《2021年广东省江门市庆扬中学高三数学文模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广东省江门市庆扬中学高三数学文模拟试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年广东省江门市庆扬中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在上的函数满足，若关于x的方程有5个不同实根，则正实数的取值范围是ABCD参考答案：D2. 某居民小区为如图所示矩形ABCD，A, C两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF，若在该小区内随机地选一地点, 则该地点无信号的概率是 (注：该小区内无其他信号来源, 基站工作正常).ABCD参考答案：C3. 用1,2,3这三个自然数组成一个五位数，每个数字至少出现一次，则能被3整除的五位数有（）
2、个（A）50（B）51（C）60（D）71参考答案：A略4. 圆x2+y22x8y+13=0的圆心到直线ax+y1=0的距离为1，则a=（）ABCD2参考答案：A【考点】圆的一般方程；点到直线的距离公式【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案【解答】解：圆x2+y22x8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y1=0的距离d=1，解得：a=，故选：A5. 右图是一个算法的流程图，最后输出的W=（ ）A18 B 16 C14 D12参考答案：B第一次进入循环：；第二次进入循环：；第三次进入循环：；第四次进入循环：；第五次进入循环：；第六次进入循环：，结束此时输出W的
3、值为。6. 函数在定义域内零点可能落在下列哪个区间内 A(0，1) B(2，3) C(3，4) D(4，5)参考答案：C7. 复数(为虚数单位）在复平面内对应的点位于 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：B略8. 在ABC中，若|+|=|，AB=2，AC=1，E，F为BC边的三等分点，则?=( )ABCD参考答案：B考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：运用向量的平方即为模的平方，可得=0，再由向量的三角形法则，以及向量共线的知识，化简即可得到所求解答：解：若|+|=|，则=，即有=0，E，F为BC边的三等分点，则=（+）?（+）=（
4、）?（）=（+）?（+）=+=（1+4）+0=故选B点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查向量共线的定理，考查运算能力，属于中档题9. 函数是上的奇函数，,则的解集是 A . B. C. D. 参考答案：C10. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小正周期是 参考答案：12. 设函数对任意不等式恒成立，则正数的取值范围是 参考答案：13. 阅读右边的框图填空：若a0.80.3，b0.90.3，clog50.9，则输出的数是_ 参考答案：b(或0.90.3)略14. 设定义在R上的函
5、数同时满足以下条件；当时，.则_.参考答案：由得，所以函数为奇函数.由，可知函数的周期为2，所以，由知，所以，所以.15. （文科）集合，,则集合的所有元素之和为 参考答案：22516. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的标准方程是_参考答案：17. 在平面直角坐标系xOy中，设直线y=x+2与圆x2+y2=r2交于A，B两点，O为坐标原点，若圆上一点C满足=+则r=参考答案：考点： 直线与圆的位置关系专题： 直线与圆分析： 设，由=+两边同时平方可求cos，结合的范围及公式可求，结合三角函数及点到直线的距离公式可求圆心O到直线x+y2=0的距离为d，进而可求r解：由题意可得，=r设
6、，0，则=r2cos=+两边同时平方可得，=即cos=，且cos=设圆心O到直线x+y2=0的距离为d，则d=rcos=即r=故答案为：点评：本题主要考查了直线与圆心的位置关系，三角函数知识的灵活的应用是求解本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动（1）求三棱锥EPAD的体积； （2）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（3）证明：无论点E在BC边的何处，都有PEAF参考答案：（1）解：
7、PA底面ABCD，PAAD，三棱锥EPAD的体积为4分 （2）当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行.在PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，EF/PC 又EF平面PAC，而PC平面PAC EF/平面PAC.9分 （3）证明：PA平面ABCD，BE平面ABCD，EBPA.又EBAB，ABAP=A，AB，AP平面PAB，EB平面PAB，又AF平面PAB，AFBE. 又PA=AB=1，点F是PB的中点，AFPB， 又PBBE=B，PB，BE平面PBE，AF平面PBE.PE平面PBE，AFPE.14分略19. 已知向量，其中为坐标原点。（1）若且求向量与的夹角；（2）若对任意实数都成立，求实数
8、的取值范围。参考答案：解: （1）当时，向量与的夹角； （2）对任意的恒成立，即对任意的恒成立，即对任意的恒成立，所以，解得，所求的实数的取值范围是20. （本题满分14分） 本题共有2小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨废弃物可得价值为万元的某种产品，同时获得国家补贴万元（1）当时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少
9、？参考答案：（1）根据题意得，利润和处理量之间的关系： 2分，. ，在上为增函数，可求得. 5分 国家只需要补贴万元，该工厂就不会亏损7分（2）设平均处理成本为 9分， 11分当且仅当时等号成立，由 得因此，当处理量为吨时，每吨的处理成本最少为万元 14分21. 乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域，乙被划分为两个不相交的区域.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在上记3分，在上记1分，其它情况记0分.对落点在上的来球，小明回球的落点在上的概率为，在上的概率为；对落点在上的来球，小明回球的落点在上的概率为，在上的概率为.假设共有两次来球且
10、落在上各一次，小明的两次回球互不影响.求：（）小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（）两次回球结束后，小明得分之和的分布列与数学期望.参考答案：22. 在斜三棱柱ABCABC中，AC=BC=AA=AC，A在底面ABC上的射影为AB的中点D，E为线段BC的中点（1）证明：平面ADE平面BCCB；（2）求二面角DBCB的正弦值参考答案：【分析】（1）以D为原点，DC为x轴，DB为y轴，DA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明平面ADE平面BCCB（2）求出平面DBC的法向量和平面BCCB的法向量，利用向量法能求出二面角DBCB的正弦值【解答】证明：（1）以D为原点，DC为x轴
11、，DB为y轴，DA为z轴，建立空间直角坐标系，设AC=BC=AA=AC=2，则A（0，0，），D（0，0，0），C（，0，0），B（0，0），E（，0），B（0，2，），=（0，0，），=（，0），=（，0），=（，2，），设平面ADE的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，0），设平面BCCB的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，1，1），=11+0=0，平面ADE平面BCCB解：（2）=（），=（0，2，），设平面DBC的法向量=（x1，y1，z1），则，取y1=1，得=（0，1，），平面BCCB的法向量=（1，1，1），设二面角DBCB的平面角为，则cos=，sin=二面角DBCB的正弦值为
