《2021年广东省清远市城北中学高三数学文下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广东省清远市城北中学高三数学文下学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年广东省清远市城北中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在（单位：元），其中支出在（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如右图所示，则的值为 （）A100B120C130D390参考答案：A略2. 函数的定义域是 （ ） A B C D参考答案：答案：B 3. 若x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：D【分析】作出约束条件所表示的平面区域，结合图象得
2、到目标函数的最优解，即可求解目标函数的最大值，得到答案.【详解】由题意，作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，目标函数，可化为直线，当经过点A时，直线在y轴上的截距最大，此时目标函数取得最大值，又由，解得，即，所以目标函数的的最大值为，故选D.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题4. 设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“，” 是“” 的 ( )A充要条件 B充分而不必要的条件 C必要而不充分的条件 D既不充分也
3、不必要的条件参考答案：C略5. 设命题p：函数ysin 2x的最小正周期为；命题q：函数ycos x的图像关于直线x对称则下列判断正确的是 ( )Ap为真 B为假 Cp且q为假 Dp或q为真参考答案：C6. 已知等差数列的前项和为，公差为，若，则的值为（ ）A B C10 D20参考答案：B试题分析：由等差数列前项和公式得故选B.考点：1、等差数列的性质；2、等差数列前项和公式.7. 函数y的定义域为()A(4，1) B(4,1)C(1,1) D(1,1参考答案：C8. 已知全集，集合，则等于（ ） A B C D 参考答案：C略9. 如图，在等腰直角中，且，设点C为线段AB上靠近点A的四等分
4、点，过C作AB的垂线L，设P点为垂线L上任一点，则（ ）A. B. C. D . 参考答案：A略10. 在中，已知，那么一定是A等腰直角三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等边三角形参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设全集, ，则 参考答案：【知识点】集合及其运算A1【答案解析】 由则，所以故答案为。【思路点拨】先求出A的补集，再求结果。12. 若曲线y=lnx的一条切线是直线y=x+b，则实数b的值为参考答案：1+ln3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，通过旗下的斜率，列出方程求解即可【解答】解：曲线y=lnx，可得y=，曲线y
5、=lnx的一条切线是直线y=x+b，可得=，解得切点的横坐标x=3，则切点坐标（3，ln3），所以ln3=1+b，可得b=1+ln3故答案为：1+ln313. 已知 。参考答案：514. 已知向量，若，则m=_.参考答案：9【分析】根据向量垂直可知向量的数量积等于零，利用数量积的坐标运算即可.【详解】因为所以，解得m=9,故填9.【点睛】本题主要考查了向量垂直，向量的数量积计算，属于中档题.15. 已知双曲线 的渐近线与圆相交，则双曲线离心率的取值范围是 参考答案：16. 在中，依次成等比数列，则B的取值范围是 参考答案：因为依次成等比数列，所以，即，所以，所以，所以，即B的取值范围是。17.
6、 我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高，“幂”是面积.意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底为1的梯形，且当实数t取0,3上的任意值时，直线被图1和图2所截得的两线段长始终相等，则图1的面积为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，椭圆的一个焦点是，O为坐标原点.（）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角
7、 形，求椭圆的方程； （）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点.若直线l绕点F任意转动，恒有，求a的取值范围.参考答案：解析：本小题主要考查直线与椭圆的位置关系、不等式的解法等基本 知识，考查分类与整合思想，考查运算能力和综合解题能力。满分12分。解法一：()设M，N为短轴的两个三等分点，因为为正三角形， 所以,即因此，椭圆方程为() 设 () 当直线 与轴重合时， () 当直线不与轴重合时，设直线的方程为：整理得 所以因为恒有，所以恒为钝角.即恒成立. 又，所以对恒成立，即对恒成立，当时，最小值为0，所以， ，因为所以，即,解得或(舍去)，即.综合（i）(ii)，a的取值范围为.解法二： ()
8、同解法一. () 解：()当直线垂直于轴时，代人，.因为恒有，即， 解得或(舍去)，即. () 当直线与不垂直于轴时， 设直线的方程为代入. 得， 故 因为恒有， 所以， 得恒成立。 由题意得对恒成立。 当时，不合题意； 当时，； 当时， 解得或(舍去)，即，因此.综合（i）(ii)，a的取值范围为.19. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA（1）求角A的大小；（2）若a=，c=2，求ABC的面积参考答案：【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】（1）利用正弦定理化简已知条件，通过两角和与差的三角函数化简求解即可（2）通过余弦定理求出b，然
9、后求解三角形的面积【解答】解：（1）acosC+ccosA=2bcosA由正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA.3所以sin（A+C）=2sinBcosA，即sinB=2sinBcosA由sinB0.6由于0A，故.7（2）由余弦定理得，所以AC=1.12故.14【点评】本题考查正弦定理与余弦定理的应用，考查计算能力20. （本小题满分12分） 已知函数 (I)若函数f(x)在-上单调递减，求的取值范围； ()设=2，将函数f(x)的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到 函数g（x）的图象，若关于x的方程g(x)-c=0在区间0，上有两个不相等的 实数根，求实数c的取值范围参考答案：21. 已知是三个连续的自然数，且成等差数列，成等比数列，求的值参考答案：解：因为是三个连续的自然数，且成等差数列，故设，-3分则，由成等比数列，可得，解得，-9分所以-12分22. 已知函数f(x)=x3(2m+1)x2+3m(m+2)x+1，其中m为实数.（）当m=1时，求函数f(x)在4,4上的最大值和最小值；（）求函数f(x)的单调递增区间.参考答案：（），6分当即时，所以单调递增；7分当即时，由可得或；所以此时的增区间为，9分当即时，由可得或；所以此时的增区间为，11分综上所述：当时，的增区间为；当时，的增区间为，；当时，的增区间为，.12分
