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1、2021年广东省湛江市泗岸中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “若，则是函数的极值点，因为中， 且，所以0是的极值点.”在此“三段论”中，下列说法正确的是（）A推理过程错误 B大前提错误 C小前提错误 D大、小前提错误参考答案：B略2. 抛物线准线方程是（ ） A B C D参考答案：C略3. 在三棱柱ABCA1B1C1中，D是CC1的中点，F是A1B的中点，且=+，则（）A=，=1B=，=1C=1，=D=1，=参考答案：A【考点】向量在几何中的应用【分析】根据向量加法的多边形法则可得， =，
2、从而可求，【解答】解：根据向量加法的多边形法则以及已知可得， =，=，=1，故选A4. 已知圆，设平面区域，若圆心,且圆与轴相切，则的最大值为（ ） A.5 B.29 C.37 D.49参考答案：C5. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是（ ）参考答案：A略6. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（ ）参考答案：C略7. 某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个命中个数的茎叶图如右图，则下面结论中错误的一个是()A甲的极差是29 B乙的众数是21C甲罚球命中率比乙高 D甲的中位数是24参考
3、答案：D8. 的二项展开式中，x2y4项的系数是（）A45B90C135D270参考答案：C【考点】DA：二项式定理【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于2，且y的幂指数等于4，求得r的值，即可求得展x2y4项的系数【解答】解：在的二项展开式中，通项公式为 Tr+1=?x6r?，令6r=2，且r=4，求得r=4，故x2y4项的系数是?=135，故选C【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题9. 若，则下列不等式成立的是 A. B C. D 参考答案：C略10. 用秦九韶算法计算多项式当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是
4、（ ）A6，6 B 5, 6 C 5, 5 D 6, 5参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是一次函数，满足,则_。参考答案：12. 某校高二年级共1000名学生，为了调查该年级学生视力情况，若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，999，若抽样时确定每组都是抽出第2个数，则第6组抽出的学生的编号 参考答案：101【考点】系统抽样方法【分析】根据系统抽样的方法的要求，确定抽取间隔即可得到结论【解答】解：依题意可知，在随机抽样中，第一组随机抽取的编号为001，以后每隔20个号抽到一个人，则抽取的号码构成以001为首项
5、，d=20为公差的等差数列，an=1+20（n1）=20n19a6=101故答案为：10113. 如图，直线l是曲线y=f（x）在x=3处的切线，f（x）表示函数f（x）的导函数，则f（3）+f（3）的值为参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】根据导数的几何意义，f（3）是曲线在（3，3）处的切线斜率为：f（3）=，又f（3）=3，可得结论【解答】解：由题意，f（3）=，f（3）=3，所以f（3）+f（3）=+3=，故答案为：【点评】本题考查了导数的几何意义属于基础题14. 不等式a2+8b2b（a+b）对于任意的a，bR恒成立，则实数的取值范围为 参考答案：8，4略15.
6、直线的倾斜角为 . 参考答案：16. 复数，则_参考答案：【分析】首先求得复数z，然后计算其模即可.【详解】，故答案为：【点睛】本题主要考查复数的运算法则，复数的模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.17. 若，则的值为_参考答案：64【分析】可按照二项式展开公式，求出，其次就是将其看作多项式函数，代入，则，代，得，从而可求出答案.【详解】由题意有，当时，当时，故将，代入上式可知故答案为：.【点睛】本题考查学生对二项式定理的掌握情况，会将二项式看做多项式函数，能分清展开式中每一项的系数，会求二项式系数，会赋值法处理相关问题，为容易题.中第 项为：.三、 解答题：本大题共5小题，
7、共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和为Sn，且满足an+2Sn?Sn1=0（n2），a1=（1）求证：是等差数列；（2）求an表达式；（3）若bn=2（1n）an（n2），求证：b22+b32+bn21参考答案：【考点】数列递推式；等差关系的确定；数列的求和【分析】（1）根据题中已知条件化简可得出Sn与Sn1的关系，再求出S1 的值即可证明是等差数列；（2）根据（1）中求得的Sn与Sn1的关系先求出数列的通项公式，然后分别讨论n=1和n2时an的表达式；（3）根据（2）中求得的an的表达式即可求出bn的表达式，然后将bn的表达式代入b22+b32+bn
8、2中，利用缩放法即可证明b22+b32+bn21【解答】解（1）an=2SnSn1，Sn+Sn1=2SnSn1（n2）Sn0，=2，又=2，是以2为首项，公差为2的等差数列（2）由（1）=2+（n1）2=2n，Sn=当n2时，an=SnSn1=n=1时，a1=S1=，an=；（3）由（2）知bn=2（1n）an=b22+b32+bn2=+=（1）+（）+（）=1119. 实数m取怎样的值时，复数是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？参考答案：（1）或；（2）且；（3）或【分析】（1）由虚部等于0列式求解的值；（2）由虚部不等于0列式求解的值；（3）由实部等于0且虚部不等于0列式求解的值.【
9、详解】（1）当，即或时，的虚部等于0，所以当或时，为实数；（2）当时，即且时，为虚数；（3）当时，即或时，为纯虚数.【点睛】该题考查的是有关根据复数的类别求解参数的值的问题，涉及到的知识点有复数的分类，属于简单题目.20. （本小题满分14分）：使得成立；：方程有两个不相等正实根；（1）写出；（2）若命题为真命题，求实数的取值范围；( 3 ) 若命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围.参考答案：（1）：成立. 2分（2） 时 不恒成立. 3分由得. 6分（3）设方程两个不相等正实根为、命题为真 10分由命题“或q”为真，且“且q”为假，得命题、q一真一假当真假时，则得 当假真时
10、，则 无解； 13分实数的取值范围是 .14分21. （16分）已知椭圆具有性质：若A，B是椭圆C：=1（ab0且a，b为常数）上关于原点对称的两点，点P是椭圆上的任意一点，若直线PA和PB的斜率都存在，并分别记为kPA，kPB，那么kPA与kPB之积是与点P位置无关的定值试对双曲线=1（a0，b0且a，b为常数）写出类似的性质，并加以证明参考答案：双曲线类似的性质为：若A，B是双曲线且a，b为常数）上关于原点对称的两点，点P是双曲线上的任意一点，若直线PA和PB的斜率都存在，并分别记为kPA，kPB，那么kPA与kPB之积是与点P位置无关的定值证明：设P，A，则B，且，两式相减得：，即，是与
11、点P位置无关的定值由椭圆到双曲线进行类比，不难写出关于双曲线的结论：kPA?kPB=，其中点A、B是双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上的任意一点然后设出点P、A、B的坐标，代入双曲线方程并作差，变形整理即可得到是与点P位置无关的定值22. （14分）已知函数f（x）=ax+x2xlna（a1）（）若函数y=|f（x）b+|3有四个零点，求b的取值范围；（）若对于任意的x1，x21，1时，都有|f（x1）f（x2）|e22（其中e是自然对数的底数）恒成立，求a的取值范围参考答案：（I）f（x）=ax+x2xlna（a1）求导函数，可得f（x）=axlna+2xlna=2x+（ax1）lna
12、，由于a1，lna0，当x0时，ax10，f（x）0，故函数f（x）在（0，+）上单调递增f（x）min=f（0）=1，由|f（x）b+|3=0，得：f（x）=b+3，或f（x）=b3，函数y=|f（x）b+|3有四个零点，b4，解得：b2+，2b0，b的范围是（2，0）（2+，+），（）若对于任意的x1，x21，1时，由（）知，f（x）在（，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增，f（x）的最小值为f（0）=1，总而再来比较f（1），与f（1）的大小即可，f（1）=+1+lna，f（1）=a+1lna，则f（1）f（1）=a2lna，设g（a）=a2lna，（a1），则g（a）=0，即g（a）在1，+）上单调递增，g（a）g（1）=11=0，则g（a）0，则f（1）f（1），则f（1）是函数f（x）的最大值，即f（1）=a+1lna，故对?x1，x21，1，|f（x1）f（x2）|f（1）f（0）|=alna，等价为alnae22，令h（x）=xlnx（x1），h（x）=10，h（x）在（1，+）上单调递增，又a1，h（a）=alnae22=h（e2）解得ae2；a的范围是（1，e2）
