《2021年广东省揭阳市双湖中学高二数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广东省揭阳市双湖中学高二数学文期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年广东省揭阳市双湖中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列不等式一定成立的是（） B. D. 参考答案：B略2. 一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】等可能事件的概率【专题】计算题【分析】分别求从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，结果；取出的两个球同色结果，代入概率计算公式可求【解答】解：现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，共有4种结果（红，红）（红，白）（白，红）（白，白）记“取
2、出的两个球同色”为事件A，则A包含的结果有（白，白）（红，红）2种结果由古典概率的计算公式可得P（A）=故选：A【点评】本题主要考查了古典概率的计算公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=3. 已知f（x）是定义在（，+）上的函数，导函数f（x）满足f（x）f（x）对于xR恒成立，则（）Af（2）e2f（0），fBf（2）e2f（0），fCf（2）e2f（0），fDf（2）e2f（0），f参考答案：D【考点】导数的运算【分析】构造函数g（x）=，判断函数g（x）的单调性，即可得到结论【解答】解：构造函数g（x）=，则，f（x）f
3、（x），即g（x）在R上单调递减，g（2）g（0），g，即，即f（2）e2f（0），f，故选：D4. “命题P：对任何一个数xR，2x210”的否定是（）A?xR，2x210B?x?R，2x210C?xR，2x210D?x?R，2x210参考答案：C【考点】命题的否定【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，“命题P：对任何一个数xR，2x210”的否定是：?xR，2x210故选：C5. 命题“若a0，则a1”的逆命题否命题逆否命题中，真命题的个数是( )A0B1C2D3参考答案：C考点：四种命题的真假关系 专题：阅读型分析：因为原命题与
4、它的逆否命题真假相同，故只需写出逆命题，判断原命题和逆命题的真假即可解答：解：命题“若a0，则a1”是假命题，它的逆命题为：“若a1，则a0”为真命题所以在四个命题中真命题的个数是2故选C点评：本题考查四种命题的关系、命题真假的判断，属基本题型的考查在判断命题的真假时，要充分利用“原命题与它的逆否命题真假相同”这一结论6. 某同学从家里到学校，为了不迟到，先跑，跑累了再走余下的 路，设在途中花的时间为t，离开家里的路程为d，下面图形中，能反映该同学的行程的是（ ）. A. B. C. D.参考答案：C7. 参考答案：B8. 下列函数既是奇函数，又在间区上单调递减的是( )A B C. D 参考
5、答案：C9. 甲、乙、丙等6人排成一排，且甲、乙均在丙的同侧，则不同的排法共有（）种（用数字作答）A720B480C144D360参考答案：B【考点】计数原理的应用【分析】甲、乙、丙等六位同学进行全排，再利用甲、乙均在丙的同侧占总数的=，即可得出结论【解答】解：甲、乙、丙等六位同学进行全排可得=720种，甲乙丙的顺序为甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共6种，甲、乙均在丙的同侧，有4种，甲、乙均在丙的同侧占总数的=不同的排法种数共有=480种故选：B10. 已知双曲线的离心率，则它的渐近线方程为( )A. B. C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2
6、8分11. 已知A（1，2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则x y =_。参考答案：2略12. 一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为，则这个球的体积为_;参考答案：，提示：可把正四面体变为正方体的内接正四面体，此时正方体的棱长为于是球的半径为，13. 若一个球的体积是，则该球的内接正方体的表面积是 参考答案：128【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【分析】由题意球的直径等于正方体的体对角线的长，求出球的半径，再求正方体的棱长，然后求正方体的表面积【解答】解：设球的半径为R，由=，得 R=4，所以a=8，?a=，表面积为6a2=128故答案为：128【点
7、评】本题考查球的内接体，球的体积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题14. 已知 ，则的最小值是_ .参考答案：-615. 阿基米德(公元前287年公元前212年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为，面积为20，则椭圆C的标准方程为_.参考答案：【分析】设椭圆的标准方程为，利用椭圆的面积为以及离心率的值，求出、的值，从而可得出椭圆的标准方程。【详解】依题意设椭圆C的方程为，则椭圆C的面积为，又，解得，.则椭圆C的标准方程为，故答案为：。【点睛】本题考
8、查椭圆标准方程的求解，一般要结合已知条件求出、的值，再利用椭圆焦点位置得出椭圆的标准方程，考查运算求解能力，属于中等题。16. 椭圆 (ab0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|,|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_参考答案：17. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若=2，则椭圆的离心率为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意画出图形，求出A的坐标，结合向量等式求得C的坐标，代入椭圆方程可解e的值【解答】解：如图，由题意，A（c，），=2，且xCc=c
9、，得xC=2cC（2c，），代入椭圆，得，即5c2=a2，解得e=故答案为：【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了平面向量在求解圆锥曲线问题中的应用，是中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知：p：方程x2-mx+1=0有两个不等的正根；q：不等式|x-1|m的解集为R。若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围。参考答案：解 因为p：方程x2-mx+1=0有两个不等的正根；所以=m2-40且m0，则m2； （3分）。因为q：不等式|x-1|m的解集为R，所以m0。（2分）。 又p或q为真，p且q为假，所以p真q假，或p假q真；
10、（2分） 当p真q假时， （2分） 当p假q真时， （2分） 所以当m2或m0时 ,p或q为真命题，p且q为假命题。（1分）19. 证明：函数在区间（2，3）上至少有一个零点。参考答案：证明：函数的定义域为R，函数f(x)的图像灾区间(2,3)上是连续的。又，f(2)f(3)0,函数f(x)在区间(2,3)上至少有一个零点。略20. 已知数列中，且w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）求数列的通项公式；（2）设函数，数列的前项和为，求的通项公式；（3）求数列的前项和。参考答案：解析：（1） ， 累乘，得。（2） 当时，时，也符合 的通项公式是（3）数列是首项为，公差的等差数列当，即时，
11、；当时，= 综上所述，21. 设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率（2）若a是从区间0，3任取的一个数，b是从区间0，2任取的一个数，求上述方程有实根的概率参考答案：解：设事件A为“方程有实根”当a0，b0时，方程有实根的充要条件为ab（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12个：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值事件A中包含9
12、个基本事件，事件A发生的概率为P=（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为（a，b）|0a3，0b2满足条件的构成事件A的区域为（a，b）|0a3，0b2，ab所求的概率是考点：古典概型及其概率计算公式；几何概型 专题：计算题分析：首先分析一元二次方程有实根的条件，得到ab（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件可以通过列举得到结果数，满足条件的事件在前面列举的基础上得到结果数，求得概率（2）本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为（a，b）|0a3，0b2，满足条件的构成事件A的区域为（a，b）|0a3，0b2，ab，根据概率等于面积之比，得到概率解答：
13、解：设事件A为“方程有实根”当a0，b0时，方程有实根的充要条件为ab（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12个：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P=（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为（a，b）|0a3，0b2满足条件的构成事件A的区域为（a，b）|0a3，0b2，ab所求的概率是点评：本题考查古典概型及其概率公式，考查几何概型及其概率公式，本题把两种概率放在一个题目中进行对比，得到两种概率的共同之处和不同点22. 双曲线的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为 . （）求双曲线的方程； （）设直线：与双曲线交于、两点，问：当为何值时，以 为直径的圆过原点；参考答案：解：（）易知 双曲线的方程是.
