《2021年广东省湛江市川西中学高三数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广东省湛江市川西中学高三数学文期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年广东省湛江市川西中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，则（ ）A1 B2 C1,2 D1,2,5参考答案：A因为，所以，又因为，故选A.2. 已知函数的图象为C，则：C关于直线对称；C关于点对称；f（x）在上是增函数；由y=2cos2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C以上结论正确的有（）ABCD参考答案：D【考点】正弦函数的对称性；正弦函数的单调性；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用正弦函数的图象和性质，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，逐一判断各个选项
2、是否正确，从而得出结论【解答】解：函数的图象为C，当x=时，f（x）=2，为最小值，故C关于直线对称，正确当x=时，f（x）=1，为最大值，故C关于点对称，错误在上，2x+（，），sin（2x+）单调递增，故f（x）在上是增函数，正确由y=2cos2x的图象向右平移个单位长度，可得y=2cos2（x）=2cos（2x）=2sin（+2x）=2sin（2x）=f（x）的图象，故正确，故选：D3. 函数图象的一条对称轴在内，则满足此条件的一个值为 ( )A B C D参考答案：A略4. 定义在R上的奇函数A.B.2C.D. 参考答案：A5. 命题命题，则是成立的 （ ） A充分不必要条件 B必要不
3、充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B6. 若向量的夹角为，,则向量的模为：（ ） A 2 B 4 C 6 D 12参考答案：答案：C 7. 已知集合则为（ ）A B C D参考答案：A略8. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据三视图可知，该几何体是圆柱的一半与长方体的组合体 ，结合三视图的量，得到圆柱的底面半径和高及长方体的长宽高，再利用柱体体积公式求解.【详解】由三视图可知，该几何体是圆柱的一半与长方体的组合体，其中半圆柱的底面半径为3，高为1，故其体积为：.故选：A【点睛】本题主要考查三视图的应用及几何
4、体体积，还考查运算求解的能力，属于基础题.9. 某四面体的三视图如图所示该四面体的六条棱的长度中，最大的是（ ） （A）（B）（C）（D）参考答案：C 由三视图可知该四面体为,其中,.所以六条棱中，最大的为或者.,所以，此时。,所以，所以棱长最大的为，选C.10. 在的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值是（ ）A4 B5 C6 D7参考答案：答案：B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算参考答案：112. 已知实数x，y满足不等式组，则的最大值为_.参考答案：2【分析】作出不等式组表示的平面区域，根据目标函数的几何意义，结合图象，即可求解，得到答案.【详解】由题意
5、，作出不等式组表示的平面区域，如图所示，又由，即表示平面区域内任一点与点之间连线的斜率，显然直线的斜率最大，又由，解得，则，所以的最大值为2.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题13. 函数在定义域（）内存在反函数，若= ，则 .参考答案：答案：8； 2 14. 已知函数则_.参考答案：0因为所以.试题立意：本小题主要考查分段函数；意在考查学生运算求解能力.15. 展开式中的系数为-_。参考答案：【解】：展开式中项为 所求系数
6、为 故填【点评】：此题重点考察二项展开式中指定项的系数，以及组合思想；【突破】：利用组合思想写出项，从而求出系数；16. 参考答案：40/3略17. 将正奇数按下表的规律填在5列的数表中，则第20行第3列的数字与第20行第2列数字的和为_.135715131191719212331292725参考答案：312三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，(）当时，求该函数的定义域和值域；(）如果在区间上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：(1) 当时，令，解得所以函数的定义域为.令，则所以因此函数的值域为(2) 解法一：在区间上恒成立等价于在区
7、间上恒成立令当时，所以满足题意.当时，是二次函数，对称轴为，当时，函数在区间上是增函数，解得；当时， ，解得当时，解得综上，的取值范围是解法二：在区间上恒成立等价于在区间上恒成立由且时，得令，则所以在区间上是增函数，所以因此的取值范围是.19. 已知a0，b0，a+b=2（1）求+的最小值；（2）求证：1参考答案：【考点】7F：基本不等式【分析】（1）分式类型，巧运用a+b的式子即可；（2）利用基本不等式转化为=ab?（）2求解即可【解答】解：（1）a+b=2+=（+）=（5+）仅当（b=2a等号成立）；（2）证明： =ab?（）2=1（当且仅当a=b等号成立）20. 已知函数f（x）=（1x
8、）ex1（）求函数f（x）的最大值；（）设，x1且x0，证明：g（x）1参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（）求函数的导数，利用函数的导数和最值之间的关系，即可求函数f（x）的最大值；（）利用函数的 单调性，证明不等式【解答】解：（）f（x）=xex当x（，0）时，f（x）0，f（x）单调递增；当x（0，+）时，f（x）0，f（x）单调递减f（x）的最大值为f（0）=0（）由（）知，当x0时，f（x）0，g（x）01当1x0时，g（x）1等价于设f（x）x设h（x）=f（x）x，则h（x）=xex1当x（1，0）时，0x1，ex1，则0xex1，从而当x（1，0）时，h（x）0，h（x）在（1，0单调递减当1x0时，h（x）h（0）=0，即g（x）1综上，总有g（x）121. 已知过点, 且斜率为的直线，与圆，相交于M、N两点.（1）求实数的取值范围； （2）求证：；（3）若O为坐标原点，且.参考答案：解：解 （1）由 . (4分)（2） （8分）22. 已知函数f(x)(ax2x1)ex其中e是自然对数的底数aR.(1)若a1，求曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若a0，求f(x)的单调区间；(3)若a1，函数f(x)的图象与函数的图象有3个不同的交点，求实数m的取值范围参考答案：略
