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1、2021年广东省惠州市光明中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的图像关于点（-1，0）对称，且当（0，）时，则当（-，-2）时的解析式为（）A B CD参考答案：答案：B 2. 已知，则下列结论错误的是 （ ）Aa2b2 D.参考答案：C3. 命题“，|”的否定是（ ）A， | B， |C，| D，|参考答案：C4. 复数（ ） A. B. C. D. 参考答案：C略5. 已知函数f(x)在R上都存在导函数，对于任意的实数都有，当时，若，则实数a的取值范围是( )A. B. C.0,+
2、)D. (,0 参考答案：B【分析】先构造函数，再利用函数奇偶性与单调性化简不等式，解得结果.【详解】令，则当时，又，所以为偶函数， 从而等价于，因此选B.【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性求解不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.6. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B C40 D80参考答案：A7. 用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，并且两个奇数数字之间恰有一个偶数数字，这样的五位数有( ) A.12个 B.28个 C.36个 D.48个参考答案：B略8. 设分别是中所对边的边长，则直线与的位置关系是（ ）A.平行 B.垂直 C.重合 D.相
3、交但不垂直参考答案：答案：B 9. 设为椭圆与双曲线的公共的左、右焦点，它们在第一象限内交于点M，是以线段为底边的等腰三角形，且，若椭圆的离心率则双曲线的离心率的取值范围是(A)(B)(C)(D)参考答案：A略10. 已知命题：，则是（ ）A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ABC的三内角所对边的长分别为设向量,，若，则角的大小为_参考答案：12. 过点.与函数（是自然对数的底数）图像相切的直线方程是 参考答案：略13. 高二年级的5个文科班级每班派2名同学参加年级学生会选举，从中选出4名学生进入学生会，则这4名学生中有且只有两名学生自同一个班
4、级的概率为_参考答案：14. 已知函数，则不等式3的解集.参考答案：（1）由题意得f(8)f(42)f(4)f(2)f(22)f(2)f(2)f(2)f(2)3f(2)又f(2)1 f(8)3(2) 不等式化为f(x)f(x2)+3f(8)3 f(x)f(x2)f(8)f(8x16)f(x)是（0，+）上的增函数解得2x19. （本小题满分12分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G为AD中点 （1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF平面ACD，并证明这一事实； （2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小；
5、（3）求点G到平面BCE的距离 参考答案：解法一：以D点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，使得轴和轴的正半轴分别经过点A和点E，则各点的坐标为， ， （1）点F应是线段CE的中点，下面证明： 设F是线段CE的中点，则点F的坐标为， 显然与平面平行，此即证得BF平面ACD； 4分 （2）设平面BCE的法向量为， 则，且， 由， ，不妨设，则，即， 所求角满足，； 8分 （3）由已知G点坐标为（1，0，0）， 由（2）平面BCE的法向量为， 所求距离 12分 解法二：（1）由已知AB平面ACD，DE平面ACD，AB/ED， 设F为线段CE的中点，H是线段CD的中点， 连接FH，则， 2分 四边形
6、ABFH是平行四边形， 由平面ACD内，平面ACD，平面ACD； 4分 （2）由已知条件可知即为在平面ACD上的射影， 设所求的二面角的大小为，则， 6分 易求得BC=BE，CE， ， 而， ，而， ； 8分 （3）连结BG、CG、EG，得三棱锥CBGE， 由ED平面ACD，平面ABED平面ACD ， 又，平面ABED， 设G点到平面BCE的距离为，则即， 由， 即为点G到平面BCE的距离12分略20. 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数（人）3025
7、10结算时间（分钟/人）1152253已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55（）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；（）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率（将频率视为概率）参考答案：解：（）由已知得，该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为:（分钟）（）记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”， “该顾客一次购物的结算时间为分钟”， “该顾客一次购物
8、的结算时间为2分钟”将频率视为概率，得是互斥事件，。故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为21. （本小题满分13分）已知，且（）求的值；（）求函数在上的值域参考答案：（1）（2）（）由（）得7分9分由，得，当时，；当时，11分所以，函数在上的值域为13分考点：三角函数求值与三角函数图象与性质.【方法点睛】有关三角函数图象与性质问题，首先要把函数的解析式化为的标准形式，再谈函数的性质，如单调性、最值等.22. （本小题满分12分） 如图，在四棱锥P -ABCD中，ADDB，其中三棱锥P- BCD的三视图如图所示，且 (1)求证：AD PB(2)若PA与平面PCD所成角的正弦值为 ，求AD的长参考答案：【知识点】几何体的三视图；垂直关系的判定；线面角的意义. G2 G5 G11（1）证明：见解析；（2）6. 解析：由三视图可知又，又。 (2)由(1)可知，PD,AD,BD两两互相垂直，以D为原点，建立如图所示空间直角坐标系.设AD= ,结合sinBDC= 可得.所以设为平面PCD 的法向量，由题意得即，令y=3,则x=4,z=0，得平面PCD的一个法向量. 设PA与平面PCD 所成角为，可得，解之得，即AD=6.【思路点拨】（1）由三视图得此几何体的结构特点，从而得AD平面PBD，进而得结论；（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量求解.
