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1、2021年广东省湛江市南柳中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆C：x2y22x150的半径，则椭圆的标准方程是()A1B1 Cy21D 1参考答案：A 故选：A2. 人的年龄与人体脂肪含量的百分数的回归方程为，如果某人岁，那么这个人的脂肪含量 A一定 B在附近的可能性比较大 C无任何参考数据 D以上解释都无道理参考答案：B略3. 与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（ ）A B C D参考答案：A略4. 已知命题：，则（ ） A.B. C.D.
2、参考答案：C5. 如图是一个几何体的三视图（尺寸的长度单位为），则它的体积是（ ）.A. B. C. D. 参考答案：A略6. 直线和直线的夹角为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C7. 正项等比数列an与等差数列bn满足且，则，的大小关系为 （ ） A. = B. C. D.不确定参考答案：B略8. 在ABC中，若AB=，BC=3，C=120，则AC=（）A1B2C3D4参考答案：A【考点】余弦定理的应用【分析】直接利用余弦定理求解即可【解答】解：在ABC中，若AB=，BC=3，C=120，AB2=BC2+AC22AC?BCcosC，可得：13=9+AC2+3AC，解得AC=1或AC=
3、4（舍去）故选：A【点评】本题考查三角形的解法，余弦定理的应用，考查计算能力9. 函数f（x）的定义域为开区间（a，b），其导函数f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内极小值点的个数为A. 1个 B. 2个C. 3个 D. 4个参考答案：A10. 从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中，任取三条的不同取法共有种，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成钝角三角形的个数为，则等于 A.B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，
4、有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_.参考答案：098.【分析】本题考查通过统计数据进行概率的估计，采取估算法，利用概率思想解题【详解】由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为，其中高铁个数为10+20+10=40，所以该站所有高铁平均正点率约为【点睛】本题考点为概率统计，渗透了数据处理和数学运算素养侧重统计数据的概率估算，难度不大易忽视概率的估算值不是精确值而失误，根据分类抽样的统计数据，估算出正点列车数量与列车总数的比值12. 已知直线l过点 且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为 ；参考答案：13. 已知，函
5、数的单调减区间为 .参考答案：.14. 过点且垂直于直线 的直线方程为 .参考答案：略15. 设是双曲线的左,右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点），且，则双曲线的离心率是 .参考答案：略16. 经过点M(3，-l)，且对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程为 参考答案：17. 甲、乙、丙三位同学被问到是否看过A，B，C三本书时，甲说：我看过的比乙多，但没看过C书；乙说：我没看过B书；丙说：我们三人看过同一本书.由此可判断乙看过的书为_参考答案：A【分析】结合丙的话和甲的话，可确定乙看过一本书，甲看过两本书A，B；结合丙的话和乙的话，可确定乙看过的书.【详解】由丙的话可知，每
6、个人至少看过一本书由甲的话可知甲看过两本书，为A，B；乙看过一本书三个人看过同一本书，且乙没看过 乙看过本题正确结果：【点睛】本题考查逻辑推理的相关知识，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图,在直四棱柱中,底面四边形是直角梯形其中,且.(1)求证:直线平面；(2)试求三棱锥-的体积.参考答案：解：(1)在梯形内过点作交于点,则由底面四边形是直角梯形,以及可得:,且,.又由题意知面,从而,而,故.因,及已知可得是正方形,从而.因,且,所以面. (2)因三棱锥与三棱锥是相同的,故只需求三棱锥的体积即可,而,且由面可得,又因为,所以有
7、平面,即为三棱锥的高. 故略19. (1)求b的值；(2).参考答案：答：（1）因为，所以，所以. 5分（2）因为，所以由正弦定理得：所以，. 10分略20. 设函数内单调递减；曲线与轴交于不同的两点。如果有且只有一个正确，求的取值范围。参考答案：由p真得0a1, 由q真得则p真q假时： ；p假q真时：故有且只有一个正确的取值范围是21. 设.（1）分别求，；（2）归纳猜想一般性结论，并证明其正确性.参考答案：(1)见解析(2) 归纳猜想得，当时，有，见解析分析：由计算各和式，发现，值均为，于是得出结论时，利用，结合指数函数的性质化简可得结论.详解：（1）.同理可得；.（2）注意到三个特殊式子
8、中，自变量之和均等于.归纳猜想得，当时，有证明如下：设，因为.所以当时，有.点睛：由归纳推理所得的结论虽然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对科学的发现十分有用,观察、实验、对有限的资料作归纳整理，提出带规律性的说法是科学研究的最基本的方法之一，在解题过程，由不完全归纳法得到的结论，需要加以证明.22. 在极坐标系中，曲线：，曲线： .以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为（t为参数）.（1）求，的直角坐标方程；（2）与，交于不同四点，这四点在上的排列顺次为，求的值参考答案：（1）因为，1分由得，2分所以曲线的直角坐标方程为3分由得，4分所以曲线的直角坐标方程为: 5分（2）不妨设四个交点自下而上依次为，它们对应的参数分别为把 代入，得，即,6分则，7分把 代入，得，即,8分则，9分所以10分
