A的坐标以及A关于直线l的对称点B（2，2），由|OB|=2，OB直线的倾斜角等于，且点B 在第一象限，写出B的极坐标，即为所求【解答】解：在直角坐标系中，A（ 0，2），直线l：x=1，A关于 直线l的对称点B（2，2）由于|OB|=2，OB直线的倾斜角等于，且点B 在第一象限，故B的极坐标为，故答案为 13. 下列命题中： 集合A=），B=，若BA，则-3a3 函数与直线x=l的交点个数为0或l 函数y=f（2-x）与函数y=f（x-2）的图象关于
6、直线x=2对称 ，+）时，函数的值域为R 与函数关于点（1，-1）对称的函数为（2 -x） 上述说法正确的题号为 参考答案：14. 若复数z满足|=0，则z的值为 参考答案：2i考点：二阶行列式的定义；复数代数形式的乘除运算 专题：矩阵和变换分析：由已知得z2+4=0，由此能求出z=2i解答：解：=0，z2+4=0，解得z=2i故答案为：2i点评：本题考查复数的求法，是基础题，解题时要注意二阶行列式性质的合理运用15. 在高三某次数学测试中，40名优秀学生的成绩如图所示：若将成绩由低到高编为140号，再用系统抽样的方法从中抽取8人，则其中成绩在区间123，134上的学生人数为 参考答案：3【考
7、点】系统抽样方法【分析】根据茎叶图中的数据，结合系统抽样方法的特征，求出所要抽取的人数【解答】解：根据茎叶图，成绩在区间123，134上的数据有15个，所以，用系统抽样的方法从所有的40人中抽取8人，成绩在区间123，134上的学生人数为8=3故答案为：3【点评】本题考查了系统抽样方法的应用问题，也考查了茎叶图的应用问题，是基础题16. 已知等比数列an的前n项和为Sn，公比q=3，S3+S4=，则a3= 参考答案：3【考点】等比数列的前n项和【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：等比数列an的前n项和为Sn，公比q=3，S3+S4=，+=，解得a1=则a3=3故答案为：
8、317. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E为棱DD1上的点，F为AB的中点，则三棱锥B1BFE的体积为参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由，利用等积法能求出三棱锥B1BFE的体积【解答】解：正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E为棱DD1上的点，F为AB的中点，三棱锥B1BFE的体积：=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表：空气质量指数0-5051-100101-150151-200201-300 300以上空气质量等级
9、1级优2级良3级轻度污染4级中度污染5级重度污染6级严重污染由全国重点城市环境监测网获得2月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数，数据用茎叶图表示如下：() 试根据上面的统计数据，判断甲、乙两个城市的空气质量指数的方差的大小关系(只需写出结果)；() 试根据上面的统计数据，估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率；() 分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试求这两个城市空气质量等级相同的概率。(注: ,其中为数据的平均数.)参考答案：19. 已知数列an的首项a1=1，前n项和Sn，且数列是公差为2的等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=（1）nan，求数列bn的前n项和T
10、n参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（1）运用等差数列的通项公式，可得Sn=n（2n1），再由n2时，an=SnSn1，即可得到所求通项；（2）求得bn=（1）nan=（1）n?（4n3）讨论n为偶数，n为奇数，结合等差数列的求和公式计算即可得到所求和【解答】解：（1）由数列是公差为2的等差数列，可得=1+2（n1）=2n1，即Sn=n（2n1），n2时，an=SnSn1=n（2n1）（n1）（2n3）=4n3，对n=1时，上式也成立故an=4n3；（2）bn=（1）nan=（1）n?（4n3）当n为偶数时，前n项和Tn=1+59+13（4n7）+（4n3）=4=2n；当
11、n为奇数时，前n项和Tn=Tn1+（4n+3）=2（n1）4n+3=12n则Tn=20. 已知函数，曲线在点处的切线斜率为.(1)求的值；(2)当时，不等式在上有解，求的取值范围.参考答案：（1）函数的定义域为，且，所以，解得； （2）设， 只需在上有解，下面求的最大值.由于，所以由可得 当即时，上单调递增，由得，则 当即时，上单调递减，在上单调递增，由得， 当即时，上单调递减，不合题意（舍去）综上可得a的取值范围为。21. （本小题满分13分）若数列的前项和为，对任意正整数都有，记 （1）求数列的通项公式；（2）若求证：对任意参考答案：(1)由，得，解得 由 ， 当时，有 ， 得：， 数列是
12、首项，公比的等比数列 ， （2）， ， ， 以上个式子相加得， ， ， ， ，对任意均成立 22. （10分）某甜品店制作蛋筒冰淇淋，其上半部分呈半球形，下半部分呈圆锥形（如图）现把半径为10cm的圆形蛋皮分成5个扇形，用一个扇形蛋皮围成锥形侧面（蛋皮厚度忽略不计），求该蛋筒冰淇淋的表面积和体积（精确到0.01）参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：计算题分析：设出蛋筒冰淇淋的底面半径和高，由圆形蛋皮的周长等于5倍圆锥的底面周长求得圆锥底面半径，进一步求出圆锥的高，然后直接利用表面积公式和体积公式求解解答：解：设圆锥的底面半径为r，高为h因为，所以r=2则则圆锥的表面积S=体积V=故该蛋筒冰淇淋的表面积约为87.96cm2，体积约为57.80cm3点评：本题考查了圆锥的表面积和体积，解答的关键是明确圆锥的底面周长是展开后的扇形的弧长，同时熟记有关公式，是基础题
