《2021年广东省江门市横水中学高一数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广东省江门市横水中学高一数学理下学期期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年广东省江门市横水中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)满足：x4，f(x)x；当x4时，f(x)f(x1)，则f(2log23)()A. B. C. D.参考答案：A2. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则ABC的形状为（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形参考答案：D【分析】根据正弦定理化角，再根据角的关系确定三角形形状.【详解】因为，所以或，选D.【点睛】本题考查正弦定理，考查基本分析求解能
2、力，属基础题.3. 已知数列的通项公式是, ()A B C D 参考答案：D4. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，则AB1与平面ABC1D1所成角的正弦值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】做出线面角，在直角三角形中解角的正弦值.【详解】做于H点，连接AH，因为，又因为，根据线面角的定义得到为所求角，在中，由等面积法得到，线面角的正弦值为： 故答案：B.【点睛】这个题目考查了空间中的直线和平面的位置关系，线面角的求法。求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；还可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角
3、即可。5. 如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A、B到点C的距离AC=BC=1km，且ACB=120，则A、B两点间的距离为（）A kmB kmC1.5kmD2km参考答案：A【考点】HU：解三角形的实际应用【分析】直接利用与余弦定理求出AB的数值【解答】解：根据余弦定理 AB2=a2+b22abcosC，AB=（km）故选：A6. 函数的图象和函数g（x）=log2x的图象的交点个数是（）A4B3C2D1参考答案：B【考点】函数的图象与图象变化【分析】根据分段函数图象分段画的原则，结合一次函数、二次函数、对数函数图象的画出，我们在同一坐标系中画出函数的
4、图象和函数g（x）=log2x的图象，数形结合即可得到答案【解答】解：在同一坐标系中画出函数的图象和函数g（x）=log2x的图象如下图所示：由函数图象得，两个函数图象共有3个交点故选B7. 某校500名学生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本按照分层抽样方法抽取样本，则从O型血、A型血、B型血、AB型血的人中分别抽（ ）人A2,5,5,8 B2,4,5,8 C8,5,5,2 D4,5,5,2参考答案：C8. 函数在区间的简图是（）参考答案：A略9. 函数，且有，则实数（）ABCD参考答案：A解：，
5、解得故选：10. 若不等式对满足的所有实数都成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知奇函数f（x）=的定义域为1，1，则m=；f（x）的值域为参考答案：1; ，.【考点】函数的值域 【专题】函数的性质及应用【分析】根据条件知f（x）在原点有定义，并且为奇函数，从而f（0）=0，这样即可求出m=1，分离常数得到，根据解析式可以看出x增大时，f（x）减小，从而得出该函数在1，1上单调递减，从而f（1）f（x）f（1），这样便可求出f（x）的值域【解答】解：f（x）为奇函数，在原点有定义；f（0）=0；即；m=1；
6、x增大时，1+2x增大，f（x）减小；f（x）在1，1上单调递减；f（1）f（x）f（1）；即；f（x）的值域为故答案为：1，【点评】考查奇函数的定义，奇函数在原点有定义时，f（0）=0，根据单调性定义判断一个函数单调性的方法，指数函数的单调性，以及根据单调性求函数的值域12. 在平面直角坐标系中，若直线y=x+b与圆x2+y2=4相切，即圆x2+y2=4上恰有一个点到直线y=x+b的距离为0，则b的值为；若将中的“圆x2+y2=4”改为“曲线x=”，将“恰有一个点”改为“恰有三个点”，将“距离为0”改为“距离为1”，即若曲线x=上恰有三个点到直线y=x+b的距离为1，则b的取值范围是 参考答
7、案：（，2考点：直线和圆的方程的应用；类比推理 专题：直线与圆分析：利用直线和圆相切的关系进行求解曲线x=表示圆x2+y2=4的右半部分，由距离公式可得临界直线，数形结合可得解答： 解：若直线y=x+b与圆x2+y2=4相切，则圆心到直线的距离d=，即b=2，即b=，由x=得x2+y2=4（x0），则对应的曲线为圆的右半部分，直线y=x+b的斜率为1，（如图），设满足条件的两条临界直线分别为m和l，根据题意，曲线上恰好有三个点到直线y=x+b的距离为1，因此其中两个交点必须在直线m（过点（0，2）和直线l之间，设（0，2）到直线m的距离为1，可得=1，解得b=2，或b=2+（舍去），直线m的截
8、距为2，设直线l为圆的切线，则直线l的方程为xy2=0，由l到l的距离为1可得=1，解方程可得b=，即直线l的截距为，根据题意可知，直线在m和l之间，b的取值范围为：（，2故答案为：，（，2点评：本题主要考查直线和圆的综合应用，利用数形结合以及点到直线的距离公式是解决本题的关键综合性较强，有一定的难度13. 函数部分图象如右图，则函数解析式为y 参考答案：14. 已知函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，则_ 参考答案：25因为二次函数在给定的区间上增减性，可知x=-2是对称轴，且开口向上，那么可是m=-16,将x=1代入函数式中得到f(1)=25.故答案为25.15. 已知函数，若，则x=
9、_参考答案：3【分析】当时，,当时，由可得结果.【详解】因为函数，当时，,当时，,可得（舍去），或，故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，以及分类讨论思想的应用，属于简单题.16. 下列结论中, 在等腰直角中,则 . . 三个非零向量 正确的序号为_参考答案：17. 设，则的大小关系为 （用“”连接）. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样
10、本方差(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.参考答案：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于之间。因此乙班平均身高高于甲班;(2) 甲班的样本方差为57（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173） （181，176）（181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173）(178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件；19. 已知平面向
11、量若存在不同时为零的实数k和t,使 . （1）试求函数关系式； （2）若时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：(1) ; (2) (1)由题知:=2,=1,-(2分),则整理可得：-(5分)(2)当 即-(7分)-(10分)20. 如图，以坐标原点为圆心的单位圆与轴正半轴相交于点，点在单位圆上，且 （1）求的值；（2）设，四边形的面积为， ，求的最值及此时的值参考答案：解：（1）依题 2分 6分（2）由已知点的坐标为又，四边形为菱形 7分 8分， 10分 13分略21. （8分）已知函数f（x）=loga（3ax）（1）当x时，函数f（x）恒有意义，求实数a的取值范围；（2）是否存在
12、这样的实数a，使得函数f（x）在区间上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由参考答案：考点：对数函数的定义；对数函数的单调性与特殊点 专题：计算题分析：（1）根据题意：“当x时，函数f（x）恒有意义”，即要考虑到当x时3ax必须是正数，另外，题中隐含条件：a0且a1也必须注意到；（2）假设存在这样的实数，再根据f（x）是减函数，X=1取得最大值，求出a的值，进而得出当x=2时，f（x）没有意义，即可得出结论解答：（1）由题设，3ax0对一切x恒成立，a0且a1，（2分）a0，g（x）=3ax在上为减函数，（4分）从而g（2）=32a0，a的取值范围为（6分）（2）假设存在这样的实数a，由题设知f（1）=1，即loga（3a）=1，此时，（10分）当x=2时，f（x）没有意义，故这样的实数不存在（12分）点评：本小题主要考查对数函数的定义域、单调性的应用、函数单调性的性质、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力对于是否存在问题，一般假设存在，推出结论，属于基础题22. 一个二面角的两个面分别垂直于另一个二面角的两个面，那么这两个二面角（ ）A相等 B互补 C相等或互补 D不能确定 参考答案：D
