《2021年广东省汕尾市莲花山中学高二数学文下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广东省汕尾市莲花山中学高二数学文下学期期末试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年广东省汕尾市莲花山中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 右图是函数在一个周期内的图象，此 函数的解析式可为 参考答案：由于最大值为，所以；又，将代入得，结合点的位置，知，函数的解析式为可为故选2. 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为（ ）A B C或 D以上都不对参考答案：C略3. 抛物线y=x2上的一点到直线4x+3y8=0的距离的最小值是（）A3BCD参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的关系；点到直线的距离公式【分析】首先判断出直线和抛物线无
2、交点，然后设出与直线平行的直线方程，可抛物线方程联立后由判别式等于0求出切线方程，然后由两条平行线间的距离求出抛物线y=x2上的一点到直线4x+3y8=0的距离的最小值【解答】解：由，得3x24x+8=0=（4）2438=800所以直线4x+3y8=0与抛物线y=x2无交点设与直线4x+3y8=0平行的直线为4x+3y+m=0联立，得3x24xm=0由=（4）243（m）=16+12m=0，得m=所以与直线4x+3y8=0平行且与抛物线y=x2相切的直线方程为所以抛物线y=x2上的一点到直线4x+3y8=0的距离的最小值是故选D4. 已知长方体，下列向量的数量积一定不为的是（A） （B） （C
3、） （D）参考答案：D5. 抛物线的准线方程为参考答案：B略6. 设函数f（x）满足f（x）= f（4x），当x2时，f（x）为增函数，则a = f（1.10.9）、b = f（0.91.1）、c = f（log）的大小关系是（ ） Aabc Bbac Cacb Dcba参考答案：D7. 某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则ab的最大值为()A. 2B. 2C. 4D. 2参考答案：C略8. 由不等式组 ，表示的平面区域(图中阴影部分)为（ ） A B C D参考答案：D略9. 已知过双曲线的
4、右焦点且倾斜角为的直线仅与双曲线的右支有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A10. 向量，若与平行，则等于( )A B C D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. NBA总决赛采用7场4胜制，2018年总决赛两支球队分别为勇士和骑士，假设每场比赛勇士获胜的概率为0.6，骑士获胜的概率为0.4，且每场比赛的结果相互独立，则恰好5场比赛决出总冠军的概率为_参考答案：0.2688【分析】恰好5场比赛决出总冠军的情况有两种：一种情况是前4局勇士队3胜一负，第5局勇士胜，另一种情况是前4局骑士队3胜一负，第5局骑士胜，由此能求出恰好5场
5、比赛决出总冠军的概率【详解】恰好5场比赛决出总冠军的情况有两种：一种情况是前4局勇士队3胜一负，第5局勇士胜，另一种情况是前4局骑士队3胜一负，第5局骑士胜，恰好5场比赛决出总冠军的概率为：故答案为：0.2688【点睛】本题考查概率的求法，考查次独立重复试验中事件恰好发生次的概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题12. 在ABC中，若a2，bc7，cos B，则b_参考答案：略13. 在曲线处的切线方程为 。参考答案：略14. 设，则 。参考答案：15. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，为奇函数，时，则在区间(4，5)内满足方程的实数x的值为 参考答案：函
6、数f(x)是定义在R上的偶函数，f(x+1)为奇函数，f(-x)=f(x)，f(-x+1)=-f(x+1)，f(2+x)=-f(-x)=-f(x)，f(x+4)=f(x)，函数的周期为，由题意可得：，则，当时，由可得，据此可得原方程的解为：.16. 已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，焦点在直线上，则该抛物线的方程为_;参考答案：或17. 右上边程序执行后输出的结果是-（ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：B略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的
7、维修和工人工资等费用的信息如下图。（1）求；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？参考答案：解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得： （2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则： 由f(n)0得n2-20n+250 解得 因为n,所以n=2,3,4,18.即从第2年该公司开始获利 （3）年平均收入为=20-当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。 19. （本小题满分12分）已知实数满足,求证：参考答案：证法一：消b,化为a的二次函数,由，得代入左边得： 2分左边 5
8、分 8分 12分其它证法酌情给分，证法参考两例：证法二：（放缩法）, 左边右边证法三：（均值换元法），所以可设，左边右边，当且仅当t=0时，等号成立.略20. 己知，f（x）=1lnx x2 (1)求曲线f（x）在x=1处的切线方程； (2)求曲线f（x）的切线的斜率及倾斜角的取值范围 参考答案：（1）解：f（x）=1lnx x2 ， f（x）= x，x=1时，f（1）= ，f（1）= ，曲线f（x）在x=1处的切线方程为y = （x1），即10x+8y17=0；（2）x0，f（x）= x1， 曲线C在点P处切线的斜率为 x，倾斜角的取值范围为（ ， 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分
9、析】（1）求导数，确定切线的斜率，即可求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（2）求导数，确定切线的斜率及倾斜角的取值范围 21. 已知1+i是方程x2+bx+c=0的一个根（b、c为实数）（1）求b，c的值；（2）试说明1i也是方程的根吗？参考答案：【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】（1）通过复数相等，列出b，c的关系式，求解即可；（2）把1i代入方程，适合方程则是方程的根，否则不是【解答】解：（1）1+i是方程x2+bx+c=0的一个根，（1+i）2+b（1+i）+c=0，即（b+c）+（2+b）i=0，解得b，c的值为：2，2（2）方程为：x22x+2=0，把1i代入方程可得（1i）22（1i）+2=0显然成立，1i也是方程的根【点评】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，方程根满足方程，考查计算能力22. （本小题满分12分）设,分别是椭圆E：+=1（0b1）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且，成等差数列。 （）求 （）若直线的斜率为1，求b的值。参考答案：（I）由椭圆定义知 又 4分（II）的方程为 设则A，B两点坐标满足方程组 5分 化简得 7分则 8分因为直线AB的斜率为1，所以， 9分即 则10分解得 12
