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1、2021年广东省河源市中学实验学校高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集，集合,，则图中阴影部分表示的集合为A BC D参考答案：D2. 已知an为等差数列，其前n项和Sn，若，则公差d等于A1BC2D3参考答案：C解：设等差数列的首项为，公差为，由，得：解得：，故选：3. 若向量，则以下向量中与垂直的是（ ）A BC D参考答案：A考点：向量垂直的充要条件.4. 若，为锐角，且满足cos=，cos（+）=，则sin的值为（）ABCD参考答案：C【考点】GQ：两角和与差的正弦函数【分析】由条件
2、利用同角三角函数的基本关系求得sin、sin（+）的值，再利用两角和差的正弦公式求得sin=sin的值【解答】解：，为锐角，且满足cos=，sin=，sin（+）=，则sin=sin=sin（+）coscos（+）sin=，故选：C5. 若A为不等式组 表示的平面区域，则当a从2连续变化到1时，则直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为（）A1BCD参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】先由不等式组画出其表示的平面区域，再确定动直线x+y=a的变化范围，最后由三角形面积公式解之即可【解答】解：如图，不等式组表示的平面区域是AOB，动直线x+y=a（即y=x+a）在y轴上的截距从2变化到1知
3、ADC是斜边为3的等腰直角三角形，EOC是直角边为1等腰直角三角形，所以区域的面积S阴影=SADCSEOC=311=故答案为：D6. 已知函数是定义域为R的偶函数，且上是增函数，那么上是A.增函数B.减函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数参考答案：C由得即函数的周期为2，因为是偶函数，且在上是增函数，所以在是减函数，所以上递增，在上递减，选C.7. 已知是函数的一个零点，若，则A BC D参考答案：D 8. 计算 （）（A）0 （B）2 （C）4 （D）6参考答案：D由对数的运算公式和换底公式可得：，故选D.9. 如图所示，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其
4、准线于点C，若|BC|2|BF|，|AF|3，则此抛物线的方程为( ) Ay23x By2x Cy2x Dy29x参考答案：A略10. 将函数的图像沿轴向右平移个单位后，得到的图像关于原点对称，则的一个可能取值为（ ）A. B. C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4则（）平均命中环数为 ； （）命中环数的标准差为 .参考答案：12. 在平面直角坐标系中，已知，若，则实数的值为_参考答案：513. f（x）=ax33x+1对于x1，1总有f（x）0成立，则a=参考答
5、案：4略14. 函数,其最小正周期为，则_.参考答案：215. 已知方程组，对此方程组的每一组正实数解，其中，都存在正实数，且满足，则的最大值是 .参考答案：试题分析:因为,所以,令,则,所以,即,所以,则,应填.考点：多元方程组的解法及基本不等式的综合运用【易错点晴】本题以多元方程组的解满足的条件为背景,借助题设条件与基本不等式建立不等关系式,然后通过换元建立关于的不等式.最后通过解不等式,从而求得,所以,由于,因此,的最大值是.16. 函数f（x）=3+xlnx的单调递减区间是 参考答案：（0，）【考点】利用导数研究函数的单调性 【专题】导数的概念及应用【分析】首先求函数f（x）的定义域，
6、x0，求f（x）的导数，利用f（x）0，解出x的范围；【解答】解：函数f（x）=3+xlnx，（x0）f（x）=lnx+10，得x，f（x）=3+xlnx的单调递减区间是（0，），故答案为（0，）；【点评】利用导数研究函数的单调性，本题的易错点的忘记函数f（x）的定义域，是一道基础题；17. 已知=（1，1），=（1，2），则（2+）?= 参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算【分析】直接利用向量的坐标运算以及向量的数量积求解即可【解答】解： =（1，1），=（1，2），则2+=（1，0）（2+）?=1+0=1故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或
7、演算步骤18. 响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程.为了解市民阅读需求，随机抽取市民200人做调查，统计数据表明，样本中所有人每天用于阅读的时间（简称阅读用时）都不超过3小时，其频数分布表如下：（用时单位：小时）用时分组0,0.5)0.5,1)1,1.5)1.5,2)2,2.5)2.5,3)频数102050604020（1）用样本估计总体，求该市市民每天阅读用时的平均值；（2）为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书经验交流会，从这200人中筛选出男女代表各3名，其中有2名男代表和1名女代表喜欢古典文学现从这6名代表中任选2名男代表和2名女代表参加交流
8、会，求参加交流会的4名代表中，喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的概率参考答案：（1）根据阅读用时频数分布列表可求；故该市市民每天阅读用时的平均值为1.65小时；（2）设参加交流会的男代表为，其中喜欢古典文学，则男代表参加交流会的方式有：，共3种；设选出的女代表为：，其中喜欢古典文学，则女代表参加市交流会的方式有：，共3种，所以参加市交流会代表的组成方式有：共9种，其中喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的是：共5种，所以，喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的概率是19. （12分）已知：数列是首项为1的等差数列，且公差不为零。而等比数列的前三项分别是。（1）求数列
9、的通项公式； （2）若，求正整数的值。参考答案：解析：（1）设数列的公差为， 成等比数列， ， 6分（2）数列的首项为1，公比为。 ， ， 正整数的值为4。 12分20. 本小题满分13分）已知点P（一1，）是椭圆E：上一点F1，F2分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF1x轴 （1）求椭圆E的方程； （2）设A，B是椭圆上两个动点，满足：求直线AB的斜率。 （3）在（2）的条件下，当PAB面积取得最大值时，求的值。参考答案：略21. 已知递增等比数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且的前项和，求证：.参考答案：（1）设公比为q，由题意：q1, ，则，则 解得： 或（舍去），（2）又 在 上是单调递增的略22. (本小题满分12分)设数列an的前n项和Sn与an的关系是Sn=-an+1-，nN*(I)求证：数列2n an 是等差数列；()设Tn=S1+S2+Sn，求Tn参考答案：
